ガウスの最も有名な話は、彼が約 9 歳のときの話です。クラスを忙しくしておくために、 ビュートナー教授は生徒たちに、1 から 100 までの数字をすべて足し合わせるように言いました。数秒以内に、ガウス 黒板をテーブルの上に置き、正解は 5050 でした。 （この物語は最初の伝記作家によって語られました） ガウスの値であり、計算上の正確な数値は異なる可能性がありますが、考え方は同じです。)

コツ: 最初のものと最後、2 番目のものと最後から 2 番目などを組み合わせます。

$$\begin{aligned} S &= 1 + 2 + 3 + \cdots + 98 + 99 + 100 \\ S &= 100 + 99 + 98 + \cdots + 3 + 2 + 1 \\ 2S &= \underbrace{101 + 101 + 101 + \cdots + 101 + 101 + 101}_{100 \text{ vezes}} = 10\,100 \\ S &= 5050. \end{aligned}$$

任意の $n$ についても、同じ考え方で次のようになります。

$$1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}.$$

図は、これが機能する理由を示しています。合計ははしごであり、2 つの等しいはしごが長方形を形成します。

1 + 2 + … + n マスの階段。 1 部のコピーを裏向きに置き、長方形を数えます。

階段状に表示される$1, 3, 6, 10, 15, 21, \ldots$ という数字は三角数字です。すでに このサイトでは、それらと PA について説明します。三角番号/jp/posts/basic/natuais/geometria/geometria-com-sequencias-de-numeros/） と 等差数列.

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