以前の投稿では、セットを代数的に表現する方法について説明しました。この記事では、ベン オイラー図を通じてそれを視覚的に示します。

ベン・オイラー図の表現

このタイプの図表現では、場合に応じて円または長方形を使用します。たとえば、セットは次のとおりです。

例 1: 集合 $A = \\{\text{províncias do Japão}\\}$ をベン・オイラー図で表します。

例 1。

例 2: 集合 $B = \\{3,4,5,6\\}$ をベン・オイラー図で表します。

例 1。

集合の交差

場合によっては、2 つ以上のセット間で共通の要素が存在することがあります。これらのケースは、これらのセット間の共通部分で処理されます。

表記: 演算を表すために記号 $\cap$ を使用します。 2 つのセット間の交差部分。

例 1。

したがって、代数的には次のように表されます。

$$X \cap Y = \\{a; ~ a \in X \text{ e } a \in Y \\}.$$

例 3: セット $A = \\{1,3,5\\}$ と $B = \\{5,6,7\\}$ をベン オイラー図で表現します。

例 1。 $$A\cap B = \\{ 5 \\}$$

空の交差点

定義 (空の交差点): 2 つのセット $A$ と $B$ に共通の要素がない場合。

$$A\cap B = \emptyset$$

ここでは空いている交差点があると言います。

例 4: セット $A = \\{1,3,5\\}$ と $B = \\{2,4,6\\}$ をベン オイラー図で表現します。

例 1。 $$A\cap B = \emptyset$$

定義 (素集合): 空の共通部分を持つ 2 つの集合の場合、それらは素集合と言われます。

連鎖交差点

定義 (リンク交差点): 集合 $A$ と $B$ が、$A$ のすべての要素が $B$ の要素でもある場合。

$$A\cap B = A\quad$$

$A$ は $B$ に含まれているため、記号的には $A\subseteq B$ になります。 この場合は連鎖交差点があるとします。

例 5: セット $A = \\{1,3,5\\}$ と $B = \\{1,2, 3,4, 5, 6\\}$ をベン オイラー図で表現します。

例 1。 $$A\cap B = A = \\{1,3,5\\}$$
  • この例では、$A$ が $B$ のサブセットであるか、A が $B.$ に含まれているとし、シンボル $A \subseteq B.$ を使用します。
  • $B$ には $A,$ が含まれているとも言え、$B \supseteq A.$ と書くこともできます。
  • 重要な特別なケースとして、常に $A \subseteq A.$ があることに注意してください。

注: セットが含まれていない場合は、記号で示します。

$$B \cancel{\subseteq} A$$

これらはベン図を導入するための概念です。次の投稿をお待ちください。