信号ルール

操作が重要な理由を確認する

チップは合計を表します: 正の 3 と負の 5 は残高 -2 を残します。「類似の符号は正である」というルールは、ゼロ以外の値の合計ではなく、それらの乗算と除算を指します。

小さな画面では図形を横にスクロールして詳細を確認してください。

チップの合計を信号テーブルの積と比較します。

乗算係数がゼロの場合、結果はゼロになります。ゼロをゼロ以外の数値で割った場合もゼロです。

和と積を比較する

(−4) + (−2) = −6; (−4) × (−2) = 8。操作のタイプによって戦略が決まります。

この投稿では、整数が基本である符号規則について説明します。記号の規則については、アレクサンドリアのディオファンティに敬意を表します。

歴史的な参照はほとんどありませんが、これらの報告書は紀元 3 世紀頃に遡り、アレクサンドリアのディオファンティと呼ばれるギリシャの数学者によって書かれました。ディオファントスは、記号の法則について書いた最初の数学者の一人です。ディオファンティが書いた他の主題は次のとおりです。

算術
多角形の数字
プリズム。

符号規則は算術の本に登場しますが、規則の正式な正当化はありません。この目的のために、彼は中間計算でこの規則を使用し、二次方程式を解く際に負の根を受け入れませんでした。

標識のルール

とはいえ、記号の規則を提案するために、アレクサンドリアのディオファンティによって記号の規則がどのように視覚的に構築されたかを示します。

辺 b が線分 a と b から a を引いたものに分割される正方形。 — 4 つの面積を合計すると b² になります。

部分領域を追加すると、次の結果が得られます。

$$ \begin{aligned} (b-a)(b-a) + ba - aa + ab - aa + aa + &= bb\\ (b-a)(b-a) + ba - aa + ab &= bb\\ (b-a)(b-a) &= bb - ba - ab + aa \end{aligned} $$

項の乗算	$$\Rightarrow$$	記号のルール
$$(+b) \times (+b) \quad = \quad + (bb)$$	$$\Rightarrow$$	$$(+)\quad \times \quad (+) \quad = \quad (+) $$
$$(+b) \times (-a) \quad = \quad - (ba)$$	$$\Rightarrow$$	$$(+)\quad \times \quad (-) \quad = \quad (-) $$
$$(-a) \times (+b) \quad = \quad - (ab)$$	$$\Rightarrow$$	$$(-)\quad \times \quad (+) \quad = \quad (-) $$
$$(-a) \times (-a) \quad = \quad + (aa)$$	$$\Rightarrow$$	$$(-)\quad \times \quad (-) \quad = \quad (+) $$

注目の広場

前回の投稿で増強について説明したように、学校で注目すべきマスと呼ばれるものを提案できます。これを行うには、符号ルールを使用します。

a + b の注目すべき正方形

正方形は、a の 2 乗、ab、ab、b の 2 乗の領域に分割されます。 — 面積の合計は、a と b の 2 乗を説明します。

$$ \begin{aligned} (a+b)(a+b)&= aa+2ab+bb\\ (a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \end{aligned} $$

$$(a+b)^2 = \text{"Quadrado do primeiro termo"} + 2 \times \text{ "primeiro termo" }\times \text{ "segundo termo" } + \text{"Quadrado do segundo termo"}$$

例 (a+b)

この例を説明するために、注目すべき製品特性に価値があるかどうかを見てみましょう。 $a=2$と$b=3$としましょう。

$$ \begin{aligned} (a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2\\ (2+3)^2 &= 2^2 + 2~.~2~.~3 + 3^2\\ (5)^2 &= 4 + 12 + 9 = 25\\ \end{aligned} $$

a～bの注目マス目

符号規則から、$(a-b)$ の注目すべき正方形が得られます。

$$ \begin{aligned} (a-b)(a-b)&= aa-2ab+bb\\ (a-b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2 \end{aligned} $$

$$(a-b)^2 = \text{"Quadrado do primeiro termo"} - 2 \times \text{ "primeiro termo" }\times \text{ "segundo termo" } + \text{"Quadrado do segundo termo"}$$

例 (a-b)

この例を説明するために、注目すべき製品特性に価値があるかどうかを見てみましょう。 $a=5$と$b=2$としましょう。

$$ \begin{aligned} (a-b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2\\ (5-2)^2 &= 5^2 - 2~.~5~.~2 + 2^2\\ (3)^2 &= 25 - 20 + 4 = 9\\ \end{aligned} $$

増強のための信号ルール

符号ルールは、たとえば次のように増強に適しています。

指数の種類	力	記号のルール	結果
ペア	$(+2)^1 ~.~ (+2)^1 = (\underbrace{+2~.~+2}_{(+)~.~(+) = (+)})^2 = (+4)^2$	$(+)^{\text{par}} = +$	$16 $
ペア	$(-2)^1 ~.~ (+2)^1 = (\underbrace{-2~.~+2}_{(-)~.~(+) = (-)})^2 = (-4)^2$	$(-)^{\text{par}} = +$	$16 $
奇数	$(+2)^1 ~.~ (+2)^2 = (\underbrace{+2~.~+2}_{(+)~.~(+) = (+)})^3 = (+4)^3$	$(+)^{\text{ímpar}} = +$	$64 $
奇数	$(-2)^1 ~.~ (+2)^2 = (\underbrace{-2~.~+2}_{(-)~.~(+) = (-)})^3 = (-4)^3$	$(-)^{\text{ímpar}} = -$	$-64$

クォータを調整する

4 つのルール (regulae quatuor) は、ギョームゴスランの著書デアルテマグマの 1577 で提案されました。記号の規則が適用されました + (多い) と - (少ない) の組み合わせで、彼の作品では P (Piú) と M (Meno) で表されます。

ギリシャ人によって提示されたものとは異なり、記号の規則は分割の場合に提示されました。

$$\frac{P}{P}=P$$

$$\frac{M}{M}=P$$

$$\frac{M}{P}=M$$

$$\frac{P}{M}=M$$

今日私たちが知っているものは次のとおりです。

$$\frac{(+)}{(+)}=(+)$$

$$\frac{(-)}{(-)}=(+)$$

$$\frac{(-)}{(+)}=(-)$$

$$\frac{(+)}{(-)}=(-)$$

今のところはそれだけです。次の投稿をお待ちください。

Euler's Eyes