ENEM 2025 – 解決された数学: 質問 136 ～ 150

出典: INEP – 証拠 およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー。

ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2025 は 2 日目に実施され、 質問136から180まで。この投稿では、質問 136 から 150 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色 のものです。私たち 他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。

テンプレート

質問 136: 自転車道上の警察 (円周の長さ)

声明

半径 1 km の円形のラグーンの周囲には自転車道があります。 自転車の盗難が多発しているため、市役所は自転車の盗難を計画しています。 警察官はこの自転車道をパトロールするための戦略的な位置にいます。 完全に保護されるようにします。自転車道上の地点は、次の場合に保護されているとみなされます。 その地点から最大 200 m 離れたところに少なくとも 1 人の警察官がいます。 自転車道の上に設置されています。図は自転車道上の地点$P$を示しています。 少なくとも 1 人の警察官が上空に配置されていれば保護されます。 濃い灰色の領域。

自転車レーンの幅を無視し、$\pi$ の近似値として 3 を使用します。

このような条件のもとで、必要最小限の警察官を配置する必要がある。 この自転車道に沿って保護するのは、

• A) 4.
• B) 8.
• C) 15.
• D) 30.
• E) 60.

解決

1。自転車道の長さ。 自転車道は半径の円です。 $r = 1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$:

2。警察官が守るセクション 警察官がすべてのポイントを守る 線路の片側と反対側で、そこから 200 m までです。すべての警官がカバーします、 それで、以下の抜粋

3。警察官の最小数 400 メートルごとに警察官を配置することで、 覆われたセクションは余分なくフィットします。

答え: 代替 C (15)。

落とし穴に注意してください: 検討中に代替 D (30) が表示されます。 各警察官は 200 m しかカバーせず、両側を守ることを忘れています。

確認するには、円周.

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質問 137: 溶液からの物質の除去 (パーセンテージ)

声明

研究室では、容器に 10 リットルの化合物溶液が入っています。 物質Sのみ₁ e S₂。この解から、99,95% は S からのものです。₁。 Sの量₁ はこのソリューションから削除され、 初期S量₂、つまり、新しい解の 99,90% が S になります。₁.

Sの量はいくらですか₁、リットル単位で、それは削除されますか？

• A) 0,0050
• B) 0,0100
• C) 0,5000
• D) 4,9775
• E) 5,0000

解決

重要なのは変化しない物質を探すことです: S₂.

1。 S量₂. 99,95% が S の場合₁の場合、0,05% は S です₂:

2。新しいソリューションの体積。 新しいソリューションでは、S₁ は 99,90% ですので、 S₂ 合計 $V$ の 0,10% になります。どうやってS₂ 引き続き有効 0,005 L:

3。引き出し数量。 数量は 10 L から 5 L に減少し、S のみが出てきました。₁:

（確認：S₁ 9,995 L から 4,995 L、そして $4{,}995 / 5 = 99{,}90\%$ になりました。)

答え: 代替 E (5,0000)。

引っ掛かりに注意してください: S の割合₁ 0,05点のみ変更 これにより、少額の引き出しについて考えることになります (選択肢 A と B)。 しかし、Sの分数は₂ 2 倍 (0,05% から 0,10%)、その後、体積が 合計は半分に減らす必要があります。

確認するには、パーセンテージの基本.

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質問 138: 輸送中に廃棄された燃料

声明

燃料販売業者には、以下の能力を備えたタンクローリーがあります。 30 000 リットルずつ。これらのトラックで行われる輸送では、 燃料には不純物が多く含まれるため、同量が廃棄されます。これ 廃棄量は輸送量に依存しません。

ガソリン スタンドはこれから 10 000 リットルのガソリンを注文しました 販売業者は、廃棄される量を考慮して 10 200 リットルを発送しました。 輸送。それでもステーションに届けられたガソリンの量は、 9 900 リットル。

新しい注文で、このステーションはちょうど 2 倍の量を配達するよう要求しました 前回の注文で注文したガソリンの量。

前回の配送と同じトラックを使用する場合、最小の輸送量はいくらですか 配達を保証するために販売業者が送らなければならないガソリン（リットル単位） この新しい注文で注文された数量は何ですか?

• A) 20 100
• B) 20 200
• C) 20 300
• D) 20 400
• E) 20 600

解決

1。各トランスポートで破棄されるボリューム。 10 200 L が送信および到着しました 9 900 L:

この処理は、負荷に関係なく常に同じです。

2。新しい注文。 以前の注文は 10 000 L でしたので、新しい注文は次のようになります。 $2 \cdot 10\thinspace 000 = 20\thinspace 000$ L.

3。送信するボリューム。 20 000 L に到達するには、20 000 L を送信する必要があります。 破棄される 300 L を加えたもの:

この容積は、30 000 L トラックに収まります。

答え: 代替 C (20 300)。

キャッチに注意してください: 代替 D (20 400) は送信量を 2 倍にします ($2 \cdot 10\thinspace 200$) の前に、あたかも破棄も 2 倍になったかのように。しかし、 声明では、処分は輸送量に依存しないとしている。

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質問 139: 接続速度の中央値

声明

テクノロジー企業がインターネット接続速度を標準化する これを 10 都市の顧客に提供しています。会社の経営陣は、 新しい基準速度標準は、 これら 10 都市の参考接続速度。これらの値は、 メガバイト/秒 (MB/s) が表に示されています。

これによって採用される基準速度 (メガバイト/秒) 会社は

• A) 360.
• B) 370.
• C) 380.
• D) 390.
• E) 400.

解決

1。データを並べ替えます。

2。中心項 これらは 10 値 (偶数) であるため、中央値は 第 5 項と第 6 項の平均、380 と 380 に相当します。

答え: 代替 C (380)。

キャッチに注意してください: 注文しない場合、表の中央の用語は次のようになります。 340 (C5) および 380 (C6)、および「中央値」により 360 (代替案 A) が得られます。そしてファッション、390は 代替案D.

概念を確認するには、位置測定.

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質問 140: 1 パッケージあたりのナトリウム量の低下

声明

学校の食堂では、異なるパッケージで 5 つの食品が販売されています。 部分の量。

これらの商品のラベルに記載されている栄養成分表示は、 画像に示されています。

学生は常に総ナトリウム量が最も少ない食品を選択します パッケージごとに。

学生は次の製品のうちどれを選択すべきですか?

• A) ポテトチップス。
• B) 塩味スティック。
• C) マルチグレインビスケット。
• D) タピオカ澱粉ビスケット。
• E) 塩と水のビスケット。

解決

パッケージ内の総ナトリウム量は、（サービング数）×（サービングあたりのナトリウム）です。の質量 ここでは部分は関係ありません。

合計が最も少ないのはポテトチップスの 510 mg です。

答え: 代わりの A (ポテトチップス)。

捕獲物に注意してください: 塩と水のビスケットはナトリウムが 最も低いです 部分 (166 mg)、これは代替案 E につながります。しかし、彼のパッケージには 5 部分が含まれており、 ポテトチップスの3に対して。

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問題 141: 多面体（角柱＋角錐台）を塗る色

声明

ある工場では 3D プリンターを使用して部品のプロトタイプを作成しました。 ○ 試作品は、2 つの要素を並べて得られる凸多面体の形状をしています。 異なる固体、一方はまっすぐな正六角柱のような形をしており、もう一方は まっすぐな六角錐台のような形をしています。幹の一番大きな基部 ピラミッドはプリズムの底面の 1 つと一致します。

プロトタイプを印刷した後、カスタマイズ部門に送られました。 その表面をペイントします。定義された基準は、 絵を描く際には、互いに一致する面がなければならないと考えます。 同じ色でペイントされ、一致しない面は次のようになります。 さまざまな色。

プロトタイプの塗装には何色が使用されましたか?

• A) 9
• B) 8
• C) 6
• D) 4
• E) 3

解決

1。露出したプリズムの面 まっすぐな正六角柱は、 6 長方形の側面、すべて合同、2 つの六角形の底面 定期的な。ベースの1つは幹に接着されているため、 の顔ではありません。 プロトタイプ。残るもの:

• 6 個の合同な長方形 → 1 色;
• 1正六角形（角柱のもう一方の底辺）→1 色です。

2。露出した幹の顔 まっすぐな六角錐の幹。 6 合同な台形の側面と 2 つの底面を持ちます。最大の拠点は、 これはプリズムの底面と一致します（接着されており、表示されません）。残るもの:

• 6 合同台形 → 1 色;
• 1 小さい正六角形 (胴体の付け根の小さい方) →1 色と異なります。 2 つの六角形はサイズが異なるため、プリズム六角形の したがって、それらは一致しません。

3。合計 長方形、台形、大きな六角形、小さな六角形:

答え: 代替 D (4)。

トリックに注意してください: 2 つの別々の立体の面を数えるのは誰ですか (接着されたベースも含む) それとも 2 つの六角形のベースだと思いますか? 表示される値は他の値に等しいです。接着された面が消え、 表示される六角形にはさまざまなサイズがあります。

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質問 142: 瞑想中の呼吸数 (チャートの読み取り)

声明

神経生物学の分野の研究では、瞑想の実践が効果的であることが確認されています。 呼吸数を大幅に減少させる原因となる 瞑想を始めた後、自分の周波数を持っている上級実践者 より低いレベルで安定するまで呼吸数を減らします。グラフ 呼吸数と呼吸数の関係を表します。 分 (rpm)、上級実践者の時間 (分単位) との関係。 (f₁) は時間 t における周波数を表します₁、始まります 瞑想の実践。そして(f₂)、時間 t における周波数₂、 そこから瞑想中に安定します。

www.redepsi.com.br から入手できます。アクセス日: 3 12 月 2018 (適応)。

その瞬間から₁、瞑想の練習が始まります。 時間に対する呼吸数の挙動、

• A) は一定のままです。
• B) は時間に正比例します。
• C) は時間に反比例します。
• D) は時刻 t まで減少します。₂、そこから定数になります。
• E) は時間に比例して減少します。どちらも t の間です。₁ e t₂ t後どれくらい₂.

解決

tからグラフを読むだけです₁:

1。あなたの間で₁ e t₂: 曲線は f から下がります₁ まで f₂つまり、 周波数が減少します。下り坂はカーブしていますが、 まっすぐ。したがって「時間に比例」しません。

2。お先にどうぞ₂: 曲線は高さ f で水平になります₂、 つまり、 周波数は一定になります。

答え: 代替案 D (t まで減少します)₂ その後は一定になります)。

キャッチに注意してください: 代替案 A では、前の抜粋を説明します。 t₁、そしてそれから何が起こるかではありません。そして代替案 E は失敗します なぜなら、その後₂、周波数が下がらなくなりました。

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質問 143: ウサイン・ボルトの記録 (小数の引き算)

声明

陸上競技では、100 メートル走の大きな課題はその完走です。 10,00 秒の基準マークを下回る時間で。すでに何人かのアスリートが この偉業を達成しました。 2009 ではジャマイカのウサイン・ボルトが記録を打ち立てた この種目の男子世界選手権のタイムは9,58秒でした。

第二に、基準ブランドとブランドの違いは何ですか 2009でウサイン・ボルトによって設立?

• A) 0,02
• B) 0,42
• C) 0,52
• D) 1,02
• E) 1,42

解決

カンマを揃えて減算すると、次のようになります。

確認中：$9{,}58 + 0{,}42 = 10{,}00$。

答え: 代替 B (0,42)。

確認するには、有理数を使用した演算.

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質問 144: 移動する立方体の正射影

声明

コンピュータ ゲームでは、立方体は最初は次のように配置されます。 図に示されています。

この立方体によって行われる各変位は、常にいずれかの方向に発生します。 3 つの座標軸によって定義されます。その位置から移動するとき 初期状態では、この立方体は平面yzから3単位に接近し、5単位離れました。 面xzの4単位に接近し、xy面に到達しました。

この立方体を 3 つの平面に正投影した図 調整され、説明された動きを実行した後、

解決

**1。それぞれの動きによって何が変わるのか。yz 平面までの距離は座標 $x$ です。 平面xz、座標$y$に。 xy 平面、座標 $z$ に変換します。それから：

• 3 飛行機 yz に接近 → $x$ 減少 3;
• 5 が平面xzから遠ざかりました → $y$ が増加しました 5;
• 4 飛行機xyに接近 → $z$ 減少 4。

2。初期位置、yz 平面 (壁上の正方形) への投影で読み取られます。 右下）。メッシュの正方形を数えると、それは占有します $1 \le y \le 2$と$6 \le z \le 7$。

3。平面 yz への新しい投影。 $y$ が 5 増加し、$z$ が減少 4 します。

つまり、壁 yz の赤い四角は (列を数えて) 7 列目になければなりません。 軸 $z$ から開始) および 3 行目 (軸 $y$ から数えて)。

4。代替案との比較 代替案 E のみが投影されています。 その位置にある平面yz。 A では、正方形は右の列にありますが、行になります。 上 ($z$ が 3 だけ減少したかのように $3 \le z \le 4$)。 B、C、Dでは、 正方形は左端の列にあります ($y$ は 5 に増加していません)。残りの2つは 代替 E の投影 (左側の xz 平面、および地上の xy 平面) また、yz 平面に近くなり、地上ではその方向にずれて表示されます。 $y$の動きに合わせて。

答え: 代替案E。

落とし穴に注意してください。 「yz 平面に近づくと座標が変わります」 $y$でも$z$でも$x$です。各平面を間違った軸に関連付ける人は誰でも、 変位を入れ替えた図。

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質問 145: ソーシャル ネットワークにアクセスする男性 (確率)

声明

インターネット ユーザーによるソーシャル ネットワークの使用を取り上げた雑誌のレポート ブラジル人。レポートによって収集されたデータの一部は、次のとおりです。 インフォグラフィック。

入手可能場所: http://revistagalileu.globo.com. アクセス場所: 22 10 月 2015 (適応)。

インフォグラフィックのデータによると、インターネット ユーザーをランダムに選択した場合 報告書が言及している期間のブラジル人である可能性は、 ソーシャルネットワークにアクセスする男性は

• A) $\dfrac{30}{90}$
• B) $\dfrac{36}{100}$
• C) $\dfrac{40}{100}$
• D) $\dfrac{40}{90}$
• E) $\dfrac{46}{90}$

解決

1。ソーシャル ネットワークにアクセスするユーザー。 90 インターネット ユーザーの % がソーシャル ネットワークにアクセスします。 $P(\text{acessa}) = \frac{90}{100}$。

2。アクセスする人の中には男性が含まれます。 アクセスする人の 60% は女性であるため、40% 男性: $P(\text{homem} \mid \text{acessa}) = \frac{40}{100}$。

3。確率をリクエストします。****アクセスするインターネット ユーザーが男性であることを求めています。

答え: 代替 B ($\frac{36}{100}$)。

キャッチに注意してください: 代替 C ($\frac{40}{100}$) はパーセンテージです インターネット ユーザー全体ではなく、アクセスする人のうちの男性の割合です。どのようにして 抽選はすべてのインターネット ユーザー間で行われるため、90% を掛ける必要があります。

概念を確認するには、確率の概要.

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質問 146: CNG シリンダー 1 週間分

声明

ある人は、車両用天然ガス (CNG) キットを自分の車に取り付ける予定です。 このキットを購入して取り付けることを選択したストアには、5 つのキットがありました ガス貯蔵用のシリンダーモデル、その容量（メートル単位） cubic は、それぞれ 10、14、17、21、25 でした。シリンダーの価格は その能力に比例します。この車は毎日 30 km、1 日に 7 日間走行します。 週、CNG 消費量は 13 km 走行するごとに 1 m³ になります。その人が選ぶのは、 最低価格で毎週の供給のみを保証するシリンダー モデル。

このような条件下で、選択したシリンダーの容量はどれくらいになるでしょうか (立方メートル)。 この人の為に？

• A) 10
• B) 14
• C) 17
• D) 21
• E) 25

解決

1。 1 週間あたりの距離です。

2。 1 週間あたりのガス使用量 13 km ごとに 1 m³ の場合:

3。シリンダーの選択。 週に 1 回充填するだけで、シリンダーは 16,15 m3 以上である必要があります。価格は容量に比例するので、 人はこれを満たす最小のシリンダーを選択します。14 m3 では十分ではなく、 17m3 程度で十分です。

答え: 代替 C (17)。

キャッチに注意してください: 16,15 を切り捨てて 14 m³ を選択してください (代替案 B) では、週末までに車のガソリンが切れてしまいます。

確認するには、料金.

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質問 147: 悪役の等距離軌跡 (解析幾何学)

声明

デジタル ゲームには、ヒーロー 1 人と悪役 2 人の 3 人のキャラクターがいます。プログラミングというのは、 主人公が常に最も強い悪役に攻撃されるように作られています。 彼の近くにいます。悪役を「混乱させる」方法の 1 つは、ヒーローを移動させることです。 彼を悪役から等距離に保ち、両者の間に不確実性をもたらす軌道。 したがって、攻撃されることはありません。

このゲームのステージの 1 つをプログラムするために、プログラマーは次のように考えました。 デカルト平面、 の運動領域としての正方形STUV V と T は悪役の固定位置を表し、S は悪役の固定位置を表します。 図に示すように、主人公の初期位置。

主人公が攻撃を受けずに移動できる軌道方程式とは何ですか？

• A) $y = -3x + 20$
• B) $y = -3x + 16$
• C) $y = -3x - 20$
• D) $y = 3x + 16$
• E) $y = 3x - 16$

解決

$T$と$V$の等距離点は、線分$TV$ の垂直二等分線を形成します。 正方形において、この垂直二等分線は対角線$SU$(正方形の対角線)の直線です。 正方形は垂直で半分に切ります）。

1。 T の座標。 $\overrightarrow{SV}$ 側は $S(6, 2)$ から $V(8, 6)$: $\overrightarrow{SV} = (2, 4)$。 $\overrightarrow{ST}$側には 同じサイズで、それに垂直で、左と上を向いています。 (図のように): $\overrightarrow{ST} = (-4, 2)$。それから、

2。テレビの 垂直二等分線。 $TV$ の中点は次のとおりです。 $M = \left(\frac{2 + 8}{2}, \frac{4 + 6}{2}\right) = (5, 5)$。 $TV$の傾きは $\frac{6 - 4}{8 - 2} = \frac{1}{3}$ の場合、垂直二等分線 の傾きは $-3$ になります。

3。会議 直線は $S(6, 2)$: $-3 \cdot 6 + 20 = 2$ を通過します。そう、 主人公はすでに安全な軌道を歩み始めています。

答え: 代替 A ($y = -3x + 20$)。

ヒント: ヒーローは悪役から等距離の $S(6, 2)$ からスタートするため、直線は $S$ を通過する必要があります。これにより、B、C、D が削除されます。$S$ を通過する A と E の間では、 右側の直線の傾きは $-3$ ($TV$ に垂直) です。 $y = 3x - 16$は 傾き $+3$ では機能しません。

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質問 148: 書籍の在庫と需要

声明

書店では次の文学ジャンルの本が販売されています: フィクション 科学、自己啓発、ロマンス、伝記。グラフは在庫を示しています この書店が文学ジャンルと著者の国籍ごとに扱っている本は、 との調査から得られた文学ジャンルの需要と同様に、 あなたの常連客。

書店のマネージャーは、次のジャンルの新刊書のみを注文します。 在庫量は、によって決定された需要を満たすには不十分です 世論調査。

マネージャーが追加注文すべき本のジャンルは次のとおりです

• A) フィクション、それが最も需要のあるものです。
• 最も需要の少ないジャンルである**B)**伝記。
• 在庫量が需要よりも少ないためC) 自助努力。
• 在庫数が一番少ないジャンルなので**D)**伝記。
• E) ロマンス。ブラジル人作家の書籍の在庫が最も少ないためです。

解決

各ジャンルのストックは、2 つのバー (ブラジルの作家 + 著者) の合計です。 外国人）。需要（青線）とグラフで読み取った値との比較：

在庫 (130) が需要を下回るのは自助努力のみです。

答え: 代替 C (自助)。

落とし穴に注意してください: ジャンルごとに 1 つの小節だけを見てみると、誰もが 在庫が需要を下回っている。著者の本を追加する必要があります ブラジル人も外国人も。

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質問 149: フランス語コースへの登録

声明

語学学校では、英語、スペイン語、フランス語、ドイツ語のコースが提供されています。の グラフは、言語別の登録者数の割合の分布を示しています。 2023、言語別の登録数の分布 2024。

2025 の活動を計画するために、学校の管理者は合計 登録者数は 2024 と同じになり、登録者数の割合の分布は次のようになります。 言語は2023に登録されている言語と同じになります。

この推計によると、年間のフランス語コースの登録者数は 2025のは

• A) 2.
• B) 12.
• C) 20.
• D) 22.
• E) 40.

解決

1。 2024 の登録者数の合計 (2025 の合計となります):

2。 2023 内のフランス語の割合: 10%。

3。 2025 の見積もり:

答え: 代替 E (40)。

落とし穴に注意してください: 代替 C (20) は登録数です。 2024のフランス語。このステートメントでは、2023 のパーセンテージを合計に適用するよう求められます。 2024.

確認するには、パーセンテージの基本.

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質問 150: リモコンカートの変位 (スケール)

声明

おもちゃの車のリモコンには画面が付いています。 各変位の表示に使用されるスケールを自動的に調整します。あ 画面には変位の画像が表示され、これを生成する際に使用されるスケールが表示されます。 画像と、この変位の長さ (センチメートル単位) 使用したスケール。図は、リモコンの画面に表示されているものを表しています。 このカートで実行された 5 つの動作からのデータ。

カートによる最長変位を示すオプション おもちゃは

• A) I.
• B) Ⅱ．
• C) Ⅲ．
• D) Ⅳ．
• E) V.

解決

$1 : k$ スケールでは、画面の各 1 cm は実際には $k$ cm に相当します。それで、 実際の長さは (画面上の測定値) × $k$:

最大変位は III で、3 000 cm = 30 m です。

答え: 代替C (III)。

キャッチに注意してください: セグメント I は画面上で最大 (9 cm) であり、 V スケールが最大です (1 : 1 000)。どちらかだけが決めるのではなく、それが製品です それが重要だ。

確認するには、プロポーションとジオメトリ.

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