四方からの探偵

正方形、長方形、ひし形。
各図形の輪郭に沿って指をなぞります。 4 つの辺と 4 つの頂点を数えます。
4つのボールを3列に配置。
3 × 4 正方形のグリッドを描きます。12 正方形になります。これはエリアのアイデアです。

前回の投稿では、13 冊の本で構成される『Elements of Euclid』という本について少しお話しました。

四角形について話す前に、多角形とは何かを定義しましょう。

多角形は、交差しない直線部分のみで構成される閉じた図形です。

このようにして、四角形を定義できます。

四角形は、4 つの辺を持つ多角形です。

注目すべき四角形

次に、いくつかの注目すべき四角形を表示できます。

図の四角形はそれぞれ次のとおりです。

  • すべての四角形の中で正方形 は、他の四角形と共通の性質を持つ四角形です。
  • ユークリッドでは長方形とも呼ばれ、長方形とも呼ばれます。
  • ユークリッドの定義には台形 は存在しませんでしたが、四角形内のあらゆる場合に当てはまります。
  • ユークリッドでは菱形とも呼ばれる平行四辺形。
  • ユークリッドではロンボとも呼ばれるロサンゴ。

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頂点をドラッグするか、注目すべき四角形を選択します。角度の合計は常に 360° になります。

四角

正方形 は、水平のペアと垂直のペアからなる 2 つの平行線のペアとして定義できます。これらのペアは等しく、垂直であることを覚えておく価値があります。

広場の面積

正方形の面積は基本的に自然数の九九であり、平行な2辺が等しいものとなります。次の例を参照してください。

平方根表現

こちらです：

$$\text{Área do quadrado} = \text{lado} ~\times ~ \text{lado}= 2\times 2 = 4$$

より一般的な:

$$A_{\square} = \ell \times \ell \qquad \text{para qualquer }\ell \text{ natural.}$$

矩形

長方形は、水平のペアと垂直のペアからなる 2 つの平行線のペアとして定義できます。これらのペアは常に等しいわけではありませんが、垂直であることを覚えておく価値があります。

長方形の面積

長方形の面積は基本的に自然数の九九であり、平行な2辺が異なります。正方形は長方形の特殊なケースです。

こちらです：

$$\text{Área do retângulo} = \text{base} ~\times ~ \text{altura}= 4\times 2 = 8$$

より一般的な:

$$A_{\text{retângulo} } = b \times h \qquad \text{para qualquer }b,~ h \text{ natural.}$$

ダイヤモンド

ひし形は、合同な4つの辺を持つ多角形です。これは、すべての辺が同じ測定値であることを意味します。ひし形は、両端でのみ交わる直線セグメントによって形成される幾何学図形です。

ひし形領域

ひし形の面積は基本的に自然数の表であり、2 つの対角線は同じでも異なっていても構いません。

こちらです：

$$\text{Área do losango} = \frac{\text{diagonal maior} ~\times ~ \text{diagonal menor} }{2}= \frac{4\times 2}{2} = 4$$

より一般的な:

$$A_{\text{losango} } = \frac{D \times d}{2} \qquad \text{para qualquer }D, ~d \text{ natural.}$$

平行四辺形

すべての平行四辺形には、部分集合として長方形、ひし形、正方形があります。

平行四辺形エリア

平行四辺形の面積は、基本的に長方形の面積を計算するのと同じです。

こちらです：

$$\text{Área do paralelogramo} = \text{base} ~\times ~ \text{altura} = 2\times 2 = 4$$

より一般的な:

$$A_{\text{paralelogramo} } = b \times h \qquad \text{para qualquer }D, ~d \text{ natural.}$$

台形

台形は、4 つの辺で構成される平面的な幾何学図形です。それらのうちの 2 つは平行であり、ベースと呼ばれます。他の 2 つの辺は平行ではなく、脚と呼ばれます。

台形エリア

台形の面積は、基本的に長方形の面積を計算するのと同じです。

公式を暗記する代わりに、次のように推測してみましょう。

$$\text{Área do Trapézio} = \frac{(\text{Base maior} + \text{base menor})}{2}~\times ~ \text{altura} $$

これを行うには、次の手順に従います。

  • ステップ1：最大の長方形の面積
$$A_{\text{Retângulo maior} } = B\times h$$
  • ステップ2：小さい方の長方形の面積
$$A_{\text{Retângulo menor} } = \frac{(B- b)}{2}\times h$$
  • ステップ4：台形領域
$$ \begin{aligned} A_{\text{Retângulo maior} } &= A_{\text{Trapézio} } - A_{\text{Retângulo menor} }\\ B\times h &= A_{\text{Trapézio} } - \frac{(B- b)}{2}\times h\\ A_{\text{Trapézio} } &= B\times h - \frac{(B- b)}{2}\times h\\ A_{\text{Trapézio} } &= B\times h - \frac{B\times h}{2} + \frac{b\times h}{2}\\ A_{\text{Trapézio} } &= \frac{B\times h}{2} + \frac{b\times h}{2}\\ \end{aligned} $$

したがって、

$$A_{\text{Trapézio} } = \frac{(B+b)\times h}{2}$$