出典: INEP – 証拠 およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー（1回目のアプリケーション）。

ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2022 は 2 日目に実施され、 質問136から180まで。この投稿では、質問 151 から 165 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色 のものです。私たち 他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。

テンプレート

質問 主題 テンプレート
151 グラフの見方と2次方程式 E
152 オッズ: ワールドシリーズ C
153 棒グラフの中央値 D
154 割合: ゲームパック E
155 線形システムと最大化 E
156 比例とパーセンテージ C
157 乗法原理 B
158 キューブプランニング D
159 チェックサム: 除算の余り C
160 規模 A
161 トーナメントの日数を数える B
162 オッズ: ビンゴ E
163 折り曲げと対称性 C
164 算術平均 B
165 球への正投影 E

質問 151: ピストン速度は何倍 {#questao-151} を打ち消しますか

声明

稼働中の機械の温度Tは、 時間の経過に伴うグラフィックレコードt。この機械にはピストンが付いています。 速度Vは機械の温度Tに応じて変化します。 式 $V = T^2 - 4$。一定時間内にマシンが動作した後 10 時間、オペレーターは図に示すグラフィック レコードを分析します。 機械の状態を把握した上で、可能な調整の必要性を評価するため ピストン速度が低下すると故障します。

10 時間の動作中にピストン速度が何回キャンセルされましたか? 手術？

  • A) 1
  • B) 2
  • C) 3
  • D) 4
  • E) 5

解決

1。 $V = 0$ はいつ?

$$T^2 - 4 = 0 \quad\Rightarrow\quad T^2 = 4 \quad\Rightarrow\quad T = 2 \ \text{ ou } \ T = -2$$

したがって、グラフが $T = 2$ をまたは通過する回数をカウントする必要があります。 $T = -2$。

2。 $T = 2$ (中央の破線)。 グラフは約 3 °C から始まります。 4まで上がり、$T = 2$ を一度横切りながら下がります。結局は元に戻ってしまう そして$T = 2$ をもう一度越えます。合計: 2 回。

3。 $T = -2$ (下部の破線)。 グラフはこの線に接しています。 引換券 3 枚です。合計: 3 回。

4。合計: $2 + 3 = 5$。

答え: 選択肢の E (5 回)。

トリックに注意してください: 負のルート ($T = -2$) を忘れた人がカウントされます。 2 回のみ (代替案 B)。 $T = 0$ との交差をカウントするのは誰ですか （速度ではなく温度がゼロの場合）もミスをします。

確認するには、2 次の方程式.

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質問 152: 第 1 ゲームの勝者がチャンピオンになる確率

声明

ワールド シリーズは、北米野球選手権を決定するものです。二人 この段階に到達したチームは、最大 7 試合を対戦します。最初の 4 回勝利を収めたチームがチャンピオンと宣言されます。

すべての試合において、2 つのいずれかの確率が 優勝チームは常に$\frac{1}{2}$です。

最初に勝ったチームが勝利する確率はどれくらいですか ワールド シリーズの試合ですか?

  • A) $\dfrac{35}{64}$
  • B) $\dfrac{40}{64}$
  • C) $\dfrac{42}{64}$
  • D) $\dfrac{44}{64}$
  • E) $\dfrac{52}{64}$

解決

最初のゲームに勝ったチームを X と呼び、もう 1 つのチームを Y と呼びます。 X にはさらに 3 の勝利が必要で、Y には4 の勝利が必要です。

1。トリック: 残りの 6 ゲームが常にプレイされると想像してください。 チャンピオンはすでに決まっており、追加ゲームをプレイしても到着者は変わりません まずは4勝利へ。これらの 6 の一致は次のとおりです。

  • X が3 回以上勝利した場合、X は以前に 4 回の勝利に達します (Y は最大で 3 回の勝利を獲得します)。
  • X が2 以下で勝利した場合、Y が 4 以上勝利し、チャンピオンとなります。

2。結果を数えます。 各 $2^6 = 64$ 結果文字列 確率は$\frac{1}{64}$です。 X が勝つシーケンスの数 正確に $k$ と一致するのは $C_{6,k}$ です。

$$C_{6,3} + C_{6,4} + C_{6,5} + C_{6,6} = 20 + 15 + 6 + 1 = 42$$

3。確率:

$$P = \frac{42}{64}$$

答え: 代替 C ($\frac{42}{64}$)。

キャッチに注意してください: 5 または 6 が勝つケースは忘れてください (または 4 回目の勝利で正確に終了するシーケンスのみをカウントします。 間違っています）$\frac{35}{64}$ のような数字になります。

確認するには、等確率事象.

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質問 153: 会社の利益の中央値

声明

グラフは企業の総収入と支出を表します。 特定の年の数か月にわたる百万レアル単位。会社 収益と費用の差がプラスであり、 この差がマイナスの場合は損失となります。

によって決定される利益価値の中央値 (100 万レアル) はいくらですか? 今年の会社は？

  • A) 1,5
  • B) 2,0
  • C) 2,9
  • D) 3,0
  • E) 5,5

解決

1. 毎月の収入－支出の差額 (百万レアル単位):

月 1月 2月 海。 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 十。
収益 6 4 3 5 6 5 6 2 7 2 8 6
費用 3 5 2 6 1 2 4 4 3 4 7 2
違い 3 −1 1 −1 5 3 2 −2 4 −2 1 4

2。利益のみ 問題は利益 についてであり、 の定義によります。 損益計算書は差額がプラスの場合です。違いのある月 マイナス（2月、4月、8月、10月） は損失を被り、 アウト。 8の値が残っています。順番に：

$$1, \quad 1, \quad 2, \quad 3, \quad 3, \quad 4, \quad 4, \quad 5$$

3。中央値 8 値 (偶数) の場合、中央値は 4 番目と 4 番目の値の平均です。 第5期：

$$\text{Mediana} = \frac{3 + 3}{2} = 3$$

答え: 代替 D (3,0)。

落とし穴に注意してください: 損失は「マイナス利益」として含まれます 12 値、$-2, -2, -1, -1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5$、中央値を与える $\frac{1 + 2}{2} = 1{,}5$、代替 A.

確認するには、位置測定.

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質問154: スペシャルパッケージ内の金貨(割合)

声明

R$ 50,00 で販売されるスマートフォン ゲームの基本パッケージには次のものが含まれます このゲームで使用できるアイテムは2000ジェムと100000金貨です。

このゲームを販売する会社は、特別なパッケージを作成することを決定しました。 R$ 100,00 で販売されており、基本パッケージとは異なります。 大量の宝石と金貨。これの売り上げを伸ばすために 新しいパッケージに関連して、同社は 6 000 個の追加の gem をその中に挿入することを決定しました。 顧客が同じ金額で 2 つのパッケージを購入することを選択した場合に得られるもの 基本的な。

企業が特別パッケージに追加する必要がある金貨の量、 卵黄の量の同じ割合が維持されるようにする 基本パッケージに含まれる金貨は、

  • A) 50 000.
  • B) 100 000.
  • C) 200 000.
  • D) 300 000.
  • E) 400 000.

解決

1。基本パッケージの割合です。

$$\frac{\text{moedas}}{\text{gemas}} = \frac{100\thinspace 000}{2\thinspace 000} = 50$$

つまり、ジェムごとに 50 枚のコインになります。

2。特別パッケージのジェム。 R$ 100,00 で、顧客は 2 つ購入します。 $2 \cdot 2000 = 4000$ gem を含む基本パッケージ。スペシャルには 6 000 の詳細があります:

$$4000 + 6000 = 10\thinspace 000 \text{ gemas}$$

3。スペシャル パック コイン。 ジェムごとに 50 コインを維持します。

$$10\thinspace 000 \cdot 50 = 500\thinspace 000 \text{ moedas}$$

4。テンプレートが「挿入」と見なすもの。 値 500 000 は、 代替案。公式テンプレートは代替のE (400 000) です。 スペシャルパッケージをアイテム付き基本パッケージとして読み込むことに相当します。 挿入します。ステートメントに「基本パッケージとは異なります」と記載されているためです。 より多くの量を提示するため。」基本パッケージにはすでに100 000コインが入っていますが、 次に、挿入する必要があります

$$500\thinspace 000 - 100\thinspace 000 = 400\thinspace 000 \text{ moedas}$$

答え: 代替 E (400 000)。

注意: この記述は曖昧です。 「インサート」を相対的に測定した場合 2 つの基本パッケージ (gem の場合と同様) の場合、請求額は次のようになります。 $500\thinspace 000 - 200\thinspace 000 = 300\thinspace 000$、代替 D、テンプレートではありません 正式。ここでは、INEP テンプレートに従います。全く変わらない点 読み取り値は合計です。特別なパッケージには 10 000 個のジェムと 500 000 個のコインが含まれています。

確認するには、比率.

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質問 155: パークサーキットを周回します (リニアシステム)

声明

公園には、レース用にサイズの異なる 2 つのサーキットがあります。廊下 この公園でトレーニングし、初日は 3 周を走ることからトレーニングを始めてください 大きな回路を回り、2 が小さな回路を回り、合計は 1 800 ｍ．その後、トレーニングを続けて、さらに 2 周を走ります。 より大きな回路の周りに戻り、1 は小さな回路の周りに戻り、より多くの 1 100 m をカバーします。

2 日目、彼は公園のサーキットを 5 000 m 移動する予定です。 それらの周りを整数回回転するため、回転数は できるだけ大きくすること。

2日目の2つのサーキットの周回数の合計は

  • A) 10.
  • B) 13.
  • C) 14.
  • D) 15.
  • E) 16.

解決

1。回路のサイズ $M$ を最大の回路、$m$ を最小の回路とします ( メートル):

$$ \begin{cases} 3M + 2m = 1800 \\ 2M + m = 1100 \end{cases} $$

2 番目の式から、$m = 1100 - 2M$。最初のものを置き換える:

$$3M + 2(1100 - 2M) = 1800 \quad\Rightarrow\quad 2200 - M = 1800 \quad\Rightarrow\quad M = 400$$

e $m = 1100 - 800 = 300$.

2。 2 日目。 $400a + 300b = 5000$ (つまり $4a + 3b = 50$) が必要です。 $a$ と $b$ は負でない整数、$a + b$ はできるだけ大きくします。もっと持つために 周回する場合は小さなサーキットで最大周回数を使用するのが最適です。

$b$ は $50 - 3b$ を 4 で割り切れる値にしておく必要があります。

$b$ $50 - 3b$ $a$ $a + b$
14 8 2 16
10 20 5 15
6 32 8 14
2 44 11 13

($b = 16$ は $50 - 48 = 2$ を与えますが、これは 4 の倍数ではありません。)

最大合計は $2 + 14 = 16$ ターンです: $2 \cdot 400 + 14 \cdot 300 = 800 + 4200 = 5000$ m。

答え: 選択肢の E (16 ターン)。

落とし穴に注意してください: 選択肢 B、C、D (13、14、15) も ちょうど 5 000 m に近いですが、 ターン数は最大ではありません。

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質問 156: 広告の増加による購入者の増加

声明

の売上を増やすためにデジタル マーケティング チームが雇用されました。 ECサイトで販売されている商品。この目的のために、 顧客がクリックすると、 製品の販売。この広告は 2 つのソーシャル ネットワーク A と B に掲載されました。 次の結果が得られました。

  • ソーシャル ネットワーク A: 広告は 3 000 人が閲覧しました。 10% の 広告をクリックするとウェブサイトにリダイレクトされました。そのうちの 3% 広告をクリックして商品を購入しました。のために行われた投資は、 このネットワークでの広告の掲載額は R$ 100,00 でした。
  • ソーシャル ネットワーク B: 広告は 1 000 人が閲覧しました。 30% の 広告をクリックするとウェブサイトにリダイレクトされました。そのうちの 2% 広告をクリックして商品を購入しました。のために行われた投資は、 このネットワークでの広告の掲載額は R$ 200,00 でした。

経験から、マーケティング チームの人々は、 広告を目にする新たな人々の数は投資に直接比例します が実施され、商品を購入する人の数も増えるだろう 広告をクリックした人の数に比例します。

その後、製品の責任者は、それぞれの製品にさらに R$ 300,00 を投資することを決定しました。 この広告を宣伝するために 2 つのソーシャル ネットワークのいずれかを利用し、実際に これを購入した顧客の数も比例して増加すると予想されます 製品。購入者数の増加 (Q) を分類するため この 2 番目の開示の結果として、この製品の、 最初の開示で観察された結果、採用された製品の責任者 次の基準:

  • Q ≤ 60%: 満足のいくものではありません。
  • 60% < Q ≤ 100%: 通常;
  • 100% < Q ≤ 150%: 良好。
  • 150% < Q ≤ 190%: 非常に良い。
  • 190% < Q ≤ 200%: 良好。

この第二弾の結果、購入者の数が増加しました。 最初の開示で記録された内容に関連した開示は、 として分類される

  • A) 満足のいくものではありません。
  • B) レギュラー。
  • C) いいですね。
  • D) とても良いです。
  • E) 素晴らしい。

解決

1。初公開です。

  • ネットワーク A: $3000 \cdot 10\% = 300$ クリック。 $300 \cdot 3\% = 9$ の購入者。
  • ネットワーク B: $1000 \cdot 30\% = 300$ をクリックします。 $300 \cdot 2\% = 6$ の購入者。

合計: $9 + 6 = 15$ 人の購入者。

2。 2 番目の開示 (各ネットワーク上の R$ 300,00)。 すべては、 投資:

  • ネットワーク A: 投資 $\frac{300}{100} = 3$ 倍 ⇒ $3 \cdot 9 = 27$ 購入者。
  • ネットワーク B: 投資 $\frac{300}{200} = 1{,}5$ 増加 ⇒ $1{,}5 \cdot 6 = 9$ 購入者。

合計: $27 + 9 = 36$ 人の購入者。

3。割合の増加。 最初のリリースからの 15 に関して:

$$Q = \frac{36 - 15}{15} = \frac{21}{15} = 1{,}4 = 140\%$$

$100\% < 140\% \le 150\%$ として、 増加は良好に分類されます。

答え: 代替 C (良い)。

落とし穴に注意してください: $\frac{36}{15} = 240\%$ は次の比率です。 量ではなく増加です。増加分は$240\% - 100\% = 140\%$です。

確認するには、パーセンテージの基本.

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質問 157: 最小色の数 (乗法原理)

声明

ある自動車メーカーは、顧客に 1 000 以上のものを提供すると発表しました。 さまざまな車の構成、さまざまなモデル、エンジン、 オプションや車体の色など。現在、7 車種を提供しています。 2 エンジン タイプ: 1.0 および 1.6。オプションにつきましては3の選択肢がございます 可能: マルチメディアセンター、軽合金ホイール、革シート、可能性あり 顧客は、利用可能なオプションを 1 つ、2 つ、3 つ含めるか、まったく含めないかを選択します。

開示内容を忠実に保つため、メーカーが設定する最小の色の数は以下のとおりです。 顧客が利用できるようにしなければならないのは、

  • A) 8.
  • B) 9.
  • C) 11.
  • D) 18.
  • E) 24.

解決

1。オプション。 3 の各オプションは含めることも含めないこともできます (2 の選択肢は それぞれ)、$2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ のオプションの組み合わせ (含む) が得られます。 「なし」）。確認中：$C_{3,0} + C_{3,1} + C_{3,2} + C_{3,3} = 1 + 3 + 3 + 1 = 8$。

**2。色をカウントしない設定。**乗算原理による:

$$7 \cdot 2 \cdot 8 = 112$$

3。カラー $n$ のカラーは $112n$ の設定です。必要です 以上 1 000:

$$112n > 1000 \quad\Rightarrow\quad n > 8{,}93$$

8 の場合、色は単に $112 \cdot 8 = 896$ になります。 9色、$112 \cdot 9 = 1008$色。

答え: 代替 B (9 色)。

トリックに注意してください: オプションを 3 としてカウントする人 (各 1 つずつ) 時間）または「なし」オプションを忘れると、表示される設定が少なくなり、より多くの設定が必要になります 24 (代替 E、$7 \cdot 2 \cdot 3 = 42$ および $\frac{1000}{42} \approx 23{,}8$).

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質問 158: ペイントされた正方形を持つ立方体の計画

声明

立方体にはさまざまなレイアウトが考えられますが、そのうちの 1 つは次のようなものです。 図1に示します。

立方体の 3 つの側面に灰色の正方形が描かれています。 暗い色がこれらの面の 4 分の 1 を占め、これら 3 つの正方形が 図 2 に示すように、共通の頂点。

表示されたレイアウトのタイプに応じた、図 2 の立方体のレイアウト 図1では、

解決

図1の面をはしごとして1と2に番号を付けます。 上段、中段3と4、下段（左）5と6です。 右へ）。

すべての選択肢において、顔 1 と 2 のコミックはすでに描かれています。 1 と 2 を隔てるエッジの上隅に触れます。これに電話してください V の角: 3 つの正方形に共通する頂点です。それがどこにあるのか調べる必要がある 3番目の広場。

1。反対側の面。 このはしごレイアウトでは、立方体を組み立てるときに、 1 と 4、2 と 5、3 と 6 の面の反対側 (各面は反対側の面) 階段をさらに上ったところに「1.5軒」あります）。 3 番目の正方形は、 2 の 1 のe の面に隣接する場合、4 の面 (1 の反対側) にも存在することもできません。 5 (2 の反対側) にあります。これによりB (顔4) とC とE (顔5) が削除されます。

2。面 3 または面 6? 1 と 2 の間のエッジには 2 つの端点があります。一番下は パターン自体で 1、2、および 3 が交わる点。だからV、極限 上から見ると1、2、6の頂点です。

3。 6 の面のどの角ですか? 立方体を閉じると、はしごの両端がくっつきます。 ミート: 面 1 の上端が面 6 の下端にくっつき、 面 2 の上端が面 6 の右端にくっつきます。頂点 V、 これら 2 つのエッジの終点である、 の右下の角で止まります。 顔6。

これは代替案 D です (計画を切り取って確認する価値があります) 紙を用意して立方体を組み立てます。）

答え: 代替案D。

トリックに注意してください: 選択肢 A も面に正方形を置きます 6、 ただし、右上隅は面 2、5、および 6 の頂点であり、 面 1 と共通の頂点。

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質問 159: 銀行支店チェック ディジット

声明

銀行支店を識別する各番号は次の 4 桁で構成されます: N1, N2, N3, N4 プラスチェックディジット N5.

$$\boxed{N_1}\boxed{N_2}\boxed{N_3}\boxed{N_4} - \boxed{N_5}$$

これらの数字はすべて集合に属する自然数です {0、1、2、3、4、5、6、7、8、9}。 Nを決定するには5、まず 代理店番号の上4桁を順番に掛けます。 5、4、3、2 でそれぞれ結果を加算し、 $S = 5N_1 + 4N_2 + 3N_3 + 2N_4$。

続いてSを11で割った余りを求め、Rとします。 この休み。このようにして、N5 差分 11 − R です。

最初の 4 桁が次の銀行の支店番号を考えてみましょう。 0100。

チェックデジットNとは何ですか5 この銀行の支店からですか？

  • A) 0
  • B) 6
  • C) 7
  • D) 8
  • E) 9

解決

1。数字 0100 は $N_1 = 0$、$N_2 = 1$、$N_3 = 0$、$N_4 = 0$ を示します。

2。合計は $S$ です。

$$S = 5 \cdot 0 + 4 \cdot 1 + 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 4$$

3。残り $4 = 0 \cdot 11 + 4$、次に $R = 4$ ($S < 11$ のように、残りは $S$自体）。

4。数字: $N_5 = 11 - 4 = 7$。

答え: 代替 C (7)。

キャッチに注意してください。 重量 4 は2 桁目です。応募者 間違った順序の重み (例: 2、3、4、5) では $S = 3$ が見つかり、 $N_5 = 8$ (オプション D)。

確認するには、「部門」を参照してください。https://www.eulereyes.com/jp/posts/basic/natuais/cap0/divisao/).

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質問 160: キッチンの冷蔵庫の図面 (スケール)

声明

ある夫婦がキッチンを改装し、冷蔵庫を購入することにしました。 新しい。 1 : 50 のスケールで描かれた新しいキッチンの平面図を観察すると、 冷蔵庫のスペースが高さ 3,8 cm と 1,6 cm であることに気づきました 広い。彼らは、冷蔵庫のメーカーが次のことを示していることを知っています。 これらの家電製品は機能が良く、掃除が簡単である必要があります。 少なくとも 10 cm の距離が確保できるスペースに配置してください。 他の家具や壁の上面と側面の両方。カップル 新しいキッチンに割り当てられたスペースに収まる冷蔵庫を購入しました。 メーカーの指示に従ってください。

この冷蔵庫の高さと幅の最大値はそれぞれメートル単位です。 に等しい

  • A) 1,80 e 0,60.
  • B) 1,80 e 0,70.
  • C) 1,90 e 0,80.
  • D) 2,00 e 0,90.
  • E) 2,00 e 1,00.

解決

1。スペースの実測値。 スケール 1 : 50 では、プランの各 1 cm に相当します。 50 実cm:

  • 高さ: $3{,}8 \cdot 50 = 190$ cm;
  • 幅：$1{,}6 \cdot 50 = 80$cm。

2。クリアランス 現時点では上部のクリアランス (10 cm) のみです。幅には、 2 面のクリアランス ($2 \cdot 10 = 20$ cm):

  • 最大高さ: $190 - 10 = 180$ cm $= 1{,}80$ m;
  • 最大幅: $80 - 20 = 60$ cm $= 0{,}60$ m。

答え: 代替 A (1,80 m および 0,60 m)。

トリックに注意してください: 幅から 10 cm だけを差し引きます (忘れてください) 両側あります) 0,70 m を与えます、代替 B。たるみを取らないでください 代替 C (冷蔵庫ではなくスペースの寸法) を示します。

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質問 161: フットボール トーナメントの最小期間

声明

32 チームがサッカー トーナメントに招待され、以下に分けられました。 8 グループと 4 チームがあり、グループ内で各チームが順位を競います。 グループ内の他の各チームとのシングルマッチ。最初と 各グループの次点は次の 8 試合に進みます。 ラウンド オブ 16 と呼ばれるトーナメントの段階。試合の勝者 ラウンド オブ 16 は 4 準々決勝に進みます。の 準々決勝の勝者は 2 準決勝の試合に出場し、 勝者はトーナメントチャンピオンを決定するグランドファイナルに進みます。

トーナメントのルールによれば、各チームは次の時間に休憩を取る必要があります。 プレーする 2 つの試合の間には、最低 3 日かかります。つまり、チームが 試合をする。たとえば、日曜日には試合のみを行うことができます。 同じ週の木曜日に続きます。

このトーナメントを開催するために必要な最低日数は、

  • A) 22.
  • B) 25.
  • C) 28.
  • D) 48.
  • E) 64.

解決

1。チャンピオンは何試合プレーしますか グループステージでは、各チームは次のチームと対戦します。 グループのその他 3: 3 ゲーム。その後、ラウンド 16、準々決勝、準決勝、決勝が行われます。 4 ゲーム。チャンピオンは $3 + 4 = 7$ 試合を次々とプレイします。

2。試合間のインターバル。 ステートメントの例を使用すると、日曜日に誰がプレーしても、 復帰は木曜日のみ: 試合当日と次の試合は4 日離れています (日 1、次に日 5、日 9…)。

3。同じ日にラウンド内のすべての試合をプレイできますか? はい。 4 チーム (A、B、C、D) のグループ。各ラウンドには 4 チームとの 2 試合があります。 (A×B と C×D、A×C と B×D、A×D と B×C)。次に、8 グループは、次のラウンドで各ラウンドをプレイします。 同じ日、そして各ノックアウトステージでも同じことが当てはまります。

4。最小カレンダー:

段階 日
第1ラウンドのグループ 1
2回戦 5
3回戦 9
オクターブ 13
水曜日 17
準決勝 21
終わり 25

通常、第 7 試合は $1 + 6 \cdot 4 = 25$ 日に当たります。

答え: 代替案 B (25 日)。

落とし穴に注意してください: 「3 日の休息」は「毎日ゲーム」ではありません。 3 日です。」 3 の休息日は 2 つの試合日の間にあります。

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質問 162: ビンゴの当選確率

声明

ビンゴ ゲームでは、カードには 16 個の正方形が並んでおり、 列。各マス目には1から50までの整数が印刷されており、 番号の繰り返しはありません。最初のラウンドで数字が抽選され、 50 の中でランダムに。すべてのラウンドで引かれた数字は、 は破棄され、次のラウンドの抽選には参加しません。プレイヤーの場合 カードに描かれた番号を持っていると、彼はそれをカードにマークします。優勝する を形成する 4 つの正方形を最初に埋めることができたプレイヤー 図に示されている状況のタイプに応じて、線、列、または対角線 図1。

ゲームが開始され、最初の 4 ラウンドで次の引き分けが行われました。 番号: 03、27、07、および 48。第4ラウンド終了時点でペドロだけが これら 4 つの描かれた数字と他のすべての数字が含まれるカード プレイヤーは、これらの数字のうち最大 1 つをカードにマークすることができました。 最初の 4 ラウンド後の図 2 ペドロのカードを見てください。

次の 2 ラウンドのいずれかでペドロがゲームに勝つ確率は次のとおりです。

  • A) $\dfrac{1}{46} + \dfrac{1}{45}$
  • B) $\dfrac{1}{46} + \dfrac{2}{46 \times 45}$
  • C) $\dfrac{1}{46} + \dfrac{8}{46 \times 45}$
  • D) $\dfrac{1}{46} + \dfrac{43}{46 \times 45}$
  • E) $\dfrac{1}{46} + \dfrac{49}{46 \times 45}$

解決

4 個の抽選後、投票箱には $50 - 4 = 46$ 個の番号が残ります。その他 プレイヤーは最大でも 1 番号をマークしているため、2 ラウンドではマークできません。 complete 4: ペドロだけが勝てる。

1。ペドロが勝利に近づいている場所 マーク: 03、48、27 (1 行目)、および 07 (右下隅)。

  • 1 行目 (03、48、12、27): 12 のみが欠落しています。
  • 主対角線 (03、11、19、07): 11 および 19 がありません。
  • 4 列 (27、05、45、07): 05 および 45 が欠落しています。
  • 他の行、列、および他の対角線には 3 以上の数値が必要です。

2。 5 ラウンドで勝利 12 が出た場合のみ:

$$P_1 = \frac{1}{46}$$

3。 (5 ラウンドで勝たずに) 6 ラウンドで勝つ方法は 2 つあります。

  • 第 6 ラウンドで 12 が出現し、第 5 ラウンドで異なる数値の 12 が出現します。 $\frac{45}{46} \cdot \frac{1}{45} = \frac{45}{46 \times 45}$.
  • 対角または列の 2 つの欠落した数値が、任意の形式で出力されます。 順序: (11、19)、(19、11)、(05、45) または (45、05)。それぞれのシーケンスには、 確率 $\frac{1}{46} \cdot \frac{1}{45}$ を加算します。 $\frac{4}{46 \times 45}$.
$$P_2 = \frac{45 + 4}{46 \times 45} = \frac{49}{46 \times 45}$$

4。合計(ケースは重複しません):

$$P = \frac{1}{46} + \frac{49}{46 \times 45}$$

答え: 代替案E。

いたずらに注意してください: 6 番目だけで 12 が抜けるチャンスを忘れる奴 ラウンドには $\frac{1}{46} + \frac{4}{46 \times 45}$ が残りますが、これは 代替案。列を忘れた人には代替 B が残されます。

確認するには、等確率事象.

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質問 163: 折り畳んだ紙の切り抜き (対称)

声明

美術教師は生徒たちに次の順序を実行するように指示した 活動内容:

  • 一枚の紙を順番に2回正方形に折ります。 図 1 および 2 に示すように、破線に沿って次の値を取得します。 図 3 に示すように、折り畳まれた紙。
  • 次に、図3の折った紙の上で、 上の点Rを考えます。 OM をセグメント化します。M は元の正方形の辺の中点です。 $OR = \frac{1}{4}OM$よりも半径を測る円弧を描きます。 $\frac{1}{2}OM$ を点Rに中心として図4を得る。最後に、 円周の円弧に沿って紙を切り、切り取られた部分を除きます。 図 5 に示すように、円形のセクターが含まれており、折り畳まれた紙が得られます。

図5に残った紙を広げると、 学生たちは得るでしょう

解決

1。折り畳まれた紙とは何ですか。対角線に沿って2回折り畳むと正方形が残ります。 4 レイヤー: 図 3 は正方形の 4 分の 1、頂点のある三角形です。 中央に$O$、側面$OM$が片側の中間点に向かう$M$。アオ 展開すると、この三角形は 4 回出現し、それぞれの面に 1 回ずつ面します。 正方形。

2。三角形の切り欠き。 円弧の中心 $R$ は $OM$ の上にあります。 $O$から$\frac{1}{4}OM$、半径は$\frac{1}{2}OM$です。それから：

  • $M$の方向に進むと、円弧は$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$に達します $OM$から、$O$からは程遠い。
  • 三角形の端（正方形の対角線）では、円弧が最も近くなります。 これらのエッジは$OM$に対して45°傾いているため、$O$のエッジになります。

カットした各ピースは「丸く」 かつポイント方向に長くなっています。 正方形の一辺の平均です。

3。展開。 最終的な穴は 4 円弧によって形成されます。 それぞれが片側 (上、下、左、右) の中点を指します。 右側に）。隣り合う 2 つの円弧が対角上で交わる場所、 内部には「くちばし」が形成されています。 4つの葉が向かい合った図です 側面、対角線上に凹みがあります。

答え: 代替案C。

キャッチに注意してください: 代替案 A にも 4 つのローブがありますが、 正方形の角を向くようにします（凹みは正方形の中央にあります）。 側面）。これは、中心 $R$ が対角線上にある場合に発生します。 $OM$について。

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質問 164: 2014 の平均余命 (算術平均)

声明

出生時平均余命は、個人が生きられる平均年数です。 人口データを考慮すると、生まれたときから生きています。ブラジルでは、 グラフに示されているように、この数は大幅に増加しています。

2012 年の出生時の平均余命は、 2011 年と 2013 年に記録されたものの平均。この事実もそうだとします 2013 の出生時平均余命に関連して発生しました。 2012と2014の寿命。

この仮定が確認された場合、出生時の平均余命は 2014 年のブラジルは、数年後には

  • A) 74,23.
  • B) 74,51.
  • C) 75,07.
  • D) 75,23.
  • E) 78,49.

解決

1。 2012 であることを確認します。 $\frac{73{,}67 + 74{,}23}{2} = \frac{147{,}90}{2} = 73{,}95$。実際、それは価値です 2012から。

2。 2013 についても同じ関係です。 $x$ を 2014 の平均余命とします。

$$74{,}23 = \frac{73{,}95 + x}{2} \quad\Rightarrow\quad x = 2 \cdot 74{,}23 - 73{,}95 = 148{,}46 - 73{,}95 = 74{,}51$$

これは、0,28 の増加を毎年加算し続けるのと同じであることに注意してください。 $73{,}67 \to 73{,}95 \to 74{,}23 \to 74{,}51$。

答え: 代替 B (74,51)。

キャッチに注意してください: 代替 A (74,23) は 2013 の値であり、 2014のものではありません。

確認するには、位置測定.

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質問 165: 地球上の軌道の投影

声明

この図は、地球の表面上の 2 つの軌道を強調表示しています。 地上、子午線 1、2、および子午線の一部をカバーする場合に記述されます。 赤道、子午線 1 と 2 が垂直面に含まれる お互いに。 α 平面は、赤道を含む平面と平行です。

この２つの軌跡をα面に正射影した上面図 です

解決

αへの正射影を「上から」見ることは地球儀を上から見るのと同じです。 北極から。このビューでは次のようになります。

  • 赤道 が等高円として表示されます。
  • 各子午線は南北軸を通る垂直面上にあるため、 は直線セグメント (直径) として表示されます。 N 極と S 極は、 中央;
  • 子午線 1 と 2 の平面は垂直であるため、これら 2 つの直径は は垂直であり、円を 4 象限に分割します。

1。上空 (北半球) からの軌跡。 N を出発し、子午線に沿って下降 2 （戻って）赤道まで、赤道の 4 分の 1 を子午線まで歩きます 1 (右側) を北に登ってください。 投影では: 光線、四分の一 円周と別の半径、つまり 90° の扇形 (4 分の 1) 丸） の背中と右の象限にあります。

2。下 (南半球) からの軌道。 赤道を通って、次の点を結びます。 左側の子午線1から正面の子午線2の点まで下降します。 これらの子午線は南東にあります。投影では、円のさらに 4 分の 1、象限内にあります。 正面と左です。

3。結合****反対側の象限にある 2 つの 4 分の 1 円が接触します。 中心部のみ。上面図 (背面が上、前面が下) では、1 つは 右上ともう一つは左下です。

答え: 代替案E。

キャッチに注意してください: 選択肢 A、B、C は子午線を描きます 曲線のような。上から見ると、子午線は「横向き」で、次のように投影されます。 直線セグメント。代替案 D は子午線全体と赤道を示します。 軌跡だけではありません。

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