台形、平行四辺形、長方形、ひし形、正方形。名前は古いものですが、それぞれの意味は何世紀にもわたって変化してきました。

発見者

正方形と長方形はバビロニアの石板やエジプトの地域問題にすでに登場しています。この定義はユークリッド (原論の定義I.22) に由来しており、正方形、長方形、ひし形、ひし形を区別し、 他のすべての四角形を台形と呼びました。ユークリッドの命題 I.34 で初めて平行四辺形という言葉が登場します。現在使用されている、すべての正方形が長方形であるという包括的分類は、後述の好奇心旺盛な「時代とともに変化した定義」で説明されているように、19 世紀末に採用されました。

ユークリッド、ルネサンスの表現は伝統的にユークリッドまたはアルキメデスと関連付けられていました。
ユークリッド、ルネサンスの表現は伝統的にユークリッドまたはアルキメデスと関連付けられていました。ラファエル・サンツィオ · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン

歴史

名前にはイメージが含まれています。トラペジウムは、ギリシャ語の「小さなテーブル」を意味するトラペジオンに由来します。 ロンボ、ロンボスから、音を立てて回転するコマ。 ロゼンジはフランス語のロザンジュに由来しており、紋章の芸術である紋章学に関連しています。

何世紀にもわたって、同じ名前が場所によって異なる意味を持ってきました。今日に至るまで、イギリス英語の台形はアメリカ英語の台形であり、その逆も同様です。これは、1795 のチャールズ ハットンの数学辞書に起因する変更です。

チャールズ・ハットン。
チャールズ・ハットン。ウィリアム G. ジャックマン (fl. 1841 – 1860) 別名ウィリアム G. ジャックマン。 W・G・ジャックマン; · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン

日常生活での応用

  • 警告標識。 ブラジルでは、黄色の警告標識は、頂点で支えられた菱形の四角形です。
  • 床とタイル。 長方形と正方形が隙間なく平面を埋め尽くします。
  • スパンタグラフ ハサミ。 貨物エレベータ、折りたたみ式ゲート、多関節照明器具には、平行度を失うことなく変形する平行四辺形が使用されています。
  • 画面 テレビの 16:9 形式と A4 サイズの用紙は、標準化された縦横比を持つ長方形です。

出典: 要素、定義 I.22 · 要素、命題 I.34 · チャールズ ハットン (MacTutor)。

理論と作図

定義5 つの注目すべき四角形

これらはすべて平らな凸型の四角形です。

  • 台形: 2 つの平行な側面 (底辺) があります。底辺以外の辺が合同であれば二等辺、 そうでなければ不等辺、 2 つの直角がある場合は長方形（または双長方形）になります。
  • 平行四辺形: $\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ と $\overline{AD} \parallel \overline{BC}$ の平行な対辺があります。
  • 長方形: 4 つの合同な角があります。
  • ひし形: 合同な 4 つの辺があります。
  • 正方形: 4 つの合同な角と 4 つの合同な辺があります。
リージョンをタップします。各ファミリーは、それを含むファミリー内にあります。正方形は、長方形とひし形の交差点にあります。
エイドリアン・マリー・ルジャンドル (1752 – 1833)。
エイドリアン・マリー・ルジャンドル (1752 – 1833)。
ルジャンドルの*幾何学の要素*。
ルジャンドルの幾何学の要素。
ジャック・アダマール (1865 – 1963)。
ジャック・アダマール (1865 – 1963)。