42°に虹が現れるのはなぜですか

デカルトは流星の中で屈折の法則を使って虹を説明しました。視度。光が空気から水に向かうとき、光は曲がります

$$\sin i = n \cdot \sin r,$$

ここで、$i$ は進入角度、$r$ は水への角度、$n \approx \frac{4}{3}$ は水の角度です。 (オランダ人のヴィレブロルド・スネルは以前にも同じ法則を発見していましたが、公表しませんでした。そのため、この法則はこう呼ばれています。スネル・デカルトの法則。）

デカルトは、太陽光線が球形の液滴に入り、内部で反射して出ていく様子を想像しました。角度に従って光線は出ていき、次の角度を作ります。

$$\theta = 4r - 2i.$$

彼は、液滴のさまざまな位置に入る光線に対してこの角度を手動で計算しました。アカウントをやり直す $n = \frac{4}{3}$の場合:

右側の列に注目してください。上昇し、約 42° の最大値に達し、再び下降します。近くの最大値では、非常に異なる位置 (50° から 70°) で入射する光線は、ほぼ同じ角度で射出されます。そこに光が溜まるので、太陽と反対側の点から42°に明るいアークが見えます。

今度はデカルトの実験をしてみましょう。エントリーポイントを移動し、右のチャートに従ってください。「多くの光線」をオンにすると、赤と紫がわずかに異なる角度で蓄積されるのがわかります。

光線は液滴に入り、内部で反射して出ていきます。出発角が約42°を超えることはありません。

$n$ は色によってわずかに異なるため (赤色の光は紫よりも偏差が少ない)、各色には独自の特性があります。わずかに異なる角度で最大値を示します。外側が赤、内側が紫です。それは虹の最初の数学的説明。