ENEM 2022 – 解決された数学: 質問 136 ～ 150

出典: INEP – 証拠 およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー（1回目のアプリケーション）。

ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2022 は 2 日目に実施され、 質問136から180まで。この投稿では、質問 136 から 150 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色 のものです。私たち 他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。

テンプレート

質問 136: 昇給と平均給与 (割合)

声明

大学では、機能的に優れた教授が働いています。 あなたの最高の学位：修士または博士。現在 60 個のマスターがあり、 40 医師。マスターティーチャーと医師の月給は、 それぞれ、R$ 8 000,00 と R$ 12 000,00 です。

教育機関の経営陣は給与の増加を計画している 翌年の平均月給が次のように区別されます。 この教育機関の教師は R$ 12 240,00 を超えません。大学はもう マスターの昇給は 25% であることが判明しましたが、依然として必要です 医師の調整率を定義します。

現在の肩書きを持つ教師の数を維持し、増加 医師に与えられる給与は、最大でも次の割合でなければなりません。

• A) 14,4.
• B) 20,7.
• C) 22,0.
• D) 30,0.
• E) 37,5.

解決

平均給与は給与総額を教師数で割った値です。 (60 + 40 = 100)。したがって、平均は R$ 12 240,00 を正確に超えることはできません 給与総額が$100 \cdot 12\thinspace 240 = 1\thinspace 224\thinspace 000$レアルを超えない場合。

1。増加後のマスター シート。 25% 増加すると、各マスター $8000 \cdot 1{,}25 = 10\thinspace 000$レアルを獲得し始めます。 60マスターコスト

2。医師に残されるのはせいぜいいくらくらいです。 $1\thinspace 224\thinspace 000 - 600\thinspace 000 = 624\thinspace 000$ 実数、つまり医師ごと:

3。増加率。 医師の給与の範囲は 12 000 から 15 600 です。

答え: 代替 D (30,0%)。

獲物に注意してください: 平均は、 の数によって重み付けされます。 先生たち。二人の給与の単純平均は誰が出すのでしょう？ $\frac{10\thinspace 000 + x}{2} = 12\thinspace 240$、$x = 14\thinspace 480$ と増加を検出します 約 20,7% (代替案 B)。これはマスターの数が多いため間違っています。 医者よりも。

確認するには、増額と割引.

解答用紙に戻る

質問 137: 活性化するたびに放出される殺虫剤

声明

自動的に作動する噴霧器は、作動するたびに同じ噴霧器を放出します。 殺虫剤の量。この商品の容器に満杯の状態では、 360 mL の殺虫剤。噴霧器をオンのままにすると 60 日間持続します。 48 分ごとにトリガーされます。

噴霧器を作動させるたびに放出される殺虫剤の量 (単位: ミリリットルです

• A) 0,125.
• B) 0,200.
• C) 4,800.
• D) 6,000.
• E) 12,000.

解決

1。合計時間 (分)。 1 日は $24 \cdot 60 = 1440$ 分です。で 60 日:

2。トリガーの数。 48 分ごとに 1 つのトリガー:

3。作動ごとの量。 360 mL は均等に分割されます。

答え: 代替 B (0,200 mL)。

日を分に換算するのを忘れる手口に注意してください (たとえば、360 を 60 日で割ると、6 mL、代替 D になります。

確認するには、3 のルール.

解答用紙に戻る

質問 138: 惑星 Z の年 (Z の日々)

声明

太陽系の惑星の日と年は次のように定義されます。 それぞれ、惑星が 1 を完全に一周するのにかかる時間 自身の回転軸と1が一周するまでの時間 あなたの太陽。

ある太陽系に惑星 Z が存在すると仮定します。 73 地球日に対応し、その年の 2 は 1 年に対応します 地上波。 1 地球年に 365 日があると考えてください。

惑星 Z では、あなたの 1 年は何日にあたるでしょうか?

• A) 2,5
• B) 10,0
• C) 730,0
• D) 13 322,5
• E) 53 290,0

解決

すべてをアースデイで測って換算してみましょう。

1。 Z 年。 Z の 2 年間は 365 日ある地球年 1 に相当します。 地上波。したがって、Z は 1 年間続きます。

2。これに Z 日は何日収まりますか。 各 Z 日は 73 地球日続きます。

言い換えれば、惑星 Z は自身の軸の周りを 2.5 回しか回転しないことになります。 太陽の周りを公転している最中。

答え: 代替 A (2,5)。

落とし穴に注意してください: リードを数値に分割するのではなく乗算する $182{,}5 \cdot 73 = 13\thinspace 322{,}5$ のような巨大なもの (オプション D)。

解答用紙に戻る

質問 139: レースでの追い越し（距離×時間のグラフ）

声明

スピード競争において、追い越しは次のような場合に起こると言われています。 後ろの車両がその前を通過し、両方が同じ方向に移動します。 同じ感覚。 5 台の車による自動車競争を考えてみましょう。 長さ 100 m のトラック。全員が同時にスタートし、そこからスタートします。 同じ行。グラフはそれぞれの走行距離の変化を示しています。 時間に応じて、競技全体を通じて車両を使用します。

競技開始後、競技者が行った追い越しの回数は何回ですか? 最後に到着した車両は？

• A) 0
• B) 1
• C) 2
• D) 3
• E) 4

解決

グラフ上で、 各瞬間において最も前方にいる車が、 最も高いカーブ（移動距離が最も長い）。

1。最後に到着したのは誰ですか。 到着するまでに最も時間がかかる車です。 100 m: $t = 15$ s でのみ 100 m に到達する黒い直線。その他すべて 早く到着します。

2。グラフ上の追い越し 車が曲がるときに別の車を追い越します。 どちらかが下にあったものが、もう一方と交わって上に移動します。

3。黒ストレートを見る スタート直後は二人の下にいます。 左カーブ（急に上がる）と始まりの2つのカーブの上 ゆっくり（上に曲がるもの）。あとは黒い線だけです。 下から上に他のカーブによって交差します: これらは、 超える。彼女はどんなカーブも乗り越えて越えることはありません。

したがって、最後に配置されたドライバーは追い越しませんでした。

答え: 代替 A (0)。

キャッチに注意してください: 黒い直線には交差点が 2 つあります。 他の曲線も同様ですが、どちらの場合も、それが通過されます。これらを数えてください 交差点と追い越しは代替 C (2) につながります。

解答用紙に戻る

質問 140: カードに記載されている冷蔵庫の価格 (値上げと割引)

声明

店舗での冷蔵庫のプロモーション価格は R$ 1 000,00 です。 現金のみでのお支払いとなります。プロモーションを除く通常価格は 10% 高くなります。 店舗のクレジット カードでのお支払いの場合、2% の割引が適用されます 通常価格を超えています。

お客様はこの冷蔵庫を購入することを決め、カードでの支払いを選択しました ストアクレジット。彼女は支払われる金額が代金になると計算した プロモーション プラス 8%。店舗よりお支払金額をご連絡させていただきましたら、 選択に従って、計算と値の違いに気づきました。 が提示されました。

顧客が計算した価値と比較して、店舗が提示した価値は、

• A) R$ 2,00 小さくなります。
• B) R$ 100,00 小さくなります。
• C) R$ 200,00 小さくなります。
• D) R$ 42,00 大きい。
• E) R$ 80,00 大きい。

解決

1。通常価格。 プロモーション価格より 10% 高い:

2。ストアバリュー (カード)。 2通常価格の % 割引:

3。クライアントによって計算された値。 クライアントはパーセンテージを追加しました (+10% − 2% = +8%) そしてプロモーション価格に適用されます:

4。比較 $1078 - 1080 = -2$: ストア価格は R$ 2,00 低くなります。

お客様はパーセンテージの増加と割引が合算されないため、間違いを犯しました。 $1{,}10 \cdot 0{,}98 = 1{,}078$ を乗算し、7,8% の増加となります。 8% からのものではありません。

答え: 代替案 A (R$ 2,00 小さい)。

確認するには、増額と割引.

解答用紙に戻る

質問 141: E、F、D によるルートの記述

声明

地点Pから地点Qまで車で移動する必要があります。 図に示されているように、縦線と横線は通りを表しています。

これらの道路では交通の方向が異なるため、強調表示されている多角形のパスは この旅をする可能性が短くなります。それを説明すると、 各道路の交差点で進む方向を指定する必要があります。 移動する車の進行方向に対して 継続的に。これを行うには、文字 E、F、D を使用して「次の方向に進んでください」ということを示します。 それぞれ「左」、「直進」、「右折」です。

ハイライトされた多角形のパスを説明する一連の文字は次のとおりです。

• A) DDEFDDEEFFD。
• B) DFEFDDDEFFD。
• C) DFEFDDEEFFD。
• D) EFDFEEDDFFE。
• E) EFDFEEEDFFE。

解決

重要なのは、 左右は車との関係 であり、車に対するものではないということです。 紙。トリック: 車が上 (北) または下 (南) に進むとき、 その中にいる自分を想像してみてください。

途中Pから各交差点を通過していきます（車は出発します） 矢印で示すように上に移動します):

微妙な点は7 番目の交差点です。 車は紙の上で下りて曲がります。 紙の右側にあります。車内で下を向いている人にとっては、 紙の右側が左側にあるので、文字は E になります。

文字列: DFEFDDEEFFD。

答え: 代替 C (DFEFDDEEFFD)。

キャッチに注意してください: 代替 B (DFEFDDDEFFD) は次のとおりです。 7つ目の交差点で車の存在を忘れて紙を使ったときに得られるもの 下がっています。

解答用紙に戻る

質問142: 大容量水槽(シリンダー)

声明

店舗では5つのモデルの水槽（I、II、III、IV、V）を販売しており、 すべては円形の底部を備えた真っ直ぐな円筒の形をしています。モデル II、III、IV、V の寸法に関連して指定された寸法の仕様があります。 モデル I、深さは P、底面積は A_b、 次のように：

• モデル II: モデル I の深さは 2 倍、底面積は半分です。
• モデル III: モデル I の深さは 2 倍、ベース半径は半分です。
• モデル IV: モデル I の底面の深さは半分、面積は 2 倍。
• モデル V: モデル I の底面の深さは半分、半径は 2 倍です。

ある人がこのストアで水槽モデルを購入しようとしています。 より大きな容積容量。

選択したモデルは、

• A) I.
• B) Ⅱ．
• C) Ⅲ．
• D) Ⅳ．
• E) V.

解決

円柱の体積は底面積× 高さとなります。モデル I の場合、 $V_I = A_b \cdot P$。

重要な詳細: ベース領域は $\pi r^2$ です。 半径を掛けると $k$倍すると、面積は$k^2$倍になります。

1。各モデル:

• II: $\;\frac{A_b}{2} \cdot 2P = A_b P = V_I$
• III: 半半径 ⇒ 面積 $\frac{A_b}{4}$; $\;\frac{A_b}{4} \cdot 2P = \frac{V_I}{2}$
• IV: $\;2A_b \cdot \frac{P}{2} = V_I$
• V: 折り畳まれた半径 ⇒ 面積 $4A_b$; $\;4A_b \cdot \frac{P}{2} = 2V_I$

2。比較 モデル V はモデル I の 2 倍の体積があり、最大です。

答え: 代替E (モデル V)。

落とし穴に注意してください: 「半径 2 倍」を「半径 2 倍」として扱う人は誰でも 「エリア」では、モデル V が IV (I と同じ体積) に等しいと考えられます。 決める。半径はエリアに二乗して入ります。

解答用紙に戻る

質問 143: レンタル収益性が最も高かった年

声明

2005 から 2013 までの期間における、都市の不動産の販売額 値上がりしたため、家賃も上昇しました。グラフは次のことを示しています その不動産市場における同じ不動産に対するこれらの価値の進化 都市。

不動産賃貸の収益性は、賃貸物件の価値と賃貸料の比率によって計算されます。 毎月の家賃とその物件の市場価格。

提供されたデータに基づいて、レンタル収益性が最も高かったのは何年ですか?

• A) 2005
• B) 2007
• C) 2009
• D) 2011
• E) 2013

解決

単位に注意: 家賃はレアル で、不動産の価値は 数千レアルです。同じ単位が全年度有効なので、 比較すると、変換せずに家賃を（千単位の値）で直接割ることができます。

(パーセントで表すと、8 は $\frac{960}{120\thinspace 000} = 0{,}8\%$ を意味します) 月あたり）

最大の理由は2007です。

答え: 代替 B (2007)。

落とし穴に注意してください: 2013 では家賃が最も高くなりますが、 不動産もはるかに高価です。収益性は比率によって決まります。 レンタル価値だけではありません (代替案 E)。

確認するには、料金.

解答用紙に戻る

質問 144: R$ 1,35 十億をすべての桁で書く

声明

最近公開された映画が興行収入を上げたというニュースを聞いて、最初の 1 か月で 公開、興行収入1,35億ランド、学生が書いた その金額を表す数字を、そのすべてを含めて正確に 数字。

生徒が書いた数字は

• A) 135 000,00.
• B) 1 350 000,00.
• C) 13 500 000,00.
• D) 135 000 000,00.
• E) 1 350 000 000,00.

解決

10 億は $1\thinspace 000\thinspace 000\thinspace 000 = 10^9$ (ゼロが 9 つ) です。それから

セントの場合: 1 350 000 000,00。

答え: 代替 E (1 350 000 000,00)。

落とし穴に注意してください: 代替 B (1 350 000,00) は 1,35 です 千分の百万です。

解答用紙に戻る

質問145: 高速道路接続点（最短ルート）

声明

州政府は、インフラ整備工事を実施する予定です。 二つの農業生産の統合と流れのプロセスを支援します。 都市。このプロジェクトは、都市 A と都市 B を直接相互接続することで構成されています。 高速道路 003、高速道路 001 および 002 の建設用。 2つの高速道路は、 直線状に建てられており、同じ高速道路 003 に接続する必要があります 図に示すように、この点は、 上に位置する軸 x を考慮した都市 A と B の位置 高速道路 003 と、それらの間の接続ポイントとして推奨される 5 つの場所 3つの高速道路。

高速道路を経由して 2 つの都市間を移動する距離を表すことを目的としています。 接続点を通る001と002はできるだけ小さくしてください。

プロジェクトの要件を考慮すると、提案された場所のどれを設置すべきか 接続ポイントとして選択されましたか?

• A) I
• B) II
• C) Ⅲ
• D) Ⅳ
• E) V

解決

図より$A = (20, 40)$と$B = (50, 20)$、接続点$C = (x, 0)$ はx軸上にあります。 $AC + CB$ を最小化したいと考えています。

1。反射トリック。 $B$ を x 軸に反射すると、次の結果が得られます。 $B' = (50, -20)$。軸上の任意の点 $C$、$CB = CB'$ (軸は 垂直二等分線 から $BB'$)。それから

$A$、$C$、$B'$ が整列している場合、これは最小になります: 最短パス 2 点間の直線セグメントです。

2。線分 $AB'$ が軸を切断する場所。 $A$ から $B'$ まで、横軸は増加します。 $50 - 20 = 30$、縦軸は$40 - (-20) = 60$になります。 40から0にドロップするには (つまり、40 ユニット、合計ドロップの $\frac{2}{3}$)、横軸は増加します $\frac{2}{3} \cdot 30 = 20$:

3。類似性のチェック $A$、$C$、および足によって形成される三角形 $(20,0)$ 軸上の $A$ と $B$、$C$、および $B$ の足 $(50,0)$ は類似しています ($C$ と同じ角度): $\frac{40}{x-20} = \frac{20}{50-x}$、次のようになります。 $2000 - 40x = 20x - 400$、つまり$x = 40$。

ポイント $x = 40$ km はロケーション IV です。

答え: 代替案D (IV)。

落とし穴に注意してください: 都市の横軸の中点 ($x = 35$、場所 III) は「公平」に見えますが、少なくともそうではありません。A はどうですか B よりも高速道路から離れると、スイート スポットは B に近くなります。

確認するには、三角形の相似性.

解答用紙に戻る

質問 146: 最も安い労働者 (コストの比較)

声明

自宅で仕事をするには労働者を雇う必要があります。 そのために、彼女はソーシャル ネットワークに広告を投稿しました。

5 人が労働時間あたりの価格と 1 日あたりの支出について回答しました。 料金に応じて、サービスの完了までに必要な交通費と時間がかかります 表に示されています。

この契約にかかる費用をできるだけ少なくするつもりであれば、 労働者を雇う

• A) I.
• B) Ⅱ．
• C) Ⅲ．
• D) Ⅳ．
• E) V.

解決

1。労働時間のコスト(時間あたりの価格 × 時間):

2。比較 交通費は毎日の出費であり、表には記載されていません。 サービスは何日で行われますか。でもそんなことは関係ない、私は労働者ではない 交通費と勤務時間 (R$ 960,00) はすでに 他の誰からも何時間も。どのような輸送手段であっても、他の輸送手段のコストが増加するだけです。

答え: 代替案 A (労働者 I、R$ 960,00)。

落とし穴に注意してください。 時間あたりの最低料金 (R$ 110,00, 労働者 IV と V) は誤解を招きます。時間がかかり、合計は高くなります。

解答用紙に戻る

質問 147: 大きなお菓子 (球体積)

声明

料理人がオーダーに応じて特製スイーツをお作りします。基本レシピを使用する 彼女は生地の一部を準備し、それを使って 50 個の巨大なお菓子を作ります。 直径2cmの球形。顧客はこれを 150 注文します お菓子ですが、直径4cmの球形でお願いします。あ 料理人はベースのパスタレシピの正確な分量を準備するつもりです 今回のオーダーのお菓子を作るのに必要なもの。

これを満たすために、彼女はベース生地のレシピの何部分を準備する必要がありますか 顧客?

• A) 2
• B) 3
• C) 6
• D) 12
• E) 24

解決

1。体積はどのくらい増加しますか。 球の体積は $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ です。 半径の３ 乗に比例します。直径を2倍（2cmから 4 cm)、半径は 2 倍になり、体積は $2^3 = 8$ 倍になります。

つまり大きなお菓子には8 個の小さなお菓子の質量が使われているということです。

2。生地を「小さなお菓子」で注文します。

3。一部。 各部分から 50 個の小さなお菓子が得られます。

答え: 代替の E (24 部分)。

トリックに注意してください: 直径が 2 倍になると、次の 2 倍の値が得られます。 ボリュームは $\frac{150 \cdot 2}{50} = 6$ になります (オプション C)。を使用します。 平方 (係数 4) は 12 になります (代替案 D)。

解答用紙に戻る

質問 148: 体積が小さいコーンに入ったチョコレート 19%

声明

コーン型の固形タイプのチョコレートを製造・販売している会社 底面の直径と高さの測定値が 8 cm に等しい直線円形、および 図に示すように、それぞれ10 cmです。

この商品の製造に使用する原材料の価格が高騰しているため、 チョコレート、同社は同じ種類のボリュームのあるチョコレートを生産することを決定 19%小さく、高さ10cmの直円錐と同じ形状です。

これを達成するために、同社は、半径を測定するこれらの新しいチョコレートを製造します。 ベース、センチメートル、等しい

• A) 1,52.
• B) 3,24.
• C) 3,60.
• D) 6,48.
• E) 7,20.

解決

円錐の体積は$V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$です。元の半径は半分です 直径：$r = 4$cm。

1。新しいボリューム。 19% 小さいことは、元の $V' = 0{,}81 \cdot V$ の 81% を意味します。 両方のボリュームを同じ高さ ($h = 10$) で書き込みます。

2。簡単に言えば 両側で同じものはすべて相殺されます。

答え: 代替 C (3,60 cm)。

キャッチに注意してください: 体積は $r^2$ に依存するため、半径は変化しません。 19%減少します。 $4 \cdot 0{,}81 = 3{,}24$ を行う人は、選択肢 B を選択します。 そして、直径 8 を半径であるかのように使用する人は誰でも、7,20 (代替 E) に到達します。 6,48 (オプション D)。

解答用紙に戻る

質問 149: 求人数は 75% 減少しました

声明

1 月に 2013、1、794、272 の入学と 1 765 372 の入学が宣言されました。 ブラジルでの解雇、つまり 28 900 件の求人が作成されました。 雇用者および失業者（ケージ）の総合登録簿のデータによると、 労働雇用省（MTE）が発表した。ケイジド氏によれば、 1 月 2013 に作成された求人数は 75% 減少しました。 2012の同時期との比較。

入手可能場所: http://portal.mte.gov.br. アクセス場所: 23 2 月 2013 (適応)。

提供された情報によると、1月に作成された求人数は 2012 は

• A) 16 514.
• B) 86 700.
• C) 115 600.
• D) 441 343.
• E) 448 568.

解決

2012 の 1 月の求人数を $x$ とします。 75% のドロップが葉を残します $100\% - 75\% = 25\%$ 元の値から:

答え: 代替 C (115 600)。

キャッチに注意してください: 75% は ** の値に基づいて計算されました。 2012**、これは不明です。したがって、75% を次の値に加算しても意味がありません。 2013。代替案 B (86 700 $= 3 \cdot 28\thinspace 900$) はちょうどドロップのサイズです。 2012 の合計ではありません。

確認するには、パーセンテージの基本.

解答用紙に戻る

質問 150: 午前中太陽が当たるアパートメント (組み合わせ)

声明

9 階の建物と、各階に 2 部屋ある 8 のアパートメントには、 すべてのアパートメントが販売されます。アパートメントは次のように識別されます。 2 桁の数字で構成され、10 はそのフロアを示します。 アパートとユニットを区別する 1 から 8 までの数字を検索します。 同じ階にあるアパート。こちらのお部屋への日当たりについて マンションには、その物件によって以下のような特徴が見られます。 識別番号:

• 1 または 2 で終わる部屋では、両方の部屋でのみ太陽が当たります。 午前中の一部。
• 3、4、5、または 6 で終わる部屋では、太陽が当たる部屋は 1 つだけです。 午前中の一部。
• 7 または 8 で終わる部屋では、両方の部屋でのみ太陽が当たります。 午後の一部。

ある人は同じフロアにあるこれらのアパートメント 2 を購入するつもりですが、 どちらの部屋でも、少なくとも 1 つの部屋には午前中に太陽の光が当たります。

この人はこの中から2を何通り選ぶことができますか 希望の条件で購入できるマンションはありますか？

• A) $9 \times \dfrac{6!}{(6-2)!}$
• B) $9 \times \dfrac{6!}{(6-2)! \times 2!}$
• C) $9 \times \dfrac{4!}{(4-2)! \times 2!}$
• D) $9 \times \dfrac{2!}{(2-2)! \times 2!}$
• E) $9 \times \left(\dfrac{8!}{(8-2)! \times 2!} - 1\right)$

解決

1。各フロアにサービスを提供するアパートメント。 太陽の光が当たる部屋が少なくとも 1 室あります。 午前中: 決勝 1 および 2 (2 つの四半期)、および決勝 3、4、5、および 6 (1 つの四半期)。 アパートメントは各フロアに6 件あります。末尾 7 と 8 は役に立ちません。

2。同じフロアにある 2 を選択します。 順序は関係ありません (31 と 35 を購入するのは問題ありません)。 35 と 31 を購入するのと同じ)、6 要素の組み合わせになります。 2 から 2 に撮影:

3。フロアを選択してください。 9 フロアがあり、2 つのアパートメントは次のとおりである必要があります。 同じフロアにあります。乗算原理により、次のようになります。

答え: 代替案 B。

落とし穴に注意してください: 代替案 A はアレンジメントです。 $\frac{6!}{(6-2)!}$、各ペアを 2 回カウントします (順序を考慮します)。ザ 代替 C では、端 3 から 6 までの 4 アパートメントのみを使用します。 端の 1 と 2 にも午前中に太陽の光が当たります。

解答用紙に戻る