Euler's Eyes
2026-10-10
数学の歴史
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定規とコンパスを使った平方根
幾何学は、セグメントを使って算術演算ができることを示すことから始まります。最も 美しいのは平方根です。 $\sqrt{a}$ を見つけるには:
- 直線上に長さ1の線分$AB$を描き、次に長さ$a$の線分$BC$を描きます。
- 直径$AC$の半円を描きます。
- 点 $D$ で半円が見つかるまで、$B$ を通る垂線を持ち上げます。
次に$BD = \sqrt{a}$。
なぜですか? 半円に内接する、一辺が直径の三角形はすべて直角です。 したがって、$ADC$ は $D$ 内の長方形、$DB$ は斜辺を基準とした高さになります。三角形 $ABD$ と $DBC$ は似ています。
$$\frac{BD}{AB} = \frac{BC}{BD} \;\Longrightarrow\; BD^2 = AB \cdot BC = 1 \cdot a \;\Longrightarrow\; BD = \sqrt{a}.$$
図面では、$a = 4$: 高さ $BD$ は正確に 2 単位を測定します。
デカルトが今日でも使用している規則、つまり最後の文字を確立したのも幾何学でした。 未知数の場合はアルファベット ($x$、$y$、$z$)、 値の場合は最初 ($a$、$b$、$c$) $x^3$ のように、 既知の指数が上部に書かれています。