それは放射と光のエネルギー的性質を扱っていて、とても革命的です。

— アルベルト・アインシュタイン、コンラート・ハビヒト宛の手紙（1905 年 5 月）

1905 年 5 月、アインシュタインは友人コンラート・ハビヒトに手紙を書き、四つの論文を予告しました。四つのうち彼が革命的と呼んだのはひとつだけで、それは相対性理論ではなく、3 月に『物理学年報』に送った光の論文でした。アインシュタインがノーベル賞を受けたのは、この論文によってです。

光と金属のなぞ

十九世紀の終わり、物理学者たちは光が電磁波であることを知っていました。また、光がある種の金属に当たると、表面から電子をたたき出すことも知っていました。これが 光電効果 で、1902 年にフィリップ・レーナルトがくわしく調べました。ところがこの効果には、波の理論では説明できない三つの特徴がありました。

  • 色が大事で、明るさは関係ない。 紫外線は亜鉛から電子をたたき出すが、赤い光はどれほど強くてもひとつも出さない。
  • 電子一つひとつのエネルギーは色だけで決まる。 強い光は より多くの 電子をたたき出すが、どの電子も同じ最大エネルギーで飛び出す。
  • 待ち時間がない。 ごく弱い光でも、最初の電子はすぐに飛び出す。

波では、エネルギーは波面になめらかに広がります。強い波なら、色に関係なく電子を激しくゆさぶるはずですし、弱い波なら十分なエネルギーをためるのに時間がかかるはずです。そのどれも起こりませんでした。

エネルギーのかたまり

1900 年、マックス・プランクは、熱い物体が出す光の正しい式を、自分でもあやしいと思っていた数学的なこつで見つけていました。エネルギーは 量子 という単位でやりとりされ、ひとつの量子のエネルギーは

$$E=hf$$

だと仮定したのです。$f$ は光の振動数、$h\approx6.626\times10^{-34}$ J·s は プランク定数 です。プランクにとって、それは計算上の工夫にすぎませんでした。

アインシュタインはこの考えを本気で受けとりました。光そのものが、エネルギー $hf$ のかたまりでできている。のちにそれは 光子 と呼ばれます。これで三つのなぞが一度に解けます。電子は光子を ひとつ 吸収するとたたき出されます。金属から出るには、仕事関数 と呼ばれる金属ごとに決まった最小のエネルギー $\phi$ を使います。残りが運動のエネルギーになります。

$$\boxed{K_{\max}=hf-\phi.}$$
  • $hf<\phi$ なら、光子一つでは電子をたたき出すエネルギーが足りず、光子を増やしてもむだです。振動数の低い赤い光ではだめなのです。
  • 電子一つひとつのエネルギーは $f$、つまり色で決まります。強さが変えるのは光子の 数 であり、したがって電子の数です。
  • 光子一つで足りるので、待ち時間はありません。

電子ボルトで計算する

原子にとって、ジュールは大きすぎる単位です。そこで 電子ボルト（eV）を使います。電子が 1 ボルトの電圧を通りぬけるときに得るエネルギーで、$1\ \text{eV}\approx1.602\times10^{-19}$ J です。振動数を波長 $\lambda$ で $f=c/\lambda$ と書くと、便利な目安があります。

$$E=\frac{hc}{\lambda}\approx\frac{1240\ \text{eV·nm}}{\lambda}.$$

$\phi=2.0$ eV の金属では、$\lambda=400$ nm の紫の光の光子は $\frac{1240}{400}=3.1$ eV で、電子は最大 $3.1-2.0=1.1$ eV で飛び出します。$700$ nm の赤い光の光子は $\frac{1240}{700}\approx1.77$ eV で 2.0 eV に届かず、投光器を使っても電子はひとつも出ません。

ミリカン、まちがいを証明しようとする

光子という考えは、プランクを含むほとんどすべての物理学者にばかげたものに思えました。光が波であることを示してきた百年分の実験に反していたからです。アメリカのロバート・ミリカンは、アインシュタインの式にまちがいを見つけられると確信して、十年かけて光電効果を慎重に測りました。1916 年に発表された結果はこうでした。式はあらゆる細部で正しく、彼の測定から出た $h$ の値はプランクのものと一致した。ミリカンは、「それが不合理に見えるにもかかわらず」式を確かめた、と書いています。

1921 年のノーベル物理学賞はアインシュタインに、「理論物理学への貢献、とりわけ光電効果の法則の発見に対して」贈られました。ミリカンは、一部は同じ測定によって、1923 年の賞を受けました。

練習問題：亜鉛のように仕事関数が 4.3 eV の金属から、まだ電子をたたき出せる最も長い波長は？

限界は $hf=\phi$、つまり $\frac{1240}{\lambda}=4.3$ のときで、$\lambda=\frac{1240}{4.3}\approx288$ nm です。これは紫外線です。可視光はおよそ 400 nm から 700 nm です。だからふつうの光では亜鉛から電子は出ないのです。ヘルツやレーナルトが観察したとおりです。

練習問題：λ = 530 nm の 1 ワットの緑のランプは、1 秒間にいくつの光子を出すか？

光子一つのエネルギーは $\frac{1240}{530}\approx2.34$ eV、つまり $2.34\cdot1.602\times10^{-19}\approx3.75\times10^{-19}$ J です。1 ワットは毎秒 1 ジュールなので、

$$\frac{1}{3.75\times10^{-19}}\approx2.7\times10^{18}\ \text{個/秒}.$$

あまりに多いので、光は連続して見えます。しずくでできていても、蛇口から流れる水が続いて見えるのと同じです。

出典： Albert Einstein、「光の発生と変換に関するひとつの発見的観点について」、Annalen der Physik 17（1905）、John Stachel 編『アインシュタイン論文選「奇跡の年」の 5 論文』所収 · 1921 年ノーベル物理学賞、ノーベル財団 · Robert A. Millikan、“A direct photoelectric determination of Planck’s h”、Physical Review 7（1916）。

アルベルト・アインシュタインの全トピック · ← アルベルト・アインシュタインの生涯 · ブラウン運動：原子を数える →

画像クレジット.