出典: INEP – 証拠 およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー（1回目のアプリケーション）。

ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2021 は 2 日目に実施され、 質問136から180まで。この投稿では、質問 151 から 165 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色 のものです。私たち 他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。

テンプレート

質問 主題 テンプレート
151 燃費（km/L） D
152 直方体の面積 B
153 シリンダー容積 D
154 区分的に定義された関数のグラフ A
155 整数領域の二次関数 E
156 行列:要素の読み取り E
157 連続したパーセンテージの変更 B
158 反比例する量 A
159 最適化: コストの削減 D
160 割合: 数量削減 C
161 三角関数：バネの動き A
162 確定演算と2次方程式 E
163 規模 C
164 人口千人当たりの予測と比率 D
165 チャートの見方: 月次利益 B

質問 151: 新しいエンジンのパフォーマンス

声明

車の平均パフォーマンスは 16 km/L です。エンジニア 燃料消費量を節約する新しい燃焼エンジンを開発しました。 以前のエンジンでは、20 km 走行するごとに 0,1 L の燃料が必要でした。

新しいエンジンを搭載した車の平均性能値 (キロメートルあたり) リットルは小数点以下第 1 位まで表現されます。

  • A) 15,9.
  • B) 16,1.
  • C) 16,4.
  • D) 17,4.
  • E) 18,0.

解決

1。古い消費量は 20 km です。 16 km/L では、20 km の古いエンジンを実行します。 費やした

$$\frac{20}{16} = 1{,}25 \text{ L}$$

2。新しい消費量は 20 km です。 新しいエンジンにより、このセクションでは 0,1 L が節約されます。

$$1{,}25 - 0{,}1 = 1{,}15 \text{ L}$$

3。新しいパフォーマンス(キロメートル/リットル):

$$\frac{20}{1{,}15} \approx 17{,}39 \approx 17{,}4 \text{ km/L}$$

答え: 代替 D (17,4 km/L)。

落とし穴に注意してください: 新しいエンジンは燃料消費量が少ないため、 性能（km/L） は向上する必要があります。これにより、すでに代替案 A が排除されます。

確認するには、料金.

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質問 152: 2 次元のコンテナのペイント

声明

まっすぐな直方体の形をした容器のデザインは、 4つの壁のそれぞれの両面（内側と外側）に絵を描きます。 アクリル塗料と内部の床をエポキシ塗料で塗装します。ビルダーが持っていたのは、 5社の異なるサプライヤーに必要な塗料の見積もりを依頼しましたが、 作業を開始する前に、彼は元のプロジェクトを変更することを決定し、 長さと幅は当初の予測の 2 倍になり、維持されます。 高さは変わらず。サプライヤーに新規の見積もりを依頼する場合 それぞれの次元で、新しい量について異なる答えが得られました。 塗装が必要です。

当初のプロジェクトで予想されていたものに関連して、塗料の新しい量は サプライヤーから報告された要件は次のとおりです。

  • 業者I：「壁も床も2倍ですよ。」
  • サプライヤー II: 「壁の場合は 2 倍、床の場合は 4 倍です。」
  • 業者Ⅲ：「壁、床ともに4回です。」
  • サプライヤー IV: 「壁では 4 倍、床では 2 倍です。」
  • サプライヤー V: 「壁は 8 回、床は 4 回です。」

サプライヤーからの情報を分析して、建設業者は次の情報を提供します。 十分な量の材料。コンテナのアクセス ポートを次のように考えます。 壁の一部。

適切な情報を提供したサプライヤーのうち、どれを選択すべきですか? 建築業者が材料を購入するのですか？

  • A) I
  • B) II
  • C) Ⅲ
  • D) Ⅳ
  • E) V

解決

塗料の量は塗った面積に比例します。 $c$、$\ell$、および $h$ 元の長さ、幅、高さ。

1。壁 4 つの壁は、2 つの長方形 $c \times h$ と 2 つの長方形です。 $\ell \times h$ (そしてそれぞれが両面に描かれており、すべてを増やすだけです 2 による):

$$A_{\text{paredes}} = 2 \cdot (2ch + 2\ell h) = 4h(c + \ell)$$

$c$ と $\ell$ を 2 倍にし、$h$ を等しいとすると、次のようになります。

$$4h(2c + 2\ell) = 2 \cdot 4h(c + \ell)$$

壁の面積が2 倍になります。

2。フロア エリアは$c \cdot \ell$です。両方の測定値を 2 倍にすると、次のようになります。

$$(2c)(2\ell) = 4c\ell$$

床面積は4 倍となります。

答え: 代替案 B (サプライヤー II)。

落とし穴に注意してください: 「測定値を 2 倍にする、すべてを 2 倍にする」 (サプライヤー I) は間違っています。床面積は 2 倍になった2 つの寸法に依存しますので、 $2 \cdot 2 = 4$倍します。壁では、2 つの測定値のうち 1 つだけが測定されます 各長方形は 2 倍になり (高さは同じまま)、2 倍になっただけです。

確認するには、プロポーションとジオメトリ.

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質問 153: 円筒形リザーバーの高さ

声明

100人の住民がいる村は長引く干ばつに見舞われています そして地方行政の責任者は、 貯水池の建設。円柱の形である必要があります 底部の内径が5メートルの真っ直ぐで、水の需要を満たします 正確に連続 7 日間の人口の割合。 8番目に その日には、空になった貯水池は給水車によって完全に補充されます。

住民 1 人当たりの 1 日の平均水消費量が 120 リットルであると考えてください。使用する $\pi$ の近似値として 3 を使用します。

提示された条件の下では、貯水池は高さを持って建設されなければなりません 最小内部面積 (メートル単位) に等しい

  • A) 1,12.
  • B) 3,10.
  • C) 4,35.
  • D) 4,48.
  • E) 5,60.

解決

1。必要量 100 人の住民、7 の間、1 人あたり 1 日あたり 120 リットル 日数:

$$100 \cdot 120 \cdot 7 = 84\thinspace 000 \text{ L} = 84 \text{ m}^3$$

(1 m3 = 1 000 L であることを思い出してください)。

2。ベースエリア 直径は 5 m、半径は 2,5 m です。

$$A_{\text{base}} = \pi r^2 = 3 \cdot 2{,}5^2 = 3 \cdot 6{,}25 = 18{,}75 \text{ m}^2$$

3。高さ 円柱の体積は、底面積 × 高さです。

$$18{,}75 \cdot h = 84 \quad\Rightarrow\quad h = \frac{84}{18{,}75} = 4{,}48 \text{ m}$$

答え: 代替 D (4,48 m)。

トリックに注意してください: 直径 (5 m) を半径であるかのように使用すると、 面積 $3 \cdot 25 = 75$ m² および高さ $\frac{84}{75} = 1{,}12$ m (代替案 A)。

確認するには、円の領域.

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質問 154: 納税額のグラフ

声明

この表は、製品 ($R$) の価格とその価格の関係を表しています。 それぞれの税金 ($I$)。

商品価格($R$) 未払いの税金 ($I$)
$R \le 5\thinspace 000$ 無料
$5\thinspace 000 < R \le 10\thinspace 000$ $(R - 5\thinspace 000)$ の 10%
$10\thinspace 000 < R \le 15\thinspace 000$ $(R - 10\thinspace 000)$から$500 + 30\%$

この関係を最もよく表すグラフは次のとおりです。

解決

ルールが変更された時点で税金を計算します。

1。 5 000 まで: 免除され、その後 $I = 0$ になります。グラフはセグメントから始まります 軸を中心に水平、0 から 5 000 まで。

2。 5 000 から 10 000 まで: $I = 0{,}1 \cdot (R - 5\thinspace 000)$、アフィン関数。

  • in $R = 5\thinspace 000$: $I = 0$ ( グラフはジャンプしません)。
  • $R = 10\thinspace 000$ 内: $I = 0{,}1 \cdot 5\thinspace 000 = 500$。

$(5\thinspace 000;\ 0)$から$(10\thinspace 000;\ 500)$までの直線です。

3. 10,000 から 15,000 まで: $I = 500 + 0{,}3 \cdot (R - 10\thinspace 000)$.

  • 10 000 の直後では、税金は 500 に近くなります (これもジャンプなし)。
  • $R = 15\thinspace 000$ 内: $I = 500 + 0{,}3 \cdot 5\thinspace 000 = 500 + 1\thinspace 500 = 2\thinspace 000$。

$(10\thinspace 000;\ 500)$から$(15\thinspace 000;\ 2\thinspace 000)$までのセグメントですが、 前のものより急勾配です (10% に対する 30% の割合)。

4。グラフで比較 $(5\thinspace 000;\ 0)$を通過するもののみ、 $(10\thinspace 000;\ 500)$ と $(15\thinspace 000;\ 2\thinspace 000)$ はジャンプなしです。 代替品A。

答え: 代替案A。

キャッチに注意してください: グラフ B は 1 000 で終わります。これは、 最後のトラックにも10%を適用して得られます。チャート D には次のような「ステップ」があります。 税金が各ブラケットで一定である場合。

確認するには、1 次関数.

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質問 155: 割引による劇場収益

声明

ある劇場の管理者は、このイベントの参加により、次のことに気づきました。 R$ 20,00 回、ショーは 200 人を魅了しました。そして、R$ 1,00 回ごとに、 チケット料金の値下げにより、人数が40増加しました。彼はそれを知っています 劇場の所有者は、整数値の操作のみを認めています。 変更を利用できるようにするのが難しいため、チケットを購入するよう説得するつもりです。 チケットの値段を下げる。したがって、コレクションのグラフが表示されます。 現在のチケット価格の割引額の関数。

管理者が作成すべきグラフに最も近いグラフは次のとおりです。

解決

1。関数を組み立てます。 $x$ レアルの割引で:

  • チケット価格: $20 - x$;
  • パブリック: $200 + 40x$。

コレクションは価格×公開です:

$$A(x) = (20 - x)(200 + 40x)$$

2。これはどのような関数ですか? 乗算:

$$A(x) = 4\thinspace 000 + 800x - 200x - 40x^2 = -40x^2 + 600x + 4\thinspace 000$$

負の$x^2$ 係数を持つ2 次の関数です: グラフは次のとおりです。 下に凹んだ放物線。これにより、A、B、C (これらは 直線または整列した点)。

3。いくつかの値:

  • $A(0) = 20 \cdot 200 = 4\thinspace 000$ (チャートは 4 000 から始まります);
  • ルートは $x = 20$ と $x = -5$ であるため、頂点は $x = \frac{20 + (-5)}{2} = 7{,}5$ にあります。
  • $A(7) = 13 \cdot 480 = 6\thinspace 240$ および $A(8) = 12 \cdot 520 = 6\thinspace 240$ (整数の最大値)。
  • $A(20) = 0$ (無料チケット)。

4。ポイントかカーブか？ オーナーは全額価格 のみを受け入れます。 割引 $x$ は 0、1、2、…、20 のみです。グラフは点で構成されています。 連続した曲線ではなく、 放物線上で分離されています。グラフEです。

答え: 代替案E。

落とし穴に注意してください: グラフ D は正しい形状ですが、 これにより、R$ 7,50 などの割引が可能になります。声明は警告している これらは有効な整数値のみです。

確認するには、2 次の方程式.

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質問 156: 最大フローの宛先領域 (行列)

声明

大都市の不動産建設への投資を予定している建設会社 5つの大きな地域で、家族の数に関する調査を実施しました。 どの地域が目的地であるかを判断するために、ある地域から別の地域に移動した 家族の最大の流れ（家族の数は考慮せず） 地域を離れた。検索値は配列に配置されます $A = [a_{ij}]$、$i, j \in \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$、要素 $a_{ij}$ 地域 $i$ からに移動した家族の総数 (数十単位) に相当します。 一定期間の領域$j$、要素$a_{ii}$はnullとみなされ、 異なる領域間の変更のみが考慮されるためです。次に、 研究データを含むマトリックスが表示されます。

$$ A = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 2 & 2 & 5 \\ 0 & 0 & 6 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 0 & 4 \\ 1 & 2 & 0 & 4 & 0 \end{pmatrix} $$

建設会社の投資先として選ばれたのはどの地域ですか?

  • A) 1
  • B) 2
  • C) 3
  • D) 4
  • E) 5

解決

1。目的地はどこですか? 要素 $a_{ij}$ では、インデックス $i$ (行) が ソース リージョンであり、インデックス $j$ (列) がデスティネーション リージョンです。それで リージョン $j$ に到着したすべてのファミリは列 $j$ にあります。

2。各列を追加します。

宛先領域 $j$ 列の合計 合計
1 $0 + 0 + 2 + 1 + 1$ 4
2 $4 + 0 + 2 + 0 + 2$ 8
3 $2 + 6 + 0 + 2 + 0$ 10
4 $2 + 2 + 3 + 0 + 4$ 11
5 $5 + 3 + 0 + 4 + 0$ 12

地域 5 は、最大の流入数である 12 数十家族 (120 家族) を受け入れました。 到着。

答え: 代替 E (リージョン 5)。

キャッチに注意してください: 行 を追加すると、該当するファミリーがカウントされます。 各地域を左にします。行 1 の合計が最大 (13) となり、これにより次のようになります。 代替案 A、まさにその声明が考慮しないと言っているものです。

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質問 157: A に対する航空機 B の消費

声明

2 000 km 離れた 2 つの都市間を飛行するには、 航空会社は 200 まで輸送できる航空機モデル A を使用しました 乗客。これらの航空機のいずれかが乗客でいっぱいの場合、消費量は 燃料の量は、1 キロメートルあたり、乗客 1 人あたり 0,02 リットルです。この会社 航空機モデル A を、次のことができる航空機モデル B に交換することを決定しました。 モデル A よりも 10% 多くの乗客を乗せていますが、消費は 10% です 1キロあたりおよび乗客1人あたりの燃料が少なくなります。

航空機モデル B の燃料消費量と航空機モデル B の燃料消費量の関係 航空機モデル A は 2 つの都市間の混雑した飛行中、

  • A) 10% 低くなります。
  • B) 1% 低くなります。
  • **C)**も同様です。
  • D) 1% 高くなります。
  • E) 11% 高くなります。

解決

総消費量は、

$$\text{consumo} = (\text{litros por km por passageiro}) \times (\text{passageiros}) \times (\text{km})$$

1。航空機 A:

$$0{,}02 \cdot 200 \cdot 2\thinspace 000 = 8\thinspace 000 \text{ L}$$

2。航空機 B。 乗客: $200 \cdot 1{,}1 = 220$。 1kmあたりの消費量 乗客: $0{,}02 \cdot 0{,}9 = 0{,}018$ L.

$$0{,}018 \cdot 220 \cdot 2\thinspace 000 = 7\thinspace 920 \text{ L}$$

3。比較:

$$\frac{7\thinspace 920}{8\thinspace 000} = 0{,}99$$

B の消費量は A の 99%、 つまり1% 少ないです。

高速: 因数が乗算されます ($1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99$)。

答え: 代替案 B (1% 小さい)。

キャッチに注意してください: 「+10% と −10% は互いに打ち消し合います」 (代替 C) は次のとおりです。 間違っている。連続する割合の乗算: 1 ではなく $1{,}1 \cdot 0{,}9 = 0{,}99$ です。

確認するには、増額と割引.

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質問 158: 少人数のグループでのタイヤ交換

声明

自動車レースでは、車はピットストップを行うことがあります。 タイヤ交換を行います。これらの交換では、作業は 3 人のグループによって行われます。 各タイヤに人が乗っています。グループが同じことに取り組み始めると考えてください。 瞬時に同じ速度で作業し、各グループは 1 つのタイヤで作業します。 4 つのグループが完了すると、変更が行われるまで 4 秒かかります。 実施した。グループがタイヤを交換するのにかかる時間は逆に 作業する人の数に比例します。これらの停留所の 1 つで、 の労働者が病気になり、交換に参加できず、 交換されたため、4 つの交換グループのうちの 1 つが減りました。

この特定の停留所で、グループの 1 つが減らされた場合に費やした時間はどれくらいでしたか。 次に、4本のタイヤを交換しますか？

  • A) 6,0
  • B) 5,7
  • C) 5,0
  • D) 4,5
  • E) 4,4

解決

1。完全なグループ 3 つのグループが 3 人を継続し、交換します。 4 秒以内にタイヤを装着します。

2。グループは減少しました。 2 人が残りました。時間と人数は、 反比例するので、積（人×時間）は一定です。

$$3 \cdot 4 = 2 \cdot t \quad\Rightarrow\quad t = 6 \text{ segundos}$$

3。合計時間 4 つのグループが同時に開始し、交換のみが終了します。 最後のタイヤの準備ができたとき。これは 6 秒以内に発生します。

答え: 代替案 A (6,0 秒)。

注意点: グループ間の平均を取る必要はありません。あなた タイヤも同時に交換し、その合計タイムを最も速いグループと定義するのは誰ですか 遅い。

確認するには、数量分析.

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質問 159: 最安のサプリメント

声明

ある栄養士は、クライアントの毎日の食事で、800 mg の ミネラル A、ミネラル B が 1 000 mg、ミネラル C が 1 200 mg。 ミネラルを補給する栄養補助食品の購入を推奨 行方不明になり、これをもっと摂取しても問題ないと告げられた 推奨以上のミネラル。

顧客は、1 つの袋で販売されている 5 つのサプリメントを見つけました。 ミネラルの価格と量は次のとおりです。

  • サプリメント I: 50 mg のミネラル A、100 mg のミネラル B、200 mg のミネラル C が含まれており、価格は R$ 2,00 です。
  • サプリメント II: 800 mg のミネラル A、250 mg のミネラル B、200 mg のミネラル C が含まれており、価格は R$ 3,00 です。
  • 補足 III: 250 mg のミネラル A、1 000 mg のミネラル B、300 mg のミネラル C が含まれており、価格は R$ 5,00 です。
  • 補足 IV: 600 mg のミネラル A、500 mg のミネラル B、1 000 mg のミネラル C が含まれており、価格は R$ 6,00 です。
  • サプリメント V: 400 mg のミネラル A、800 mg のミネラル B、1 200 mg のミネラル C が含まれており、価格は R$ 8,00 です。

顧客は、より少ない費用で単一サプリメントの小袋を購入することに決めました。 栄養士が指摘したミネラル不足も補えます。 たとえ必要以上にそれらの一部を摂取したとしても。

このような条件の下では、顧客はサプリメントの小袋を購入する必要があります。

  • A) I.
  • B) Ⅱ．
  • C) Ⅲ．
  • D) Ⅳ．
  • E) V.

解決

各サプリメントについて、カバーするために必要な袋の数を計算します。 ミネラル各（半袋買わないので四捨五入）。 ○ 購入する袋の数は、これら 3 つの値のうち最大値になるため、どれも購入できません。 ミネラルが不足しています。

補足 ミネラルA(800) ミネラルB (1 000) ミネラルC (1 200) サシェ 料金
I 800/50 = 16 1000/100 = 10 1200/200 = 6 16 16 · 2 = R$ 32,00
Ⅱ 800/800 = 1 1000/250 = 4 1200/200 = 6 6 6 · 3 = R$ 18,00
Ⅲ 800/250 = 3,2 → 4 1000/1000 = 1 1200/300 = 4 4 4 · 5 = R$ 20,00
Ⅳ 800/600 ≈ 1,3 → 2 1000/500 = 2 1200/1000 = 1,2 → 2 2 2 · 6 = R$ 12,00
V 800/400 = 2 1000/800 = 1,25 → 2 1200/1200 = 1 2 2 · 8 = R$ 16,00

最低価格は 12,00 R$ で、2 個の IV サプリメント小袋が付属します。

答え: 代替案 D (補足 IV)。

落とし穴に注意してください: 最も安い小袋 (サプリメント I、R$ 2,00) 16 ユニットが必要で、合計で最も高価です。重要なのは総費用ですが、 1袋あたりの価格ではありません。

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質問 160: 鶏肉の削減率

声明

アスリートは固定費 R$ 10,00 で自分の食事を作ります。彼女は 鶏肉 400 g、サツマイモ 600 g、野菜で構成されています。現在、 この食事の商品の価格は次のとおりです。

鶏肉 (kg) サツマイモ (kg) 野菜（単位）
食事 R$ 12,50 R$ 5,00 R$ 2,00

これらの価格に関連して、1 キログラムの価格が 50% 上昇します。 サツマイモ、その他の価格は変わりません。アスリートが維持したいのは、 食事の値段、サツマイモと野菜の量。したがって、あなたは 鶏肉の量を減らすため。

アスリートが健康になるためには、鶏肉の量を何パーセント減らす必要があるか 目標を達成しますか？

  • A) 12,5
  • B) 28,0
  • C) 30,0
  • D) 50,0
  • E) 70,0

解決

1。現在のコスト (R$ 10,00 を確認):

  • チキン: $0{,}4 \cdot 12{,}50 = 5{,}00$;
  • サツマイモ: $0{,}6 \cdot 5{,}00 = 3{,}00$;
  • 野菜: $2{,}00$。

合計: R$ 10,00。

2. 新サツマイモの価格： $5{,}00 \cdot 1{,}5 = 7{,}50$ kgあたり。 600g 費用がかかり始める $0{,}6 \cdot 7{,}50 = 4{,}50$.

3。鶏肉の残り量:

$$10{,}00 - 4{,}50 - 2{,}00 = 3{,}50 \text{ reais}$$

鶏肉の場合、1 kg あたり R$ 12,50:

$$\frac{3{,}50}{12{,}50} = 0{,}28 \text{ kg} = 280 \text{ g}$$

4。減少率。 鶏肉は 400 g から 280 g に減少します。 120 g:

$$\frac{120}{400} = 0{,}30 = 30\%$$

答え: 代替 C (30%)。

キャッチに注意してください: 70% (代替 E) は残りです。 チキン ($280/400$)、どれだけ削減されたかではありません。 28 (代替案 B) は、 要求された割合の鶏肉の新しい量 0,28 kg。

確認するには、パーセンテージの基本.

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問題161: バネに付いているおもりの位置(三角関数)

声明

図に示すように、バネが伸長位置から解放されます。右の図 時間 $t$ の関数としての質量 $m$ の位置 $P$ (cm 単位) のグラフを表します。 (2 番目) デカルト座標系。この周期的な動きは $P(t) = \pm A \cos(\omega t)$ タイプの式で記述される、または $P(t) = \pm A \operatorname{sen}(\omega t)$、$A > 0$ は振幅です。 最大変位、$\omega$ は周期に関係する周波数です。 $T$を式$\omega = \frac{2\pi}{T}$で計算します。

散逸力が存在しないことを考慮してください。

質量 $m$ の位置 $P(t)$ を表す代数式。 グラフ上の時間は

  • A) $-3\cos(2t)$
  • B) $-3\operatorname{sen}(2t)$
  • C) $3\cos(2t)$
  • D) $-6\cos(2t)$
  • E) $6\operatorname{sen}(2t)$

解決

1。振幅 グラフは $-3$ と $3$ の間で振動し、次に $A = 3$ の間で振動します。

2. 期間。 最初の最大値は次のとおりです $t = \frac{\pi}{2}$ そして以下の $t = \frac{3\pi}{2}$。 2 つの連続した高値の間の距離は次の期間です。

$$T = \frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = \pi \quad\Rightarrow\quad \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{\pi} = 2$$

3。サインまたはコサイン、どのような符号でしょうか? 開始点を見てみましょう: $t = 0$ では、 グラフは $P = -3$ (バネが伸び始め、最低点) にあります。

  • $\operatorname{sen}(0) = 0$ の場合、sine を含む式は $P(0) = 0$ になります。
  • $\cos(0) = 1$ の場合、$3\cos(2t)$ は $P(0) = 3$ (間違い) となり、$-3\cos(2t)$ は $P(0) = -3$ (右)。

別の点を確認する: $P\left(\frac{\pi}{2}\right) = -3\cos(\pi) = -3 \cdot (-1) = 3$、 これはグラフの最大値です。

答え: 代替 A ($P(t) = -3\cos(2t)$)。

引っ掛かりに注意してください: 振幅は中心 (0) から中心までの距離です。 最低点から最高点 ($3 - (-3) = 6$) までではなく、ピーク (3)、これには時間がかかります 選択肢 D と E へ。

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質問 162: 船舶間のメッセージ (定義された操作)

声明

2 つの船間の通信には、コーディング システムが使用されます。 数値に基づいて。このために、三角演算が考慮されます $\Delta$ とスター $\ast$、実数のセットに対して次のように定義されます。 $x \Delta y = x^2 + xy - y^2$と$x \ast y = xy + x$。

メッセージを送信したい船舶は入力値 $b$ を提供する必要があります。 これは、合計によって与えられる、受信船に送信される出力値を生成します。 方程式 $(a \Delta b) \ast (b \Delta a) = 0$ の 2 つの最大の解のうちの 1 つ。それぞれ 可能な入力値と出力値は、すでに知られている別のメッセージを表します 両方の船で。

ある船が「注意！」というメッセージを送りたいと考えています。もう一方へ。これを行うには、次を使用する必要があります 入力値$b = 1$。

このようにして、受取船が受け取る量は、

  • A) $\sqrt{5}$
  • B) $\sqrt{3}$
  • C) $\sqrt{1}$
  • D) $\dfrac{-1 + \sqrt{5}}{2}$
  • E) $\dfrac{3 + \sqrt{5}}{2}$

解決

未知のものは $a$ です。 $b = 1$の値は固定です。

1. 2 つの三角演算を計算します。 と $b = 1$:

$$u = a \Delta 1 = a^2 + a \cdot 1 - 1^2 = a^2 + a - 1$$$$v = 1 \Delta a = 1^2 + 1 \cdot a - a^2 = 1 + a - a^2$$

2。星を適用します。 定義により、$u \ast v = uv + u = u(v + 1)$。あ 方程式は次のようになります

$$u \cdot (v + 1) = 0$$

因数の 1 つがゼロの場合、積はゼロになります。

3。ケース $u = 0$:

$$a^2 + a - 1 = 0 \quad\Rightarrow\quad a = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$$

つまり、$a \approx 0{,}618$ または $a \approx -1{,}618$。

4。ケース $v + 1 = 0$:

$$2 + a - a^2 = 0 \quad\Rightarrow\quad a^2 - a - 2 = 0 \quad\Rightarrow\quad (a - 2)(a + 1) = 0$$

つまり、$a = 2$ または $a = -1$。

5。 2 つの最大のソリューション 4 つのソリューションを順に示します。 $-1{,}618$; $-1$; $0{,}618$; $2$。最大の 2 つは $2$ と $\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$ です。

$$2 + \frac{-1 + \sqrt{5}}{2} = \frac{4 - 1 + \sqrt{5}}{2} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$$

答え: 代替 E ($\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$)。

落とし穴に注意してください: 代替案 D は解決策の 1 つにすぎません。それはまた、 $1 \Delta a$ の順序を間違えやすいため、ここでは $x = 1$ と $y = a$ という用語を使用します。 マイナスは$-a^2$です。

レビューについては、Bhãskarahttps://www.eulereyes.com/jp/posts/basic/real/equacoes/baskara/).

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質問 163: 城のレプリカの規模

声明

ブラジルのテーマパークがブラジルの城のミニチュアレプリカを建設した リヒテンシュタイン。画像に示されている元の城は、次の場所にあります。 ドイツ。2 度の破壊を経て、1840 年から 1842 年にかけて再建されました。 戦争によって引き起こされる。

城には長さ 38,4 m、幅 1,68 m の橋があります。 ○ 公園で働いていた職人が、一定の縮尺で城のレプリカを製作しました。 この作品では、橋の長さと幅の寸法は次のとおりです。 それぞれ160cm、7cm。

レプリカ作成に使用したスケールは、

  • A) 1 : 576
  • B) 1 : 240
  • C) 1 : 24
  • D) 1 : 4,2
  • E) 1 : 2,4

解決

スケールはレプリカでの測定値： 実測値の比率であり、2つの測定値は 同じユニットです。

1. センチメートルに切り替えます。 38.4 m = 3 840 cm、1.68 m = 168 cm。

2。長さの比率:

$$\frac{160}{3\thinspace 840} = \frac{1}{24}$$

3。幅の確認:

$$\frac{7}{168} = \frac{1}{24}$$

スケール レプリカでは 2 つの比率は同じである必要があります。

答え: 代替 C (1 : 24)。

注意点: 単位を変換せずに比較する ($\frac{160}{38{,}4}$ または $\frac{7}{1{,}68}$) は、約 4,2 を与え、次のようになります。 代替 D、これはここでは無意味な倍率スケールです。

確認するには、比率.

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質問 164: 2020 {#question-164} の住民 1000 人あたりの医師数

声明

医療人口統計は、ブラジルの医師人口を次の観点から調査したものです。 定量的および定性的であり、その目的の 1 つは、 新しい医師を訓練する必要がある。これらの研究の 1 つがセットを生成しました 医師数とブラジル人口の推移を扱うデータ 数十年間。表はこのデータの一部を示しています。

年 医師 ブラジルの人口（千人）
1990 219 000 147 000
2000 292 000 170 000
2010 365 000 191 000

統計的予測によると、医師の数と 2010 から 2020 までのブラジルの人口は、1990 のバリエーション間の平均になります。 2000 から 2000 から 2010 まで。この予測の結果により、 2020 年の住民 1000 人当たりの医師の数。

www.cremesp.org.br で入手可能です。アクセス日: 24 6 月 2015 (適応)。

医師の数に最も近い小数点第2位の数値 2020 年の住民 1000 人あたりは、

  • A) 0,17.
  • B) 0,49.
  • C) 1,71.
  • D) 2,06.
  • E) 3,32.

解決

1。 2020 の医師。 バリエーションは次のとおりです。 $292\thinspace 000 - 219\thinspace 000 = 73\thinspace 000$と $365\thinspace 000 - 292\thinspace 000 = 73\thinspace 000$。平均は 73 000 です。

$$365\thinspace 000 + 73\thinspace 000 = 438\thinspace 000 \text{ médicos}$$

2。 2020 の人口 (千単位)。バリエーションは次のとおりです。 $170\thinspace 000 - 147\thinspace 000 = 23\thinspace 000$と $191\thinspace 000 - 170\thinspace 000 = 21\thinspace 000$。平均は

$$\frac{23\thinspace 000 + 21\thinspace 000}{2} = 22\thinspace 000$$$$191\thinspace 000 + 22\thinspace 000 = 213\thinspace 000 \text{ milhares de habitantes}$$

3。住民千人当たりの医師数 人口はすでに数千人に達しているため、 ただ割るだけです：

$$\frac{438\thinspace 000}{213\thinspace 000} \approx 2{,}056 \approx 2{,}06$$

答え: 代替 D (2,06)。

注意点: 人口列は千単位です。彼女はすでに 「1,000 人の住民のグループ」を数えますが、これはまさに質問が求めているものです。

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質問 165: 利益が最も多かった月

声明

月末の会社の収益 $R$ は、売上から調達したお金です その月の商品またはサービスの提供、および経費$D$はすべてです 給料、水道代、電気代の支払いに使われるお金、 とりわけ税金。月末に得られる月次利益が差額となります その月に記録された収益と支出の間。グラフは収益を示しています 最初の 5 か月が終了した時点での会社の費用 (数百万レアル) ある年の。

今後数か月の予測では、月次利益が下回ることはありません。 5月までに得られた最高利益。

このような条件下では、今後数か月の月次利益は以下の額以上でなければなりません。 の月まで

  • A) 1 月。
  • B) 2 月。
  • C) 3 月。
  • D) 4 月。
  • E) 5 月。

解決

各月の利益は収益線間の垂直距離です。 （連続）と支出（破線）。グラフを読むと、数百万レアル単位で次のようになります。

月 収益 費用 利益
1月 10 5 5
2月 20 10 10
行進 15 10 5
4月 20 15 5
5月 28 25 3

最大の利益は 2 月 (10 百万) でした。

答え: 代替案 B (2 月)。

落とし穴に注意してください: 5 月は最高の収益 (28) がありますが、 最大の出費となり、 結局利益が最も低い月になってしまいます。利益は違いますが、 レシピではありません。

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