点とその反射

画像が$(\cos\alpha,\sin\alpha)$である$0<\alpha<\pi/2$を選択します。垂直軸の反映により、最初の座標の符号が変わります。横軸上の反射は 2 番目の反射と入れ替わります。原点に関する対称性は両方を交換します。

これら 3 つの操作により、$\pi-\alpha$、$\pi+\alpha$、$2\pi-\alpha$ の点が生成されます。ロゴ：

角度 正弦 余弦 正接
$\pi-\alpha$ $\sin\alpha$ $-\cos\alpha$ $-\tan\alpha$
$\pi+\alpha$ $-\sin\alpha$ $-\cos\alpha$ $\tan\alpha$
$2\pi-\alpha$ $-\sin\alpha$ $\cos\alpha$ $-\tan\alpha$

第二象限のデモンストレーション

$P=(u,v)$を縦軸に反映したものが$P'=(-u,v)$になります。高さは変わりませんが、水平位置がマイナスになります。 $P'$ は角度 $\pi-\alpha$ に対応するため、次のようになります。

$$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha,\qquad \cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha.$$

座標を割ると$\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha$になります。テーブルの他の行は、対応する反映によって示されます。

他の3つの機能

コタンジェントはタンジェントと同じ符号を持ちます。セカントはコサインと同じ符号を持ちます。コセカント、正弦と同じ符号。分母がゼロにならない点を考慮して、テーブル エントリの逆数を計算すると、その値が得られます。

3つの例

$$\sin\frac{5\pi}{6}=\sin\frac\pi6=\frac12,$$

$$\cos\frac{5\pi}{4}=-\cos\frac\pi4=-\frac{\sqrt2}{2},$$

$$\tan\frac{11\pi}{6}=-\tan\frac\pi6=-\frac{\sqrt3}{3}.$$

まず象限を特定し、次に基準角度、最後に符号を特定します。入力に複数のループがある場合は、これらの手順の前に $2\pi$ の倍数を削除します。

日常生活での応用

  • 電卓とコンピュータ。 どの電卓も計算前に円弧を第 1 象限に縮小するため、小さな表を保存できます。
  • ナビゲーション。 $225^\circ$ のような第 3 象限の機首方位には、2 つのマイナスの要素があります。ボートは西と南に進みます。
  • ゲーム $150^\circ$ を向いているキャラクターの方向は、$30^\circ$ の方向から水平成分の符号を変えることで得られます。
任意の象限内の方向: コサイン符号とサイン符号は変位の方向を示します。

決意を持って練習する

1. $\cos(7\pi/6)$と$\sin(7\pi/4)$を計算します。

解像度確認1

$7\pi/6=\pi+\pi/6$ の場合、コサインは $-\sqrt3/2$ になります。 $7\pi/4=2\pi-\pi/4$として、正弦は$-\sqrt2/2$となります。

2. $\sec(2\pi/3)$を計算します。

解像度確認2

$\cos(2\pi/3)=-1/2$。その逆数は$-2$です。

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