Euler's Eyes
2026-10-11
セグメントと光線
直線には始まりも終わりもありません。実際には、ほとんどの場合、その一部であるセグメントとレイを操作します。
発見者
ギリシャ人が最初にこの作品を考えました。 原論 (紀元前 300 頃) では、ユークリッドは「有限直線」 (私たちの線分) について語り、 彼の第 2 公準により有限直線を連続的に延長することができます。つまり彼にとって、無限の直線とは、線分を必要なだけ延長して得られるものであった。学校で使用されている定義を含む「セグメント」と「レイ」という名前は、19 世紀から 20 世紀の幾何学の本によって確立された現代の語彙から来ています。
歴史
ギリシャ人の無限に対する警戒心は哲学的な起源を持つ。 アリストテレスは、無限の「可能性の中に」――いつでも一歩先へ成長することができる――と、完全なものとして捉えられる無限の「行為中に」を区別しました。ユークリッドの公準はこの区別を尊重しています。それらは延長について語っており、既製の無限の直線については決して語っていません。
光線は、同じ頂点から始まり一方向に無限に続く 2 つの側面という、角度を定義するのに適したタイプのオブジェクトであるため、現代の幾何学で重要性を増しました。
日常生活での応用
- 光線。 レーザーや懐中電灯の光線は、点から始まり一方向に進みます。これらは半直線モデルです。
- 定規、巻尺、巻尺。 セグメントを測定します。常に始まりと終わりがあります。
- 横断歩道と駐車スペース アスファルトに描かれた標識は、整列したセグメントです。
- ゲームにおける視覚。 電子ゲームでは、ターゲットが命中したかどうかを検出する「照準半径」は、カメラから出る光線として計算されます。
出典: 要素、公準 2 (D. Joyce) · Euclid (MacTutor)。
理論と作図
定義直線セグメント
2 つの異なる点 $A$ と $B$ がある場合、直線セグメント $\overline{AB}$ は、集合 $\lbrace A, B \rbrace$ と $A$ と $B$ の間にある点の集合との会合です。
$$\overline{AB} = \lbrace A, B \rbrace \cup \lbrace X \mid X \text{ está entre } A \text{ e } B \rbrace$$$A$ と $B$ はセグメントの終端です。その間の点が内部点です。 $A = B$ の場合、$\overline{AB}$ がヌルセグメントであると言います。
定義セミストレート
2 つの異なる点 $A$ と $B$ が与えられると、光線 $\overrightarrow{AB}$ は、$B$ が $A$ と $X$ の間にあるように、セグメント $\overline{AB}$ と点のセット $X$ が交わることになります。
$$\overrightarrow{AB} = \overline{AB} \cup \lbrace X \mid B \text{ está entre } A \text{ e } X \rbrace$$点$A$ が光線の原点です。 $A$が$B$と$C$の間にある場合、$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{AC}$ の光線は反対になります。
ボタンを使用して、2 つの点によって決定されるエンティティを比較します。最後のボタンは重要な等価性を示しています。セグメントは 2 つの光線の共通部分です。
まとめ2 つの異なる点 A と B を決定します
| 実在物 | 表記 | 始める | 終わり |
|---|---|---|---|
| 真っ直ぐ | $\overleftrightarrow{AB}$ | 始まりがない | 終わりがない |
| セグメント | $\overline{AB}$ | $A$で | $B$で |
| セミストレート | $\overrightarrow{AB}$ | $A$で$B$を通過 | 終わりがない |
| セミストレート | $\overrightarrow{BA}$ | $B$で$A$を通過 | 終わりがない |
また、$\overline{AB} = \overrightarrow{AB} \cap \overrightarrow{BA}$。