サイン、コサイン、タンジェントの不等式

点だけでなく円弧を選択してください

$\sin x=m$ のような方程式は、交差する点を水平線でマークします。不等式 $\sin x>m$ は、この線より上の円弧を選択します。 $\sin x

$(a,b)$という表記は端を除きます。 $[a,b]$ には両方が含まれます。厳密な不等式では平等点が除外されます。 $\ge$や$\le$であっても、関数が存在しない点は含まれません。

$-1 $$\sin x>m\iff \alpha+2k\pi

$$\sin x解は、すべての $k\in\mathbb Z$ に対するこれらの範囲の和集合です。厳密でないバージョンの場合は、極端な値を含めます。

たとえば、$\sin x>1/2$ は $\pi/6+2k\pi

$-1 $$\cos x>m\iff-\beta+2k\pi

$$\cos xたとえば、$\cos x<-1/2$ は $2\pi/3+2k\pi

$f=\sin$ または $f=\cos$ の場合、$-1\le f(x)\le1$ がわかります。

非厳密な不等式の場合は、等式を明示的に扱います。$f\ge1$ は最大値のみを選択します。 $f\le-1$、最小値のみ。 $f\ge-1$と$f\le1$はライン全体で有効です。

$\gamma=\arctan m\in(-\pi/2,\pi/2)$ の場合、各分岐で接線が増加しています。このような：

$$\tan x>m\iff\gamma+k\pi

$$\tan x漸近線は除外されたままです。非厳密バージョンでは、極端な $\gamma+k\pi$ のみを含めることができます。

たとえば、$[0,2\pi)$ の $\tan x\ge1$ は $[\pi/4,\pi/2)\cup[5\pi/4,3\pi/2)$ になります。周期性により、同じ分析を任意の間隔に転送できます。

$\sin x/\cos x>m$ では、$\cos x$ を乗算すると、それが正の場合は方向が維持され、負の場合は方向が反転します。ゼロの場合、式は存在しません。枝ごとに区切ったり、看板を作ったりすることで、情報を失わないようにすることができます。

不等式としてのアクセシビリティ基準: $\operatorname{tg}\alpha \le 0{,}0833$。

1. $\cos x\le1/2$ を $[0,2\pi)$ に解きます。

解像度確認1

交点は$\pi/3$と$5\pi/3$です。行の左側の部分には、$[\pi/3,5\pi/3]$ の極値が含まれます。

2. $\tan x<0$ を $[0,2\pi)$ に解きます。

解像度確認2

象限 II および IV では正接が負になります: $(\pi/2,\pi)\cup(3\pi/2,2\pi)$。ゼロと漸近線は除外されます。

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