ガウスは博士論文の1799で、 次の条件を満たす限り、 次数$n$ のすべての多項式には根が$n$ あることを証明しました。 複素数も受け入れられます。たとえば、$x^2 + 1 = 0$ には実際の解決策はありませんが、2 つの複雑な解決策があります。

$$x^2 + 1 = (x - i)(x + i).$$

ガウスはまた、 複素数を平面上の点として描く方法を普及させました。 複合: $a + bi$ は点 $(a, b)$ です。ノルウェー人のカスパー・ヴェッセル (1797) とスイス人のジャン・ロベール・アルガン (1806) も同じ考えを持っていましたが、彼らの作品を読んだ人はほとんどいませんでした。ガウスの名声は、 1831さん、絵を拡散していただきました。そのためアルガンド・ ガウス平面とも呼ばれます。そして、17 の辺を持つ多角形との素晴らしい接続が表示されます。の $x^3 = 1$ の 3 つの根は

$$1, \qquad -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\,i, \qquad -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}\,i,$$

平面上では半径1 の円に内接する正三角形 の頂点になります。同じ ちなみに、$x^{17} = 1$ の 17 ルートは、17 辺の多角形の頂点です。この方程式を勉強しました ガウスが建設現場に到着したこと。

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