第一級関数

関数についての学習の始まりは、一次関数を経ていきます。この記事では、いくつかの一次関数を紹介します。その中には、一定、線形、関連性のあるものもあります。

定数関数

定数関数はプラトー、平坦なもの、または単なる水平線です。以下に正式な定義を示します。

定義 (定数関数): $\mathbb{R}$ の $\mathbb{R}$ のアプリケーション $f$ は、各要素 $x \in\mathbb{R}$ が常に同じ要素 $c \in\mathbb{R}$ に関連付けられている場合、定数関数と呼ばれます。

$$ \begin{aligned} f:\mathbb{R} &\longrightarrow \mathbb{R}\\ x &\longrightarrow c\\ \end{aligned} $$

定数関数のグラフは、x 軸に平行な直線であり、点 (0、c) によって計算されます。

画像はセット$(\Im = \\{c\\})$です

例

次のように定義される $(\mathbb{R})$ から $(\mathbb{R})$ までのアプリケーションのグラフを作成します。

$y = 3$
$y = -1$

y が 3 または -1 に等しい場合、c をこれらの数値に置き換えた直線になります。

グラフは定数関数であり、点$(0,c)$を通り$x$軸に平行な直線です。

例 1: $y=4$ で定義された $\mathbb{R}$ から $\mathbb{R}$ までのアプリケーションのグラフを構築します。

恒等関数

定義 (恒等関数): $\mathbb{R}$ の $\mathbb{R}$ のアプリケーション $f$ は、各要素 $x \in\mathbb{R}$ が自身を $x \in\mathbb{R}$ に関連付けるときに名前恒等関数を受け取ります。

$$ \begin{aligned} f:\mathbb{R} &\longrightarrow \mathbb{R}\\ x &\longrightarrow x\\ \end{aligned} $$

恒等関数のグラフは、角の二等分線を含む直線になります。 1 および 3 象限。

画像は $(Im = \mathbb{R})$

一次関数

定義 (一次関数): $\mathbb{R}$ の $\mathbb{R}$ の適用 $f$ が、各要素 $x \in\mathbb{R}$ が要素 $ax \in\mathbb{R}$ と実数 $a\neq 0$ を関連付けるとき、一次関数と呼ばれます。

$$ \begin{aligned} f:\mathbb{R} &\longrightarrow \mathbb{R}\\ x &\longrightarrow ax \quad a\neq 0\\ \end{aligned} $$

一次関数のグラフは原点を通る直線であることが証明されています。

画像は $(Im = \mathbb{R})$

実際、y $\in$ $\mathbb{R}$ が何であれ、次のような $x=(\frac{y}{a})$、$a \neq 0,$ が存在します。

$$f(x) = f\left(\frac{y}{a}\right) = a~ .~\left(\frac{y}{a}\right) = y.$$ ユークリッドの作品。

例 2: a=1 の $y=ax$ で定義される $\mathbb{R}$ から $\mathbb{R}$ までのアプリケーションのグラフを構築します。

この場合、単位グラフと同じ定義になります。

例 2: a=-2 の $y=ax$ で定義される $\mathbb{R}$ から $\mathbb{R}$ までのアプリケーションのグラフを構築します。

アフィン関数

定義 (アフィン関数): $\mathbb{R}$ の $\mathbb{R}$ のアプリケーション $f$ は、各要素 $x \in\mathbb{R}$ が要素 $(ax+b) \in\mathbb{R}$ と実数 $a\neq 0$ を関連付けるとき、アフィン関数の名前を受け取ります。

$$ \begin{aligned} f:\mathbb{R} &\longrightarrow \mathbb{R}\\ x &\longrightarrow ax+b \quad a\neq 0\\ \end{aligned} $$

これらは関数の概念です。次の投稿をお待ちください。

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