Euler's Eyes
2022-06-15
分割
誰も失わずに共有できる
発見をチェックしてください
5 × 3 = 15 なので、各人は 3 個のパンを受け取ります。 1 つずつ分配し、パーツが均等であることを確認します。
この投稿では、割り算について説明しますが、この概念は有理数を扱うときにより適切に定義できます。除算は、一般性を失うことなく、減算の概念の可能性を拡張し、乗算の逆になります。割り算は引き算よりもはるかに複雑で、15 世紀には使いこなすのが難しいと考えられていたため、今日では多くの教師が割り算を教えるのに苦労しています。
以前の投稿でルーカス・パチョーリについて話しましたが、彼は分裂について次のように述べました。
「共有する方法を知っていれば、他のことはすべて簡単です。」
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コンセプト
分割の概念は、次の 2 つの概念に基づいています。
- 共有
- 比較する。
配分として見なされる分割は、オブジェクトのセット (または配分対象となるもの) を分割 (割り当て) するときに発生します。 グループで。たとえば、5 人の子供たちに与える 20 個のお菓子があります。どうすれば共有できるでしょうか？
| $$20\div 5$$ | 九九 |
|---|---|
|
|
この場合、お菓子を子供たちに均等に分配（分割）します。この例では、弾丸は残っていません。つまり、弾丸は残りませんでした。このような例は小学校1年生で教えられます。
これで、オブジェクトを共有しても、まだオブジェクトが残っていることが可能になります。たとえば、5 人の子供たちと共有する 21 冊の本があります。
この例では、1 本が残っていますが、これは小学校の終わり 1 に使用される概念です。初級 2 では、生徒は方程式の概念を使用して、以下に定義する剰余による除算を理解できます。
自然数aがあったとして、a をb 個の要素を持つq 個のグループに分け、r 個の要素が残ったとする。この事実は、基本的な除算方程式で表されます。
$$a = bq + r$$剰余のない問題では、次の定義が得られます。
$$a = bq $$余りがゼロになるからです。
除算のアルゴリズム
ここでは、小学校で教えられる割り算アルゴリズム 1 の起源を学びます。このようにして、割り算のアルゴリズムと子供たちの困難の原因を理解することができます。
歴代の部門
逐次除算アルゴリズムには、逐次減算手法を使用します。
例 1: 30 枚のポケモンカードを 7 人の子供たちに配布するとします。逐次減算アルゴリズムを使用します。
- 30 - 7 = 23
- 23 - 7 = 16
- 16 - 7 = 9
- 9 - 7 = 2
Bookish メソッドでは、次のように逐次減算アルゴリズムが使用されます。
縮小された形式では、構築は次のように行われます。
これを念頭に置いて、一般的な方法で次のことを提案します。
| 方程式 | 学校モンタージュ |
|---|---|
| $$a = bq + r$$ |
|
それを次のように定義します。
-
\(a\) : 配当金
-
\(b\) : ディバイダー
-
\(q\) : 商
-
\(r\) : 残り
例 2: 123 人の映画チケットが 7 人の子供たちに配布されるとします。逐次減算アルゴリズムを使用します。
| チケット | 子ども |
|---|---|
|
|
次に、除算の 2 メソッドを紹介します。
| メソッド1 | メソッド2 |
|---|---|
|
|
1 つ目は、子供が混乱する可能性があるため、小学校では使用されませんが、3 という数字を省略することは避けられます。さらに、左側で減算演算、右側で加算演算が必要になります。 2 番目の方法では、3 を下げる必要があり、10 + 7 = 17 の合計を回避します。
後者は直接法で、頭の中で引き算を計算します。ただし、子供は頭の中で計算できるように訓練する必要があります。
エジプト法
エジプトの方法を説明するために、250 を 7 で割って計算してみましょう。
エジプトのアルゴリズム:
- 2 つの列を設定します。1 つは 1 で始まり、もう 1 つは 7 で始まります。
- 結果に近い数値に達するまで 2 つの列を複製します。例えば、
- 1 x 2 = 2, 2 x 2 = 4 , …, 16 x 2 = 32.
- 7 x 2 = 14, 14 x 2 = 28, …, 112 x 2 = 224.
- 2 番目の列で、合計が 250 以下の数値を探します。
- この場合、7 + 14 + 224 = 245 となります。
- 商は最初の列の合計の結果です。
- この場合、1 + 2 + 32 = 35 となります。
- 残りは250 - 245 = 5の結果で与えられます。
ここまでは自然数の割り算について説明しました。
トレーニング
練習する時間です！答えて、獲得する星の数を確認してください。