Euler's Eyes
2026-09-26
ENEM 2021 – 解決された数学: 質問 166 ～ 180
出典: INEP – 証拠 およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー（1回目のアプリケーション）。
ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2021 は 2 日目に実施され、 質問136から180まで。この投稿では、質問 166 から 180 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色 のものです。私たち 他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。
テンプレート
| 質問 | 主題 | テンプレート |
|---|---|---|
| 166 | 増加率 | C |
| 167 | ヒストグラムと累積頻度 | C |
| 168 | シーザー暗号と文字頻度 | C |
| 169 | 統計: 中央値 | C |
| 170 | パーセンテージ: 貯留体積 | D |
| 171 | 加重平均 | D |
| 172 | 加重平均と線形システム | C |
| 173 | 変動係数 | E |
| 174 | 平均値の比較 | E |
| 175 | 加重平均: 月次収益 | B |
| 176 | パーセンテージを使用した代数式 | A |
| 177 | 補完事象の確率 | B |
| 178 | 組み合わせ解析（中止） | キャンセル |
| 179 | 黄金比の力 | E |
| 180 | 立方体の正投影 | E |
質問 166: 抗うつ薬の売上増加
声明
うつ病は、脳化学の不均衡によって特徴付けられます。の うつ病の人のニューロンは、刺激に対してうまく反応しません。 神経伝達物質。うつ病と戦う薬の目的は、 脳化学を回復します。うつ病患者が徐々に増加しているため、 これらの医薬品の販売はますます進化しています。 グラフィック。
2005 から 2009 までの期間における販売量の増加率は、
- A) 45,4.
- B) 54,5.
- C) 120.
- D) 220.
- E) 283,2.
解決
増加率は増加量を初期値と比較します。
1。絶対的な増加(百万単位):
$$519{,}2 - 236 = 283{,}2$$2。増加率:
$$\frac{283{,}2}{236} = 1{,}2 = 120\%$$答え: 代替 C (120%)。
キャッチに注意してください: 283,2 (代替 E) は百万単位の増加です。 割合ではありません。そして、220 (代替案 D) は $\frac{519{,}2}{236} = 2{,}2$ 220% として記述されます。これは、初期値に対する最終値であり、実際の値ではありません。 増加。増加分は$220\% - 100\% = 120\%$です。
確認するには、パーセンテージの基本.
質問 167: ヒストグラムを使用したアパートの価格
声明
ある夫婦が、次の地区に 2 ベッドルームのアパートを購入することを計画しています。 都市を探して不動産業者のページを調べたところ、105 が見つかりました。 ご希望の地域で2ベッドルームのアパートメントが販売されています。彼らは、 一連の価格の分布を生成するブローカーのアプリケーション 選択されたプロパティ。
グラフは、販売価格の度数分布を示しています。 このリストのアパートメント (千レアル) には価格帯が示されています 作成者: 300, 400], ]400, 500], ]500, 600], ]600, 700], ]700, 800], ]800, 900]、 ]900、1 000]、]1 000、1 100]、 ]1 100、1 200] および ]1 200、1 300]。
同じ仲介業者は、2 ベッドルーム アパートメントの約 50% を発表しています。 この地域で、あなたのページに掲載されている販売価格は 550 千未満です 本当の。しかし、夫婦はこの最後の情報は矛盾していると感じました 得られたグラフとともに。
取得したグラフに基づいて、最低価格 $p$ (千レアル)、少なくとも 少なくとも 50% のアパートメントの価格が $p$ よりも低い
- A) 600.
- B) 700.
- C) 800.
- D) 900.
- E) 1 000.
解決
1. 周波数を読み取る 各トラックのデータを蓄積して、次のようにします。
| 範囲 (千レアル) | 不動産 | 蓄積された |
|---|---|---|
| ]300, 400] | 5 | 5 |
| ]400, 500] | 10 | 15 |
| ]500, 600] | 5 | 20 |
| ]600, 700] | 15 | 35 |
| ]700, 800] | 20 | 55 |
| ]800, 900] | 15 | 70 |
| ]900, 1 000] | 15 | 85 |
| ]1 000, 1 100] | 10 | 95 |
| ]1 100, 1 200] | 5 | 100 |
| ]1 200, 1 300] | 5 | 105 |
合計は 105 アパートメントになります。
2。 50% はいくらですか? $\frac{105}{2} = 52{,}5$ のアパートメントです。
3。累積が 52,5 を超える場所を探します:
- 最大 600: 20 アパートメント (約 19%);
- 最大 700: 35 アパートメント (約 33%)、まだ半分未満。
- 最大 800: 55 アパートメント (約 52%)、少なくとも半分。
選択肢の値のうち、少なくとも 50% を保証する最小値は次のとおりです。 $p = 800$。
(これは、ブローカーの広告が準拠していない理由も示しています: 以下 550 千のアパートメントは最大でも 20 件あり、全体の 20% 未満です。)
答え: 代替 C (800 千レアル)。
落とし穴に注意してください: 最も高いバー (]700、800]) はファッションです。 50% とは直接の関係はありません。質問の答えは頻度です が蓄積されます。
確認するには、位置測定.
質問 168: シーザー暗号と最も頻繁に使用される文字
声明
Caesar Cipher は、使用されるメッセージ暗号化方式の例です。 ジュリアス・シーザーが将軍たちと通信するために使用した。
この方法では、各文字はアルファベットに出現する文字に置き換えられました。 固定数のスペースを循環的に前方 (または後方) に配置します。次に、 各文字が 3 桁前の文字に置き換えられる例です。
| オリジナル | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| エンコード済み | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z | A | B | C |
このようなコードを解読するには、文字列内の文字の頻度を分析します。 テキストは重要なツールです。
ホセ・デ・アレンカールの小説オ・グアラニのテキストの分析。 491 631 文字により、次の周波数グラフが生成されます。
提供された例のルールを使用してこのテキストをコーディングした後、新しい分析が実行されます。 コード化されたテキスト内の頻度。
テキスト内で最も頻繁に使用される 4 つの文字 (頻度の降順) コード化されている
- A) A, E, O e S.
- B) D, E, F e G.
- C) D, H, R e V.
- D) R, L, B e X.
- E) X, B, L e P.
解決
1。元のテキストで最も頻繁に使用される 4 つの文字。 グラフより、 降順:
- A (約 70 000);
- E (約 65 000);
- O (約 53 000);
- S(約39000)。
2。エンコード 各文字は 3 桁前の文字になり、 周波数もそれに伴います。テキスト内のすべての A は D になり、すべての E は H になります。 前へ。
- A → D
- E → H
- O → R
- S → V
3。結果 コード化されたテキストで最も頻繁に現れるのは D、H、R、V です。 その順番で。
答え: 代替 C (D、H、R、V)。
落とし穴に注意してください: 代替 A (A、E、O、S) が最も重要です 頻繁に使用されるテキストはオリジナルです。質問はエンコードされたテキストについてです。
質問 169: 地震数の中央値
声明
この表は、マグニチュード 7 以上の地震の数を示しています。 2000年から2011年に地球上で発生したリヒタースケール。
| 年 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 地震 | 15 | 16 | 13 | 15 | 16 | 11 | 11 | 18 | 12 | 17 | 24 | 20 |
利用可能日: https://earthquake.usgs.gov/earthquakes/browse/m7-world.php. アクセス日: 13 8 月 2012 (適応)。
ある研究者は、中央値が典型的な年間感染者数をよく表していると考えています。 周期的に起こる地震。
この研究者によると、より大きなマグニチュードの地震の典型的な年間発生数は、 7以上は
- A) 11.
- B) 15.
- C) 15,5.
- D) 15,7.
- E) 17,5.
解決
1。 12 値を並べ替えます:
$$11, \quad 11, \quad 12, \quad 13, \quad 15, \quad 15, \quad 16, \quad 16, \quad 17, \quad 18, \quad 20, \quad 24$$2。中心項 これらは 12 値 (偶数) であるため、中央値は 第 6 項と第 7 項の平均: 15 と 16。
$$\text{Mediana} = \frac{15 + 16}{2} = 15{,}5$$答え: 代替 C (15,5)。
落とし穴に注意してください: 15,7 (代替案 D) は平均です。 ($\frac{188}{12} \approx 15{,}7$)、中央値ではありません。 11 (代替案 A) は、 ファッション。注文しなければ、真ん中の 2 つは 11 と 11 (2005 と 2006) になります。
確認するには、位置測定.
質問 170: 最大の水量を持つ貯水池
声明
グラフは、5 つの貯水池の占有率を示しています。 2 2 月 2015 に都市を供給しました。
この日、水量が最も多かった貯水池は
- A) I.
- B) Ⅱ．
- C) Ⅲ．
- D) Ⅳ．
- E) V.
解決
グラフは各貯水池の占有率と容量を示しています。 それは違います。水の体積は、
$$\text{volume} = \text{capacidade} \times \text{nível de ocupação}$$| 貯水池 | 容量（10億L） | レベル | 量（10億L） |
|---|---|---|---|
| I | 105 | 20% | $105 \cdot 0{,}2 = 21$ |
| Ⅱ | 100 | 30% | $100 \cdot 0{,}3 = 30$ |
| Ⅲ | 20 | 50% | $20 \cdot 0{,}5 = 10$ |
| Ⅳ | 80 | 40% | $80 \cdot 0{,}4 = 32$ |
| V | 40 | 60% | $40 \cdot 0{,}6 = 24$ |
答え: 代替案 D (貯水池 IV、32 億リットル)。
キャッチに注意してください: 貯水池 V のバーが最も高く (60%)、 でも小さいです。そして私が一番大きいのですが、ほとんど空いています。を乗算する必要があります。 2つの情報。
確認するには、パーセンテージの基本.
質問 171: グラフからの平均年齢
声明
ある人は学校の一部の生徒にアンケートを実施し、その結果を集めました。 年齢別にデータを整理し、グラフにまとめました。
これらの学生の平均年齢は何歳ですか?
- A) 9
- B) 12
- C) 18
- D) 19
- E) 27
解決
グラフには、9 歳の 6 人の生徒、18 歳の 12 人の生徒、および 27 歳の 9 人の生徒が示されています。 年。平均は頻度によって重み付けされます。
1。すべての年齢の合計:
$$6 \cdot 9 + 12 \cdot 18 + 9 \cdot 27 = 54 + 216 + 243 = 513$$2。生徒数: $6 + 12 + 9 = 27$。
3。平均:
$$\bar{x} = \frac{513}{27} = 19 \text{ anos}$$答え: 代替 D (19 年)。
獲物に注意: 3 つの年齢の単純平均、 $\frac{9 + 18 + 27}{3} = 18$ (代替 C)、各生徒の数は無視されます。 年。また、12 (オプション B) は年齢ではなく、最も高い頻度です。
確認するには、位置測定.
質問 172: 年齢層別の読書時間
声明
IBGEが4つの州と連邦管区で実施した調査では、 10 歳以上の 5 千人以上では、読書が占めていることが観察されました。 平均すると、一人当たりの 1 日の時間はわずか 6 分です。 10 ～ 24 の年齢範囲内 年、1 日の平均は 3 分です。ただし、24までの年齢層では と 60 年、読書に費やされる 1 日の平均時間は 5 分です。中でも 古い、60 年以上、平均は 12 分です。
各年齢層のインタビュー人数は次のとおりです。 割合分布は表に記載されています。
| 年齢層 | 回答者の割合 |
|---|---|
| 10年から24年まで | $x$ |
| 24 年から 60 年の間 | $y$ |
| 60年以降 | $x$ |
www.oglobo.globo.com から入手できます。アクセス日: 16 8 月 2013 (適応)。
フレームの$x$と$y$の値は、それぞれ次のとおりです。
- A) 10 e 80.
- B) 10 e 90.
- C) 20 e 60.
- D) 20 e 80.
- E) 25 e 50.
解決
1。パーセンテージの合計は 100 になります:
$$x + y + x = 100 \quad\Rightarrow\quad 2x + y = 100$$2。全体の平均 (6 分) は、 各バンドの平均の加重平均 です。 重みがパーセンテージに等しい場合:
$$\frac{3x + 5y + 12x}{100} = 6 \quad\Rightarrow\quad 15x + 5y = 600 \quad\Rightarrow\quad 3x + y = 120$$**3。システムを解きます。**最初の方程式を 2 番目の方程式から引きます。
$$(3x + y) - (2x + y) = 120 - 100 \quad\Rightarrow\quad x = 20$$$$y = 100 - 2 \cdot 20 = 60$$確認中：$\frac{3 \cdot 20 + 5 \cdot 60 + 12 \cdot 20}{100} = \frac{60 + 300 + 240}{100} = 6$。
答え: 代替 C ($x = 20$ および $y = 60$)。
キャッチに注意してください: 代替 D (20 と 80) の合計は 100% にはなりません ($20 + 80 + 20 = 120$): $x$ がフレーム内に2 回出現することに注意してください。
確認するには、位置測定.
質問 173: 新しい配給の変動係数
声明
動物技師はウサギ用の新しい飼料がより効率的かどうかをテストするつもりです 彼が現在使用しているものよりも。現在の配給量は質量を提供します これを与えた場合、ウサギ 1 匹あたり平均 10 kg、標準偏差は 1 kg 3ヶ月に渡って餌を与えます。
動物技師はウサギのサンプルを選び、新しい餌を与えた 同じ期間。最後に、彼は各ウサギの質量を書き留め、 この中のウサギの質量分布の標準偏差 1,5 kg サンプル。
このフィードの効率を評価するには、変動係数を使用します。 ($CV$) これは、$CV = \frac{s}{\bar{x}}$ によって定義される分散の尺度です。 ここで、$s$ は標準偏差を表し、$\bar{x}$ はウサギの質量の平均を表します。 一定の配給量を与えられていた人たち。
動物技師は、次の場合に、それまで使用していた飼料を新しいものと交換します。 ウサギの質量分布の変動係数 新しい飼料を与えられた飼料は、飼料の変動係数よりも小さくなります。 現在の餌を与えられたウサギの集団の分布。
飼料の交換は、平均質量分布が以下の場合に発生します。 サンプルウサギ（キログラム単位）は、
- A) 5,0.
- B) 9,5.
- C) 10,0.
- D) 10,5.
- E) 15,0.
解決
1。現在の配給の履歴:
$$CV_{\text{atual}} = \frac{1}{10} = 0{,}1$$2。切り替えの条件。 $\bar{x}$ を新しいサンプルの平均とします。
$$CV_{\text{nova}} = \frac{1{,}5}{\bar{x}} < 0{,}1$$3。不等式を解きます。 $\bar{x} > 0$ として、2 つを掛けます。 符号を反転せずに $\bar{x}$ を横に置きます。
$$1{,}5 < 0{,}1 \cdot \bar{x} \quad\Rightarrow\quad \bar{x} > \frac{1{,}5}{0{,}1} = 15$$答え: 代替 E (15,0 kg)。
トリックに気をつけてください: 「平均すると CV が下がる」と考えている人は、 増加するので、10 kg を超えてください」が代替 C をマークします。偏差として 新しい配給の基準が高い (1,5 kg) 場合、平均も同様に増加する必要があります 割合: $10 \cdot 1{,}5 = 15$。
確認するには、分散対策.
質問 174: フランチャイズごとの平均が最も高いスナック
声明
あるハンバーガー チェーンは、異なる都市に 3 つのフランチャイズ店を展開しています。狙う 新しいタイプのスナックをメニューに加えます、チェーンのマーケティングマネージャー 5種類の新しいスナックをバージョンごとに発売することを提案した スペシャル。軽食はすべて同じ期間に提供されました フランチャイズ加盟者。フランチャイズごとに最も高い平均を示したタイプが含まれます。 間違いなくメニューにあります。試用期間終了後は管理者が それぞれの販売数量を単位で記載したレポートを受け取りました 3つのフランチャイズの5種類のスナックのうち。
| スナックI | おやつⅡ | スナックⅢ | スナックⅣ | スナックV | |
|---|---|---|---|---|---|
| フランチャイズ I | 415 | 395 | 425 | 430 | 435 |
| フランチャイズ II | 415 | 445 | 370 | 370 | 425 |
| フランチャイズ Ⅲ | 415 | 390 | 425 | 433 | 420 |
この情報に基づいて、経営陣はメニューに軽食を含めることを決定しました。 タイプ
- A) I.
- B) Ⅱ．
- C) Ⅲ．
- D) Ⅳ．
- E) V.
解決
フランチャイズごとの平均は、列の合計を 3 で割ったものです。すべてのコラムと同様に を同じ数字で割った場合の合計を比較するだけです。
| スナック | 和 | 平均 |
|---|---|---|
| I | $415 + 415 + 415 = 1\thinspace 245$ | 415 |
| Ⅱ | $395 + 445 + 390 = 1\thinspace 230$ | 410 |
| Ⅲ | $425 + 370 + 425 = 1\thinspace 220$ | ≈ 406,7 |
| Ⅳ | $430 + 370 + 433 = 1\thinspace 233$ | 411 |
| V | $435 + 425 + 420 = 1\thinspace 280$ | ≈ 426,7 |
最も平均が高いのはスナックVです。
答え: 代替E (スナック V)。
落とし穴に注意してください: 1 つのフランチャイズの最大数は 445 です。 スナックⅡですが、 決定は3 つのフランチャイズの平均に基づいて行われます。
確認するには、位置測定.
質問 175: 平均請求額の手数料
声明
大手スーパーマーケットチェーンが請求査定システムを導入 平均月収を百万単位で考慮した支店の数。マトリックス チェーンの企業は、スーパーマーケットの担当者に手数料を支払います。 表に示すように、月々の平均請求額 ($M$)。
| 手数料 | 平均月収 ($M$) |
|---|---|
| I | $1 \le M < 2$ |
| Ⅱ | $2 \le M < 4$ |
| Ⅲ | $4 \le M < 5$ |
| Ⅳ | $5 \le M < 6$ |
| V | $M \ge 6$ |
あるチェーンスーパーマーケットは、ある年に次のような収益を得ました。 表に示されています。
| 月収（百万レアル） | 月数 |
|---|---|
| 3,5 | 3 |
| 2,5 | 2 |
| 5 | 2 |
| 3 | 4 |
| 7,5 | 1 |
提示された条件の下で、このスーパーマーケットの代表者は次のように評価しています。 翌年、タイプコミッションを受け取ります
- A) I.
- B) Ⅱ．
- C) Ⅲ．
- D) Ⅳ．
- E) V.
解決
1. 年間の総収益 (百万単位):
$$3{,}5 \cdot 3 + 2{,}5 \cdot 2 + 5 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 7{,}5 \cdot 1 = 10{,}5 + 5 + 10 + 12 + 7{,}5 = 45$$2。月数: $3 + 2 + 2 + 4 + 1 = 12$。
3。月平均:
$$M = \frac{45}{12} = 3{,}75 \text{ milhões}$$$2 \le 3{,}75 < 4$として、手数料はタイプ II です。
答え: 代替案 B (委員会 II)。
キャッチに注意してください: 5 つの収益の単純平均、 $\frac{3{,}5 + 2{,}5 + 5 + 3 + 7{,}5}{5} = 4{,}3$、コミッション III につながります (代替案 C)。ただし、各値は異なる月数で発生しました。 平均を考慮する必要があります。
確認するには、位置測定.
質問 176: アプリケーションのホスティング料金
声明
ホスティング サービスを管理するアプリケーションはブラジルでスペースを獲得しており、 場所と価格の面で差別化されたオプションを提供することで世界に誇る ホスティング。これらのアプリケーションの 1 つでは、ホスティングのために支払われる価格 $P$ は次のとおりです。 1 泊あたりの料金 $d$ に固定料金を加えて計算されます。 クリーニング $L$ とサービス料。このサービス料金は価値があります パーセンテージ $s$ は、日額合計に対して支払われた金額に基づいて計算されます。
この状況では、$n$ のホスティングのためにアプリケーションに支払われる料金は、 日次料金は次の式で取得できます。
- A) $P = d \cdot n + L + d \cdot n \cdot s$
- B) $P = d \cdot n + L + d \cdot s$
- C) $P = d + L + s$
- D) $P = d \cdot n \cdot s + L$
- E) $P = d \cdot n + L + s$
解決
部位ごとに価格を設定させていただきます。
1. 1 日あたりの合計料金: $n$ 毎日 $d$ 各コストはレアル $d \cdot n$.
2。クリーニング率は$L$固定です（$n$には依存しません）。
3。サービス料金: は、1 日あたりの合計料金の割合 $s$ **** または つまり、$s$ 倍 $d \cdot n$:
$$d \cdot n \cdot s$$4。すべてを合計すると:
$$P = d \cdot n + L + d \cdot n \cdot s$$答え: 代替案A。
漁獲量に注意してください: 代替案 B では、レートは a に基づいて計算されます。 日率のみ($d \cdot s$)、Eでは固定値であるかのように加算されます。 実数 ($+ s$)。この割合は合計に適用されると記載されています。 毎日。
質問 177: ダーツの最小数
声明
ダーツ投げ大会の主催者は、 より競争力のあるチャンピオンシップ。現在の競技規則によれば、1ラウンドで、 プレイヤーは 3 個のダーツを投げ、少なくとも 1 本がターゲットに当たると得点します。 ○ 主催者は、プレーヤーが投げるたびに、平均して次のことを行っていると考えています。 $\frac{1}{2}$ ダーツがターゲットに当たる確率。
ゲームをより魅力的なものにするために、彼はルールを変更して、 プレーヤーがラウンドで得点する確率は以上です $\frac{9}{10}$。これを行うには、ダーツの数を増やすことにします。 各ラウンドで解放されます。
コンテスト主催者が考慮した数値に基づき、金額は ゲームを行うためにラウンドで利用可能にしなければならないダーツの最小数 もっと魅力的なのは
- A) 2.
- B) 4.
- C) 6.
- D) 9.
- E) 10.
解決
1。補語を使用します。「少なくとも 1 つ取得する」は反対です。 「えー全部」。 $n$ダーツ付き、それぞれ独立したスローが可能 エラーの確率 $\frac{1}{2}$:
$$P(\text{errar todos}) = \left(\frac{1}{2}\right)^n$$$$P(\text{pontuar}) = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^n$$2。条件:
$$1 - \frac{1}{2^n} \ge \frac{9}{10} \quad\Rightarrow\quad \frac{1}{2^n} \le \frac{1}{10} \quad\Rightarrow\quad 2^n \ge 10$$3。 2 の力をテストしてください:
- $n = 3$: $2^3 = 8 < 10$ (現在のルールでは $1 - \frac{1}{8} = 0{,}875$ のみが与えられます);
- $n = 4$：$2^4 = 16 \ge 10$となり、確率は$1 - \frac{1}{16} = 0{,}9375$となります。
最小は 4 ダーツです。
答え: 代わりの B (4 ダーツ)。
キャッチに注意してください: 代替 A (2 ダーツ) は、 現在の数量。ステートメントは増やすことを求めており、2 ダーツでは 確率は単に $\frac{3}{4}$ になります。
復習するには、確率の概要.
質問 178: ブラジルカップチャンピオンパネル (中止)
質問はINEPによってキャンセルされました。 ノートブック 5 – 黄色の公式解答用紙には、 この質問は「キャンセル」として表示されます。すべての候補者が受け取りました スコア。テンプレートにはキャンセルの理由が示されていないため、 私たちは「公式」決議を提出します。
声明
2018、15 版まで、コパ ド ブラジルでは異なるチームが優勝しました。 画像に示すように、コンテストの様子。への敬意として、 ブラジルサッカー連盟（CBF）はチャンピオンチームに、 本社のパネル。このパネルには 6 個の線があり、それぞれに 5 個のプレートが含まれます。 コンテストの各エディションを指し、優勝チームの名前、紋章、 タイトルの年。パネルは最初のラインのみが表示されるように製造する必要があります。 リオグランデ・ド・スル州のクラブ（インテルナシオナル、グレミオ、ユベンチュード）がある。 2番目、ちょうど リオのチーム（フラメンゴ、バスコ、フルミネンセ）。 3番目、チームのみ マイナー（クルゼイロとアトレチコ・ミネイロ）。 4つ目はクラブのみ パウリスタ (コリンチャンス、パルメイラス、サントス、パウリスタ FC、サント アンドレ)、およびその 2 つ 制限なく持続します。
どの式によって、CBF が実行できるさまざまなパネルの数が決まります。 集まる？
A)
$$\frac{7!}{5!} \cdot \frac{5!}{3!} \cdot \frac{7!}{6!} \cdot \frac{9!}{3! \cdot 3!} \cdot 10!$$B)
$$7! \cdot 5! \cdot 7! \cdot 9! \cdot 10!$$C)
$$30!$$D)
$$\frac{7!}{5! \cdot 5!} \cdot \frac{7!}{5! \cdot 2!} \cdot \frac{9!}{5! \cdot 4!}$$E)
$$\frac{9!}{3!} \cdot 5! \cdot \frac{7!}{2!} \cdot \frac{9!}{4!} \cdot 10!$$コメント
質問はINEPによってキャンセルされたため、正しい代替案はありません 役人。問題を理解するのに役立つ画像データを観察することは価値があります。 タイトルを合計すると、30 プレート (6 行 × 5 プレート) になります。ガウチョは持っています $5 + 1 + 1 = 7$ タイトル、カリオカ $3 + 1 + 1 = 5$、マイナー $6 + 1 = 7$、 パウリスタ $3 + 3 + 1 + 1 + 1 = 9$。各「地域」行は、これらのうち 5 のみを使用します。 残りはCriciúmaとSportのものと一緒に最後の2皿に行きます 線。
質問 179: 黄金比の力
声明
線分は黄金比で2つに分割されます。 全体は、部分の 1 つに対して、その部分が他の部分に占めるのと同じ比率になります。 もう一つ。この比例定数は通常、次の文字で表されます。 $\varphi$、その値は次の方程式の正の解によって与えられます。 $\varphi^2 = \varphi + 1$。
$\varphi^2$ のパワーと同様に、$\varphi$ のより高いパワーも可能です。 $a\varphi + b$ の形式で表されます。ここで、$a$ と $b$ は次のような正の整数です。 表に示されています。
| $\varphi^2$ | $\varphi^3$ | $\varphi^4$ | $\varphi^5$ | $\varphi^6$ | $\varphi^7$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $\varphi + 1$ | $2\varphi + 1$ | $3\varphi + 2$ | $5\varphi + 3$ | $8\varphi + 5$ | … |
$\varphi^7$ の乗数は $a\varphi + b$ の形式で記述されます ($a$ と $b$ は整数です) ポジティブ）、それは
- A) $5\varphi + 3$
- B) $7\varphi + 2$
- C) $9\varphi + 6$
- D) $11\varphi + 7$
- E) $13\varphi + 8$
解決
1。最後の既知の累乗を $\varphi$ で乗算します:
$$\varphi^7 = \varphi \cdot \varphi^6 = \varphi\,(8\varphi + 5) = 8\varphi^2 + 5\varphi$$2。 $\varphi^2$ を $\varphi + 1$ に交換します:
$$8(\varphi + 1) + 5\varphi = 8\varphi + 8 + 5\varphi = 13\varphi + 8$$答え: 代替 E ($13\varphi + 8$)。
ヒント (フィボナッチ パターン): 係数は次の順序に従います。 フィボナッチ 1、1、2、3、5、8、13、…、各項は 2 つの項の合計です。 以前のもの。一般に、$\varphi^n = a\varphi + b$ の場合、 $\varphi^{n+1} = (a + b)\varphi + a$。 $8\varphi + 5$からは $(8 + 5)\varphi + 8 = 13\varphi + 8$.
確認するには、2 次の方程式.
質問 180: アトミウム内のパスの投影
声明
画像にあるアトミウムは、アトミウムの主要な観光名所の 1 つです。 ブリュッセル。最初の大規模な世界展示会のために1958に建てられました 第二次世界大戦後、ブリュッセル万国博覧会が開催されました。
立方体の形をした金属製の構造物です。これ 構造は、その平面に平行なベース上の頂点の 1 つによって支えられています。 この頂点を含む立方体の対角線は、底面と直交します。 この立方体の頂点を中心として、8つの金属球が構築され、 別の球が、対角線の交点を中心に構築されました。 立方体。頂点上の 8 つの球は、そのエッジに従って相互接続されており、 中央の球は立方体の対角線によってそれらに接続されます。
これらすべての相互接続は、階段を備えた円筒形のチューブによって行われます。 内部で人々が内部を移動できるようにする 構造。ベースに直交する対角線上はエレベーターで移動し、 これにより、ベース球と球の間の変位が最大でも許容されます。 高く、中心球を通過します。
アトミウムの内部を移動し、常に列に並んでいた訪問者を考えてみましょう。 真っ直ぐで、すべての頂点を通過する 2 つの頂点間の最短経路をたどります。 立方体のエッジとすべての対角線。
これがたどるパスの地面への正投影 訪問者の代表者は
解決
パスは立方体のすべての辺とすべての対角線を通過するため、 パスの投影は、立方体の「骨格」全体 (エッジ + 対角線）地面の上。重要な点は、立方体が上に立っているということです。 この頂点を通る対角線が垂直になります。
1。垂直対角線の 2 つの頂点。 下の頂点 (サポート) と上の頂点 上は同じ垂直方向にあり、立方体の中心を通過します。二つのプロジェクト 図の中心$O$ の同じ点にあります。垂直対角線自体 ( エレベーター）はこの点まで曲がるのみです。
2。他の 6 頂点。 立方体を上から対角線に沿って見ると、 120°の回転対称性を持ちます。上から3隣接する頂点は、 同じ高さで 正三角形 を形成し、ベースに隣接する 3 は次のとおりです。 別の高さで別の 正三角形 を形成し、相対的に 60° 回転させます 最初に。 6 を投影すると、$O$ を中心とした正六角形になります。
3。端です。
- 上の頂点から離れる 3 エッジと下の頂点から離れる 3 エッジ それらは $O$ から六角形の頂点まで進みます。それらは六角形の6 の「光線」 です。
- 他の 6 エッジは、上部の隣接エッジと下部の隣接エッジを接続します。 六角形の6 辺です。
4。他の 3 対角線。 それぞれ立方体の向かい合う 2 つの頂点を接続します。 中心を通過します。投影では、六角形の頂点から頂点まで進みます。 反対側、$O$を通過します。それらは、すでに描画された光線に正確に当てられます。
最後の図は、中心と中心を結ぶ線分を持つ正六角形です。 頂点が6つ。
答え: 代替案E。
キャッチに注意してください: 代替案 A は、次の立方体のように見えます。 遠近法ですが、 の頂点を上から見た正投影です。 上下が中央で一致し、「交差」したセグメントが残りません。