Euler's Eyes
2026-10-11
セグメントの測定
セグメントを測定すると、単位がそのセグメントに何回収まるかがわかります。質問は簡単です。その答えが完成するまでに何世紀もかかりました。
発見者
長さの測定は文字が書かれる以前から行われていましたが、 理論的問題を解決したのはクニドゥスのエウドクサス (紀元前 408 ～ 355 頃) でした。ピタゴラス学派は、正方形の対角線と辺が通約不可能であること、すなわち、どんなに小さくても両方が整数倍に収まる単位は存在しないことを発見していました。エウドクソスは、この場合にも機能する比例理論を作成し、原論の第 V 巻に記録されました。
歴史
単位はスパン、フット、ステップ、ファゾムという人体から始まりました。エジプトの王室キュビット (約52cm)には大きな建物に使われていた石の文様がありました。各地域には独自の寸法があり、それが何世紀にもわたって貿易を複雑にしていました。
フランス革命中の1791年、 地下鉄、北極から赤道までの距離の1,000万分の1に相当します。 1983 年以来、光が 1/299,792,458 秒間に真空中を進む距離によって定義されています。ブラジルは 1862 年にメートル法を採用しました。
日常生活での応用
- メジャーと定規 すべての測定値は、機器に記録されている単位と比較されます。
- 画面のインチ。 「50 インチ」テレビの対角線は約 127 cm です。インチは 2,54 cm です。
- 走行距離計。 車のダッシュボードは、ホイールの回転数をカウントし、各回転の長さを掛け合わせます。
- 地図の縮尺 1 : 50 000 の縮尺では、紙上の各センチメートルは地上の 500 m を表します。
出典: Eudoxo (MacTutor) · Elements、book V · BIPM: メーターの定義。
理論と作図
セグメント $\overline{AB}$ の測定値は $m(\overline{AB})$ または単に $AB$ で示されます。
定義寸法（長さ）
非ゼロ セグメントのメジャーは、それに関連付けられた次のような正の実数です。
- 一致するセグメントは等しい測定値を持ち、逆に、等しい測定値を持つセグメントは一致します: $\overline{AB} \equiv \overline{CD} \iff m(\overline{AB}) = m(\overline{CD})$;
- あるセグメントが別のセグメントより大きい場合、その測定値は $\overline{AB} > \overline{CD} \iff m(\overline{AB}) > m(\overline{CD})$ より大きくなります。
- 合計セグメントは測定値の合計 $\overline{RS} = \overline{AB} + \overline{CD} \iff m(\overline{RS}) = m(\overline{AB}) + m(\overline{CD})$ に対応します。
セグメントの長さをセグメントの長さといいます。
一般に、 セグメントを単位として選択した別のセグメントと比較することによって測定します。通常の単位はメートル (m) で、その倍数はデカメートル (dam)、ヘクトメートル (hm)、キロメートル (km) で、約数はデシメートル (dm)、センチメートル (cm)、ミリメートル (mm) です。