Euler's Eyes
2026-10-11
章の演習 10 — 円周と円
演習と解決策
$AB = 3x - 3$ と $OA = x + 3$ が与えられた場合、中心円 $O$ の半径を決定します。
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$r = 12$
円の半径は 16 cm、点は $P$ 中心から7cmの距離。間の距離を決定します $P$ そして周囲。
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9cm
次の場合の $x$ の値を決定します。 a) $s$ が $\overline{AB}$ に垂直である。 b) $\overline{PA}$ と $\overline{PB}$ は円の接線です。
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a) $x = 6$ b) $x = 9$
以下の場合、$O$ を円の中心として $x$ の値を求めます。
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a) $125^{\circ}$ b) $145^{\circ}$
図形の円周は外接線です。中心間の距離が28cm、半径の差が8cmの場合、半径を求めます。
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18 cm および 10 cm
2 つの円は内接しており、それらの半径の合計は 30 cm です。中心間の距離が6cmの場合、半径を求めます。
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18 cm および 12 cm
図では、円は 2 つずつ接線であり、中心は三角形 $ABC$ の頂点です。 $AB = 7$cm、$AC = 5$cm、$BC = 6$cmとなり、円の半径が決まります。
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2cm、3cm、4cm
円は $Q$ に外接しており、$\overrightarrow{PA}$ と $\overrightarrow{PB}$ は円に接しています。次の場合の角度 $A\hat{Q}B$ の測定値を決定します。 a) ここで、$t$ は共通接線であり、$A\hat{P}B = 80^{\circ}$ です。 b) $A\hat{P}B = 100^{\circ}$ を使用します。
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a) $140^{\circ}$ ($\triangle PAQ$ と $\triangle PBQ$ は二等辺です。角度の合計を使用します) · b) $130^{\circ}$ ($Q$ を通る共通接線を考慮し、$\overline{BP}$ を延長して 2 つの 二等辺三角形 を取得します)
次の場合において、点$P$を通り円$\lambda$に接する直線の数を述べよ。 a)$P$は$\lambda$に属する。 b) $P$ は $\lambda$ の中にあります。 c) $P$ は $\lambda$ の外部にあります。
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a) 1 b) 0 c) 2
次の場合に 2 つの円に描くことができる共通の接線の数を決定します。 a) 異なる同心円。 b) 外装。 c) 乾燥剤。 d) 外部の接線。 e) 内部の接線。
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a) なし · b) 4 · c) 2 · d) 3 · e) 1
円形の扇形は円形のセグメントと一致する可能性がありますか?ケースに名前を付けます。
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可能: 紐の直径が 1 つの場合 (両方とも半円)。
扇形が半円になるのはどのような場合ですか?
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半径が同じ直線上にある場合 (直径を形成します)。
互いに接する 2 つの円の接点を通る線が、中心を通る線に垂直であることを知っている場合、この線について何が言えるでしょうか?
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それは両方の円に接しています。
円の直径の中点を通る弦を求めることは可能でしょうか？
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はい、その文字列が直径そのものである場合。
次の場合の、半径 $r$ および $R$ の 2 つの円の位置を与えます。$d$ はそれらの中心間の距離です。 a) $r = 2$ cm、$R = 5$ cm、$d = 10$ cm。 b) $r = 5$ cm、$R = 10$ cm、$d = 15$ cm。 c) $r = 3$ cm、$R = 7$ cm、$d = 4$ cm。 d) $r = 6$ cm、$R = 10$ cm、$d = 0$ cm。 e) $r = 6$ cm、$R = 8$ cm、$d = 10$ cm。
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a) 外側 · b) 外側の接線 · c) 内側の接線 · d) 同心円 · e) 割線
外側に接する 2 つの円の中心間の距離は 33 cm です。それらの半径の比率が $\dfrac{4}{7}$ であることがわかっているので、それらの直径を決定します。
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24 cm および 42 cm
2 つの内接円の中心間の距離は 5 cm です。半径の合計が11cmの場合、半径を求めます。
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8 cm および 3 cm
2 つの円は正割であり、その中心間の距離は 20 cm です。最小の円の半径が 11 cm であることがわかっているので、6 の倍数である最大の円の半径を決定します。
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12 cm、18 cm、24 cm、または 30 cm
中心 $A$ と $B$ を持つ 2 つの円は、中心 $C$ の円に外接し、内接しています。 $AB = 12$ m、$AC = 17$ m、および $BC = 13$ m を使用して、これらの円の半径を決定します。
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4m、8m、21m
三角形$ABC$と辺$\overline{AB}$に内接する円の接点を$P$とします。 $AB = 7$、$BC = 6$、$AC = 8$の場合、$AP$の価値はいくらですか?
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$AP = 4{,}5$
辺$AB = c$、$AC = b$、$BC = a$を持つ三角形$ABC$を考え、辺$\overline{BC}$、$\overline{AC}$、$\overline{AB}$が内接円に接する点を$P$、$Q$、$R$とします。セグメント$AR = x$、$BP = y$、$CQ = z$を計算します。
この本の解像度を参照してください
接線セグメントごとに、$AQ = x$、$BR = y$、および $CP = z$。それから
$$x + y = c \ (1), \qquad x + z = b \ (2), \qquad y + z = a \ (3).$$$2(x + y + z) = a + b + c = 2p$ を追加します。$p$ は半周長です: $x + y + z = p$ (4)。したがって、次のようになります。
$$(4) - (3):\ x = p - a; \qquad (4) - (2):\ y = p - b; \qquad (4) - (1):\ z = p - c.$$図では、$O$ を中心とする円が三角形 $ABC$ に内接し、$\overline{AB}$、$\overline{BC}$、$\overline{AC}$ の辺がそれぞれ 6 cm、8 cm、10 cm であることがわかり、線分 $\overline{BD}$ の寸法を決定します。
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$BD = 2$ cm
図では、中心円$O$が三角形$ABC$に内接し、$BD = 4$、$AF = 3$、$EC = 5$となります。三角形$ABC$の周囲の長さはいくらですか?
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24
図では、$AB = c$、$BC = a$、$AC = b$、$p$ が三角形の半周長であることがわかっているので、$AP$ が $p - a$ に等しいことが証明されます。
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演習 356 を参照してください。
円は三角形$ABC$に内接し、$P$、$Q$、$R$はそれぞれ辺$\overline{BC}$、$\overline{AC}$、$\overline{AB}$に接します。 $AB = c$、$AC = b$、$BC = a$、半周が$p$の場合、$AR$、$BP$、$CQ$を計算します。
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$AR = p - a$、$BP = p - b$、$CQ = p - c$
図では$PA = 10$cmです。三角形$PRS$の周囲長を計算します。
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20cm
図では、$\overline{PA}$ は円の直径の 3 倍に相当します。三角形 $PDE$ の周囲の長さを、その円の半径 $r$ の関数として決定します。
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$12r$
直角三角形の斜辺は10cm、内接円の半径は1cmです。三角形の周囲長を計算します。
この本の解像度を参照してください
四角形$SATO$は一辺が1cmの正方形です。 $BP = BT = a$と$CP = CS = b$を示す:
$$2p = (a + 1) + (b + 1) + (a + b) = 2(a + b) + 2 = 2 \cdot 10 + 2 = 22 \text{ cm}.$$図において、直角三角形$ABC$に内接する円の半径$r$を$AB = 10$cm、$AC = 24$cm、$BC = 26$cmとして計算します。
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$r = 4$ cm
一辺が9cm、12cm、15cmの直角三角形に内接する円の直径を求めます。
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6cm
脚$b$と$c$、斜辺$a$を持つ直角三角形に内接する円の半径を求めます。
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$r = \dfrac{b + c - a}{2}$
図では、内接円の半径を $2p = a + b + c$ および $r$ として、斜辺 $a$ の寸法を $p$ および $r$ の関数として計算します。
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$a = p - r$
図形の外接四角形$ABCD$の周囲長を$AB = 3x + 1$、$BC = 2x$、$CD = x + 1$、$DA = 3x$で求めます。
この本の解像度を参照してください
$ABCD$は外接されているため、$AB + CD = BC + AD$：$(3x + 1) + (x + 1) = 2x + 3x \Rightarrow x = 2$となります。外周は$2p = (3x + 1) + 2x + (x + 1) + 3x = 9x + 2 = 20$です。
$ABCD$ は、一辺が $AD = 12$ cm、$DC = 9$ cm、$BC = x + 7$、$AB = 2x + 1$ である外接四角形です。この四角形の周囲長を求めます。
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56cm
図の長方形台形に内接する円の半径$r$の値を計算します。
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$r = 6$
外接四角形の向かい合う２辺の差は8cm、他の２辺の差は4cmとなります。 56 cm をその合計として、四角形の辺を決定します。
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18cm、16cm、10cm、12cm
図で、三角形 $ABC$ の周囲長が 10 cm、底辺 $\overline{BC}$ の寸法が 4 cm、円が四角形 $BCDE$ に内接することを知って、三角形 $ADE$ の周囲長を求めます。
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2cm
円に外接する等脚台形の非平行な辺の 1 つの寸法を決定します。その底辺の長さは 30 cm と 10 cm であることがわかります。
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20cm
円に外接する平行四辺形は菱形であることを証明してください。
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平行四辺形では、$AB = CD$ と $BC = AD$。ピトーの場合、$AB + CD = BC + AD$ は $2AB = 2BC$ を与えます。4 つの辺は等しいです。
直径が円の最大の弦であることを証明します。
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弦 $\overline{AB}$ の場合、$\triangle OAB$ の三角不等式は $AB \leq OA + OB = 2r$ を与え、$O \in \overline{AB}$ (直径) の場合にのみ等しくなります。
円上の 2 つの弦が中心から同じ距離にある場合、それらは合同であることを証明します。
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中心から弦までの垂線は同じ長さであり、中点にあります。合同な直角三角形 (脚と斜辺 = 半径) の場合、弦の半分は等しくなります。