湖南人は誰しも、ある考えを一般化する傾向があります。たとえば、ある人が自分とは反対の政治的考えを持っている場合、あなたはその政治派の出身です。主に右派と左派の政治的二極化が挙げられますが、それはほんの一例にすぎません。

論争を避けるために、他の例を示します。

  • 「猫はみんな黄色いよ。」
  • 「少なくとも1匹の緑のワニがいます。」

これらは単純な提案の例です。接続詞を使用すると、問題が発生し始めます。例えば：

  • p: 「すべてのネズミは黒いです」;
  • q: 「ネズミはみんな白いです。」
白いねずみ 黒いネズミ
西洋の文章。

接続詞

上記の命題に接続詞「and」を使用すると、$p$ と $q$ ($p\wedge q$) は次のことを表します。

  • すべてのマウスは白黒です。
  • ネズミには２色あるの？

ここで、接続詞「または」を使用すると、$p$ または $q$ ($p\vee q$) は次のことを表します。

  • すべてのマウスは黒または白です。
  • この場合、次の場合に文は true になります。
    • すべてのマウスが黒であるか、すべてが白であるか。
    • すべては同時に白黒です。

todos という単語は数量詞の一例であり、次のような他の数量詞もあります。

  • いくつかの
  • なし
  • とりわけ

補助コネクタ

上記の接続詞がコンセプタとして機能するのに役立つ他の量指定子があります。たとえば、次のとおりです。

  • $(\exist)$があります
  • すべての $(\forall)$

数学者は計算者ではなく、考えを一般化する人であることを覚えておく価値があります。例えば：

  • 数学者は$1 + 2 = 3$を計算しません
  • そして、はい、$x$、$y$ 2 つの自然数が与えられた場合、結果が 3 となる合計は次の式で求められます。
    • $x$ は 1 または 2 にすることができ、$y$ は 1 または 2 にすることができます。
    • $x$ 1 とすると、この方法では $y$ が 2 に等しくなります、またはその逆になります。
    • これにより、$x=2$ または $x=1.$ に関係なく $x+y=y+x = 3$ になることに注意してください。

思考の一般化

したがって、より一般的な考え方では、次のようにする必要があります。

  • $x$は白です
  • したがって、$x$ は動物、植物、または $x$ に帰属することができるその他のオブジェクトである可能性があります。

今のところ、この命題が正しいかどうかはわかりません。

さて、 補助接続詞todoを使うと、命題を再定式化できます。

  • $x$は全て白、$x$は白となります。
  • $\forall x, \quad x ~ \text{é branco}$
  • マウスで表される $x$ を考えると、それが次と同じであることを確認できます。
    • 「ネズミはみんな白いよ。」

この例では、これは false であることを覚えておく価値があります。この考えは、命題が偽であるか真であるかを議論することではなく、考えを一般化することです。 $x$ 任意のオブジェクトを指定でき、任意の形容詞を割り当てることができます。

ここで、 接続詞存在 $(\exist)$ を使用すると、命題を再定式化できることに注目してください。

  • $x$ がありますが、一部の $x$ は白です。
  • $\exist x, ~ \text{tal que, para algum } x ~ \text{é branco}$
  • マウスで表される $x$ を考えると、それが次と同じであることを確認できます。
    • 「少なくとも一匹の白いネズミがいます。」

この命題は真実かもしれない。

数学では、$x$ $(\forall x)$ は何を表しますか?

答えは、どの $x$ についても、割り当てられた命題が真であるということです。

  • $B(x)$ がオブジェクト $x$ を白で表すものとします。
  • $P(x)$ がオブジェクト $x$ を黒で表すものとします。
  • この命題は次のように再定式化できます。
    • $\forall x, ~(B(x) \vee P(x))$、つまり、すべての (またはそれぞれの) マウスについて、マウスは白または黒になります。
    • $\forall x, ~(B(x) \wedge P(x))$とは異なり、すべて（またはそれぞれ）のマウスが白と黒（斑点タイプ）になります。

考えの要約:

$Q(x)$ を任意の文とします。

  • $(\forall x, Q(x) )$ は、すべての $x$ について、ステートメント $Q(x)$ が true であることを意味します。
  • $(\exist x, Q(x))$ は、$Q(x)$ が true となる $x$ の値が少なくとも 1 つあることを意味します。

文 $Q(x)$ は、$(B(x) \vee P(x))$ または別の定義として構成できます。

刑の否認

多くの混乱を引き起こす可能性がある非常に重要な問題は、文を否定する場合です。たとえば、次のようにします。

$$(\forall x, Q(x) )$$

この文を否定すると、次のようになります。

$$\sim (\forall x, Q(x) )$$

この文はどういう意味ですか?答えは、$x$ を取得するたびに、ステートメント $Q(x)$ がその特性を満たすというわけではないということです。以下と同等:

$$\exist x ~(\sim Q(x))$$

これは次の場合とは異なるため、非常に注意する必要があります。

$$\forall x ~(\sim Q(x))$$

この文は、取得した $x$ のすべての値がプロパティ $Q(x)$ を満たさないことを意味します。言い換えれば、それは次と同じです。

$$\sim (\exist x ~ Q(x))$$

次の投稿では、これらの概念を使用して結果を示します。