直線上のドアの開閉

エンドポイントを含めたり除外したりします。区間記号と不等号はどのように変化しますか?

コントロールを調べて、何が変わったのかを自分の言葉で説明してください。

間隔は実数のサブセット、または直線としてよく知られているものとして表されます。これらのサブセットは無限です。これは、より小さい間隔をいくつ取得しても、依然として無限であるためです。自然数や整数の集合とは異なります。

例 1。

制限事項

定義 (区間): 区間は直線 (実数) の部分集合です。

定義 (劣制限区間): 実数 $x$ が別の実数 $a$ 以上である場合、区間は劣制限されます。

$$\forall x \in \mathbb{R}, ~x\geq a$$
例 1。

定義 (上限区間): 実数 $x$ が別の実数 $b$ 以下である場合、区間は上位制限されます。

$$\forall x \in \mathbb{R}, ~x\leq b$$
例 1。

定義 (制限された間隔): 間隔は、下方に制限され、上方に制限される場合に制限されます。

$$\forall x \in \mathbb{R}, ~a \leq x\leq b$$
例 1。

定義 (無制限の間隔): 間隔は、下方に制限されず、上方にも制限されない場合、無制限です。

$$\forall x \in \mathbb{R}$$
例 1。

限られた公開範囲

ここでは実数の範囲について説明します。それらは、とりわけ不平等の問題の根本的なものです。以下に開区間の定義を示します。

定義: $a,b$ を実数、つまり $a,b\in \mathbb{R}$ とします。 $(a,b) \subset \mathbb{R}$ があるとき、レンジが開いていると言います。

範囲が開いている場合は、数値 $a,b$ が範囲に属していないことを意味します。

$$(a,b) = \\{x\in \mathbb{R}, a < x < b\\}$$

表記: $(~)$ 括弧。

例 1。

オープンレンジの例

$a=1,$ $b=5,$ について、オープン範囲を決定します。この場合、範囲は次のように求められます。

$$(1,5)\in \mathbb{R}$$

これらの範囲に属するいくつかの数値の例。

  • $1\notin (1,5)$:
    • $1$ は範囲 $(1,5)$ に属しません
  • $5\notin (1,5)$:
    • $5$ は範囲 $(1,5)$ に属しません
  • $2\in (1,5)$:
    • $2$ は範囲 $(1,5)$ に属します
  • $\dfrac{3}{2}\in (1,5)$:
    • $\dfrac{3}{2}$ は範囲 $(1,5)$ に属します
  • $\pi\in (1,5)$:
    • $\pi$ は範囲 $(1,5)$ に属します
  • $e \in (1,5)$:
    • $e$ は範囲 $(1,5)$ に属します

限られた閉鎖範囲

以下に閉区間の定義を示します。

定義: $a,b$ を実数、つまり $a,b\in \mathbb{R}$ とします。 $[a,b] \subset \mathbb{R}$ があるとき、区間が閉じられたといいます。

範囲が閉じている場合は、数値 $a,b$ が範囲に属していないことを意味します。

$$[a,b] = \\{x\in \mathbb{R}, a \leq x \leq b\\}$$

表記: $[~]$ 角括弧。

例 1。

閉じた間隔の例

$a=1,$ $b=5,$ についてはクローズドレンジを決定します。この場合、範囲は次のように求められます。

$$[1,5]\in \mathbb{R}$$

これらの範囲に属するいくつかの数値の例。

  • $1\in [1,5]$:
    • $1$ は範囲 $[1,5]$ に属しません
  • $5\in [1,5]$:
    • $5$ は範囲 $[1,5]$ に属しません
  • $2\in [1,5]$:
    • $2$ は範囲 $[1,5]$ に属します
  • $\pi\in [1,5]$:
    • $\pi$ は範囲 $[1,5]$ に属します
  • $e \in [1,5]$:
    • $e$ は範囲 $[1,5]$ に属します

限られた半開放範囲

以下に半開区間の定義を示します。

定義: $a,b$ を実数、つまり $a,b\in \mathbb{R}$ とします。 $[a,b] \subset \mathbb{R}$ のとき、区間が半開であるといいます。

範囲がセミオープンの場合、数値 $a,b$ が範囲に属していないことを意味します。

$$(a,b] = \\{x\in \mathbb{R}, a < x \leq b\\}$$

$$[a,b) = \\{x\in \mathbb{R}, a \leq x < b\\}$$

表記: $[~)$ または $(~]$ の括弧と括弧。

例 1。

半開間隔の例

$a=1,$ $b=5,$ については、半開区間を決定します。この場合、範囲は次のように求められます。

$$(1,5]\in \mathbb{R}$$

これらの範囲に属するいくつかの数値の例。

  • $1\notin (1,5]$:
    • $1$ は範囲 $(1,5]$ に属しません
  • $5\in (1,5]$:
    • $5$ は範囲 $(1,5]$ に属しません
  • $2\in (1,5]$:
    • $2$ は範囲 $(1,5]$ に属します
  • $\pi\in (1,5]$:
    • $\pi$ は範囲 $(1,5]$ に属します
  • $e \in (1,5]$:
    • $e$ は範囲 $(1,5]$ に属します