Euler's Eyes
2022-08-24
代数式
数学者は計算機ではないため、代数形式で表現することが数学的基礎の始まりです。
数学者は一般的で非特定的なアイデアを使って作業します。たとえば、「5 より 2 大きい」と表現する場合、5 に 2 を足しますので、特定の思考になります。
数学では、思考はより一般的であり、上記の例では、数学者は「$x$ より 2 つ多い」と言います。
$$x+2$$この場合、「任意の数 $x$ に 2 を加えます。この数は自然数の集合に含めることができます」
$$x+2,\quad x\text{ pertence ao conjunto dos números naturais } x\in \mathbb{N} = \\{0,1,2,3,\dots\\}$$結論
変数 $x,$ の形態の起源は、その文字の語彙錯誤 (単語の類似性) の構文的および意味的音韻に由来します。
この文字は言語の比喩的な面に由来しており、数学で頻繁に使用されました。
第一の理由
166 付近の代数著者は、$x_1, x_2, x_3 ...$ に属する用語を綴りました。
$$\cancel{1}, \cancel{2}, \cancel{3}, \dots$$数学者、哲学者、作家のピエトロ アントニオ カタルディは、$x$ を 2 つの異なる興味深い方法で書きました。
- 1 ヘアラインを斜めにカット
- 文字 x を垂直の細い線でカットします。
2 番目の理由
13 世紀の古英語 を生み出した 11 世紀の低地ドイツ語 では、ゼイ によって転写されたシェイ という単語が見つかり、 何か未知の、謎めいた、無視された、…、未知の何か。
3番目の理由
ヨーロッパ、低地ドイツ語、古英語（14世紀）で起こったのと同じ意味論的音声言語幹において、イエス・キリストに関する事実、日付、または言及 これらは 2 つの基本的な方法で作成されました。
- クリスマス
- ✝でも
さまざまな演算における代数式
次に、さまざまな数学的演算における代数式を示します。前のセクションでは、数学で使用される代数変数 $x.$ について説明しました。
数学では、この文字に固執することはできないことを覚えておく価値があります。この場合、$x$、$y$、$z$、$k$ などを使用できます。これは変数である、または未知 (値がわからないもの) と呼ばれることに注意してください。
| 数学的演算 | 説明 | 代数式 |
|---|---|---|
| $+$ | さらに2つ、2つに追加、さらに2つ、さらに2つ | $x+2$ |
| $-$ | マイナス 1、1 から減算、1 減算、1 から減算 | $y-1$ |
| $\times $ | 5を掛け、$k$と5の積 | $5\times k$ |
| $\div $ | 3で割ったもの、$b$と3の商 | $b\div 3$ |
要因
因子という用語を定義するために、例を見てみましょう。
$$9x$$
この場合、$9$と$x$が係数となります。数学では、次のような有名な格言があります。
- 因子の順序によって積は変わりません。
- $8\times 5 = 5\times 8 = 40$
- $8$ と $5$ は、これら 2 つの数値の積の因数です。
係数
前のセクションでは、$9x$ から因数 $9$ と $x$ が得られると述べました。次に、係数を定義しましょう。定数に変動係数を掛けた場合。この定数を係数と呼びます。
$9x$の例では、9の値が係数となります。
複数の変数を含む代数式
次に、1 つ以上の変数の概念をいくつか定義します。
変数
$x$ やその他の文字など、未知の文字がある場合、その代数式には変数があると言います。
例:
- $x+1$
- $y+5$
- $z+15$
2 つの変数
2 つの未知数 $x, y$ またはその他の文字がある場合、代数式には 2 つの変数があると言います。
例:
- $x+y+18$
- $3xy+5$
- $z+15y$
- $\dfrac{x}{y}+9$
3 つの変数
3 つの未知数 $x, y, z$ またはその他の文字がある場合、代数式には 3 つの変数があると言います。
例:
- $x+y+18+2z$
- $8xyz+20$
- $\dfrac{xz}{y}+23$
n 個の変数
すべての数学者と同様に、自分の考えを一般化してみましょう。 $n$ 個の未知数 $x_1, x_2, \dots, x_n$ があるとき、代数式には $n$ 個の変数があると言います。
例:
- $x_1+x_2+\dots+x_n$
- $x_1~.~x_2~.~\dots~.~x_n$
- $\dfrac{x_1~.~x_2}{15} + (x_3-\dots - x_n)$
数値式
数学における重要な点は、いくつかの命令に従うことです。数値式を使用した演算では、数学的演算の順序に従わなければなりません。以下に操作の順序を示します。
- 掛け算または割り算
- 足し算または引き算
乗算
次に、乗算を伴う式を適用する数値例を示します。
$$\underbrace{5\times 3}_{\text{escolha primeiro} } + 8 = 15 + 8 = 23$$
間違った選択をしたらどうなるでしょうか？
何が起こるか見てみましょう:
$$5\times \underbrace{3 + 8}_{\text{nunca faça isso} } = 5\times 11 = 55$$いやあ、嬉しいです。
分割
次に、除算を使った式を適用する数値例を示します。
$$\underbrace{15\div 3}_{\text{escolha primeiro} } - 2 = 5 - 2 = 3$$
間違った選択をしたらどうなるでしょうか？
何が起こるか見てみましょう:
$$5\div \underbrace{3 - 2}_{\text{nunca faça isso} } = 5\div 1 = 5$$ああ、くそ！！！！ :クソ:
数値式を解く
数式では、式の各部分の実行順序が基本です。数値表現をわかりやすくするために、次の順序に従います。
- 括弧。
- ブラケット。
- 鍵。
そして、前のセクションで示した操作の順序。
このようにして、例を解いてみましょう。
ここまでです。次の投稿をお待ちください。