素数ではなかったフェルマー数

ピエール・ド・フェルマーは、$2^{2^n} + 1$ という形式の数字はすべて素数であると信じていました。のために $n = 0, 1, 2, 3, 4$ の作品: 3、5、17、257、および 65 537 は素数です。次は

$$2^{32} + 1 = 4\,294\,967\,297.$$

すべてのディバイダーを手動でテストするのは現実的ではありません。 1732 で、オイラーはこの数が割り切れることを示しました。 641による。これをエレガントに調べるには、641 の 2 つの書き方を使用します。

$$641 = 5 \cdot 2^7 + 1 \qquad\text{e}\qquad 641 = 5^4 + 2^4.$$

641 による除算の余りを処理します (記号 $\equiv$ は「同じ余りを残す」という意味です):

4 段階の控除 (クリックして進みます)

実際には、4 294 967 297 = 641 × 6 700 417 となります。今日に至るまで、他の番号は知られていないトップ5を超えるフェルマープライムの。