公式資料: 完全な証拠 · OBMEP ソリューション · 年間コレクション。

以下の決議は、公式ノートブックの番号に従っています。テストを開いて、ステートメント、代替案、図に従ってください。ここでの説明には著作権があります。答えを確認する前に、各質問に答えてください。

テンプレート

質問 答え
1–5 C · A · D · B · C
6–10 E · C · A · B · C
11–15 D · A · A · B · E
16–20 B · D · E · B · E

質問 1 — 他の缶をサポートする缶

青い缶から始めて、それに依存する 2 つの缶にマークを付けます。 2 つの缶、次に 2 つの缶、最後に一番上の缶の層にマーキングを繰り返します。これらの依存関係はトップダウンで削除する必要があります。このセットの外側から缶を取り除いても、青い缶は取り出せません。その前に$2+2+2+1=7$個の缶があります。 代替案 C.

質問 2 — ショッピングの比較

ホセは$80+65=145$レアルを支払います。ルイスは$90+60=150$レアルを支払います。いずれかの商品 $150-145=5$ の価格だけでなく、合計を引きます。 ルイスは R$ 5,00 を多く使います — A.

質問 3 — 単一のネックレス

閉じたカラーは単一の回路を形成する必要があります。それぞれの方法で、表示されている部分の一方の端から開始して、最初に戻るまで、交差部分も含めて糸に沿って進みます。別の別個の回路が残っている場合、図は 2 つのカラーを表します。構成D のみがワイヤ全体を通る回路を閉じます。 2 つの区間を横断することは、それらを結合することを意味しません。

質問 4 — カードの順序

逆向きに解きます。そしてそれは他のものを覆い隠し、最後のものになりました。 E は別として、A は B を上回っているため、A は 4 位でした。 B は、最初の 2 つの位置を占める C と D を何らかの順序で上回っています。したがってB は選択肢Bに相当する3 枚目のカードでした。

質問 5 — スタンプの識別

車線の内側は隠されているため、車線の外側のセクションのみを比較してください。最初の行では、表示されているアウトラインで 1B が選択されています。 2 番目では、上下の先端は 2B を選択します。 3 番目では、スタンプはストリップ内の突起の 1 つを隠し、他の突起は指定された位置に残す必要があります: 3C。セットは1B、2B、3C〜C の3 種類です。

質問 6 — 分数と小数

すべての選択肢を小数として書き込み、桁を揃えます。

$$0{,}060<0{,}160<0{,}166<0{,}166666\ldots<0{,}600.$$

3 番目の値は**$0{,}166$ — E** です。小数点$1/6$は、3位以降に6が続くため、少し大きくなります。

質問 7 — 色付きの領域

長方形を同じ領域の 4 つのストリップに分割します。下の黄色のバンドは合計の $1/4$ を占めます。上のバンドでは、黄色の三角形の部分が他のバンドと等しい面積の領域に集まることができます。したがって、黄色の部分は $1/4+1/4=\boxed{1/2}$ になります。 代替案 C. 片側の傾きは、基礎×高さを 2 で割った式を変更しません。

質問 8 — 経費の分割

ペドロは $4\cdot5{,}50+5\cdot2{,}20=33$ レアルを費やしました。パウロは$1{,}4\cdot5=7$レアルを費やしました。各人は $(33+7)/2=20$ レアルを支払う必要があるため、パウロは $20-7=13$ レアルをペドロに送金する必要があります。式は$(33-7)/2$、代替案Aです。 26の実質差額を移管しても経費が変わるだけです。

質問 9 — 部分ごとの範囲

面積を正方形で測定します。8 つの正方形の合計は 8、9 つの三角形の合計は $9/2$ になります。総面積は$12{,}5$です。これにより、異領域ボードが不要になります。また8 つの正方形を収容する必要があります。A、C、D は指定された区画に 7 つしか収容できません。ボードB は面積に合わせており、8マスと9半マスを収めることができます。 選択肢 B.

質問 10 — ステッカー コレクション

Benedito のコレクションを単位とすると、数量は $1$、$4/5=0{,}80$、$3/4=0{,}75$ になります。ロゴ $1>0{,}80>0{,}75$: ベネディトは多く、カルロスは少ない - C。

質問 11 — 作品の補足

スカラップ状のエッジは、隙間や重なりがなくフィットする必要があります。 2 段階の突起に注目し、オプションの相補的なカットアウトを比較して、ピースを回転できるようにします。 A、B、C、E では、互換性のない段差またはキャビティが残ります。ピースD は外部の長方形の輪郭を完成させ、内部の切り欠きを正確に埋めます。 代替案 D.

質問 12 — 日曜日でも

連続する日曜日は 7 ずつ異なるため、日付は奇数と偶数の間で切り替わります。偶数の日曜日が 3 回ある場合は、偶数日から始めて 5 回の日曜日が必要です。最初の日付は 2 のみです。日付は 2、9、16、23、および 30 です。したがって、9 日は日曜日、日 10 は月曜日 - A となります。

質問 13 — ピザと割り算

5 枚のピザのうち $k$ に 8 枚のスライスがある場合、残りは 6 枚になります。合計は$8k+6(5-k)=30+2k$、$0\le k\le5$となります。 30、32、34、36、38、40のうち、9で割り切れるのは36のみです。各友人は $36/9=4$ スライス — A を受け取りました。これには、スライスが同じサイズである必要はありません。

質問 14 — 誕生日の数

すでに指定されている 5 か月を合計すると、生徒数は $2\cdot6+3\cdot2=18$ 人になります。他の 7 か月では、2 または 6 の月はこれ以上存在できないため、各数量は 3 と 5 の間にあります。したがって、

$$18+7\cdot3\le N\le18+7\cdot5\quad\Rightarrow\quad39\le N\le53.$$

選択肢のうち、45のみがこの範囲にあります。残り 7 か月で、4 の 6 つのグループと 3 の 1 つのグループを合計すると、27 になります。 答え: 45 — B.

質問 15 — 立方体の隠れた面

白い面が見える立方体を完全に青にすることはできません。この状況で立方体を 1 回数えます。白い面が 2 つある場合でも、9 つあります。 14 立方体のうち、すべて青い面を持つことができる $14-9=5$ が残ります。この図では、隠れた面を白くペイントする必要はありません。 代替案 E.

質問 16 — 分数の分数

自転車を所有する人口は全体の $1/4$ に相当します。このグループ内では、$2/3$ は 1 つだけです。したがって、希望の部分は、

$$\frac14\cdot\frac23=\boxed{\frac16}.$$

代替案 B. 分数を加算すると、2 つの異なる参照グループが混合されます。

質問 17 — 時針の読み方

時針は 60 分で 5 つの目盛りを移動します。各目盛りは 12 分を表します。出発は午前6時24分、戻りは午後2時12分でした。減算するには、午後 2 時 12 分を午後 1 時 72 分と書きます。

$$13\text{h}72-6\text{h}24=\boxed{7\text{h}48}.$$

代替案 D. 時針を読むとき、文字盤のマークは分を表しません。

質問 18 — ルートの長さ

水平セグメントと垂直セグメントを分離します。垂直方向の高さは、8 cm: 16 cm の 2 つまで加算されます。水平方向では、サイズ $d$ の凹部によって 1 つのセクションが減少し、別のセクションが増加します。合計は$5+(5-d)+8+8+d=26$cmです。したがって全長は**$16+26=42$ cm ― E**となります。

質問 19 — 嘘をつく子供

8 歳の子供は唯一の嘘つきです。彼女が 7 を持っていないか、9 を持っていないと言ったら、彼女は真実を言っているでしょう。したがって、8 を持っていないと主張する者は必ずそれを主張します。残りの 2 人のうち、9 を持っていないと言う人は 7 を持っています。 7 を持っていないと言う人は誰でも 9 を持っています。これにより、図内の最年少と最年長を識別することができます。 選択肢 B.

質問 20 — パス数

パスが交差するハーフウェイラインの必須の点でパスを分離します。 2 つの極点を通過すると、それぞれに道があります。各内部ポイントには、そこに到達するための 6 つの方法と継続するための 6 つの方法があり、合計は $6\cdot6=36$ です。クラスはバラバラなので、

$$1+36+36+1=\boxed{74}.$$

代替案 E. 連続する選択肢を掛け合わせ、代替事例を追加します。

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