最小二乗法を使用して軌道を計算するには、 ガウスは次の連立方程式を解く必要がありました。 多くの未知数。生徒なら誰でも知っている 2 つの名前はこの物語に由来しています。決定要因と ガウス消去法です。

行列式 2 つの方程式を含むシステムを考えます。

$$\begin{cases} a\,x + b\,y = e \\ c\,x + d\,y = f \end{cases} \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{e\,d - b\,f}{a\,d - b\,c}, \qquad y = \frac{a\,f - e\,c}{a\,d - b\,c}.$$

すべては分母の数値 $ad - bc$ に依存します。それがゼロでない場合、システムには 1 つの数値が含まれます。 解決策。この数値がシステムを「決定」します。

システム、数値 ad − cb、およびスラッシュ表記。
システム、数値 ad − cb、およびスラッシュ表記。オイラーの目コレクション
2 行の規則: a₁₁・a₂₂ − a₂₁・a₁₂ = 行列式。
2 行の規則: a₁₁・a₂₂ − a₂₁・a₁₂ = 行列式。オイラーの目コレクション
*マトリックス*とは、ラテン語で子宮、つまり何かが生成される場所を意味します。
マトリックスとは、ラテン語で子宮、つまり何かが生成される場所を意味します。オイラーの目コレクション

この単語が最初に登場したのは、1801 のガウスの論争です。彼はそれを呼んだ 決定値は、2次のフォーム$ax^2 + 2bxy + cy^2$の性質を決定する数値です。 1815 では、フランス人のオーギュスタン ルイ コーシーがこの用語を採用し、次のようにクレジットしました。

ガウスは、二次形式の一般的な特性を発見するために、分析研究においてこの用語を非常に有利に使用しました。私はその名前を守ります。

— オーギュスタン＝ルイ・コーシー、エコール・ポリテクニック誌、1815
  1. 1750
    ガブリエル・ クレイマーは、今日私たちが行列式で書いている式を使って系を解きます。
  2. 1801
    ガウスは算数論で決定論という言葉を使っています。
  3. 1815
    コーシーは今日の意味での決定論という用語を採用しています。
  4. 1841
    アーサー ケイリー は 2 本の縦棒の間に行列式を書きます。
  5. 1850
    ジェームズ ジョセフ シルベスターはマトリックスという言葉を作成しました。

ガウス消去法。 未知数が 3 つ以上あると、式が巨大になります。ガウスの道 未知数が 1 つだけの方程式が残るまで、未知数を 1 つずつ取り除くことが重要です。で見る 例:

$$\begin{cases} x + y + z = 6 \\ 2x + 3y + z = 11 \\ x + 2y + 3z = 14 \end{cases}$$

ステップバイステップで消去します（クリックして進みます）

  1. 2 番目の式から $x$ を削除します: (2 番目) − 2 · (1 番目) により、$y - z = -1$ が得られます。
  2. 3 番目の方程式から $x$ を削除します: (3 番目) − (1 番目) により $y + 2z = 8$ が得られます。
  3. $y$ を削除する: 2 つの新しい方程式 $(y + 2z) - (y - z) = 8 - (-1)$、つまり $3z = 9$ と**$z = 3$** を減算します。
  4. 前に戻ります。$y - 3 = -1$ は $y = 2$ を示し、$x + 2 + 3 = 6$ は**$x = 1$** を示します。
  5. 3 番目の式 $1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 = 14$ を確認してください。 ✓

この方法は、ほぼ 2000 年前の中国の本、数学芸術に関する九章にすでに登場しています。 ガウスはこれを天文学の計算のために整理し、今日でもコンピューターが次の目的で使用しています。 何千もの未知のシステムを解決します。

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