オイラーは素数が決して終わらないことを証明しました（彼の章を参照）。しかし、何人いるでしょうか？ 15歳のガウス 彼は自由時間を過ごし、一度に 1,000 人ずつテーブルのいとこを数えていました。 $x$という数字の近くに、 多かれ少なかれすべての $\ln x$ 内の 1 数値は素数です。したがって、推定値は次のようになります: $x$ までの素数の数、 これを $\pi(x)$ と呼びます。これは次のようになります。

$$\pi(x) \approx \frac{x}{\ln x}, \qquad \text{ou melhor ainda,} \qquad \pi(x) \approx \text{Li}(x) = \int_2^x \frac{dt}{\ln t}.$$
$x$ $x$までのいとこ $x / \ln x$ $\text{Li}(x)$
100 25 21,7 29,1
1 000 168 144,8 176,6
10 000 1 229 1 085,7 1 245,1
100 000 9 592 8 685,9 9 628,8
1 000 000 78 498 72 382,4 78 626,1
コンピューターは実際の素数 (青色) を数え、それらをガウスの推定値と比較します。 x が大きいほど、誤差のパーセンテージが小さくなります。

ガウスはこの推定を証明しませんでした。それはジャック・アダマールとシャルル・ド・ラによって 1896 でのみ実証されました。 ヴァレ・プッサン、 現在では素数定理と呼ばれています。

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