根を見つけるための虫眼鏡

√2、√4、√5を比較します。小数点以下の桁を変更して、範囲が狭くなるのを確認してください。

コントロールを調べて、何が変わったのかを自分の言葉で説明してください。

誰が本物のラインに属しますか？

番号 分類 正当化
−3 全体的かつ合理的 −3 = −3/1
0,5 ラショナル 0,5 = 1/2
0,333…定期的 ラショナル 1/3に等しい
√2 不合理 整数の商としては書き込めません

それらはすべて本物です。有理数の 10 進表記は有限であるか、場合によっては周期的です。 無理数のそれは無限であり、非周期的です。

近づいても同じになるわけではない

√2 を見つけるには、正方形: 1,4² = 1,96 と 1,5² = 2,25 を比較します。 したがって1,4 < √2 < 1,5 となります。精錬中: 1,41² = 1,9881 および 1,42² = 2,0164; したがって、1,41 < √2 < 1,42 となります。

√2と書くと正確です。 1,414 は無理数の有理近似です。 √2 ≈ 1,414 であり、√2 = 1,414 ではありません。

2 つの数字の間にはさらに多くの数字があります

1,4 と 1,5 の間では 1,45 を選択できます。 1,4と1,45の間では1,425を選択できます。 実数行では、指定された数値の直後に次の数値はありません。 2 つの異なるレアルの間では、その平均は別のレアルになります。

ルーツチャレンジ

√9 と √3 は両方とも非合理ですか? √3はどの整数の間にありますか?

調査をチェックしてください

√9 = 3 は有理数です。 √3 は無理数であり、1² < 3 < 2² であるため、1 と 2 の間にあります。すべての根が非合理的であるわけではありません。