出典: INEP – 証拠 およびテンプレート 2日目のノートブック5 – イエロー。

ENEM の数学とテクノロジーのテスト 2024 は 2 日目に実施され、 質問136から180まで。この投稿では、質問 136 から 150 に対処します。ここで使用されている番号はノートブック 5 – 黄色 のものです。私たち 他のノートブックでは、同じ質問が異なる順序で表示されます。

テンプレート

質問 主題 テンプレート
136 関連機能：生産コスト C
137 統計: 中央値 E
138 按分 C
139 組み合わせ分析: 組み合わせ E
140 独立した事象の確率 B
141 理由: 人口密度 E
142 分数と帯分数 D
143 プロットを増やす（論理的推論） A
144 円弧の長さ: プーリーとベルト D
145 正三角形: 外心 C
146 グラフの読み取り: 正弦振幅 A
147 正多角形の面積 A
148 スピードと家具探し D
149 置換なしの確率 E
150 対数：リヒタースケール C

質問 136: バックパックの生産コスト (関連機能)

声明

ある会社がカスタムのランドセルを製造しています。この会社にはコストがかかる 総生産量。固定費で構成され、生産数には依存しません。 バックパックに加えて、バックパックの数に比例する変動費 生産された。総コストは直線的に増加し、表はこれを示しています バックパックを 3 個生産するためのコスト。

バックパックの数 30 50 100
総コスト (R$) 1 050,00 1 650,00 3 150,00

80 バックパックの製造にかかる総コストはレアルで次のようになります。

  • A) 2 400,00.
  • B) 2 520,00.
  • C) 2 550,00.
  • D) 2 700,00.
  • E) 2 800,00.

解決

総コストは固定費＋ 変動費で、変動費は バックパックの数$x$に比例します。この場合、コストはアフィン関数になります。

$$C(x) = b + a x$$

ここで、$b$ は固定コスト、$a$ は各バックパックのコストです。

1. バックパック 1 個あたりのコスト ($a$). バックパックが 30 個から 50 個に増えるとコストが上がります $1650 - 1050 = 600$ さらにバックパック 20 個でレアル:

$$a = \frac{1650 - 1050}{50 - 30} = \frac{600}{20} = 30$$

3点目の確認：バックパック50個から100個まで、 $\frac{3150 - 1650}{100 - 50} = \frac{1500}{50} = 30$。料金は以下と同じです 関連する関数で期待されています。

2。固定コスト ($b$)。 $x = 30$ を使用:

$$1050 = b + 30 \cdot 30 \quad\Rightarrow\quad b = 1050 - 900 = 150$$

したがって、$C(x) = 150 + 30x$となります。

3。 80 バックパックの価格。

$$C(80) = 150 + 30 \cdot 80 = 150 + 2400 = 2550$$

答え: 代替 C (R$ 2 550,00)。

落とし穴に注意してください: 代替 A (2 400,00) は単なるコストです 変数、$30 \cdot 80$。彼女は固定費 R$ 150,00 を忘れています。

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質問 137: 相対湿度の中央値

声明

相対空気湿度は、気象学で使用される指標の 1 つです。 天気予報をする。この表には月平均が表示されます。 連続 6 か月間の相対空気湿度の割合 ある街で。

月 5月 6月 7月 8月 9月 10月
月平均相対湿度 (%) 66 64 54 46 60 64

この都市では、相対空気湿度のこれらのデータの中央値 (パーセンテージ) 検討期間中は

  • A) 56.
  • B) 58.
  • C) 59.
  • D) 60.
  • E) 62.

解決

その中央値とは、 データを並べた後の中心値のことです。 表は値の順ではなく月の順になっているため、最初の ステップは注文することです。

1。データを並べ替えます:

$$46, \quad 54, \quad 60, \quad 64, \quad 64, \quad 66$$

2。中心を見つけます。 これらは 6 値であり、偶数です。 1つもありません 中心項: 真ん中の 2 つは 3 番目と 4 番目、つまり 60 と 64 です。中央値は 彼らの平均:

$$\text{Mediana} = \frac{60 + 64}{2} = \frac{124}{2} = 62$$

答え: 代替案 E (62%)。

落とし穴に注意してください: 中間の 2 つの値を取得する人は誰でも ** sort** (7 月と 8 月、54 および 46) は、50 を見つけます。これは、 代替案。そして、代替案 D (60) は第 3 項にすぎず、次のことを忘れています。 4位と平均的。

概念を確認するには、位置測定.

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質問 138: 労働時間に比例した支払い

声明

価値のあるサービスを実行するためにエンジニアリング会社が雇用されました R$ 71 250,00。会社のパートナーは、この金額の 40% が割り当てられることを決定しました サービスを管理した3人のエンジニアへの支払いに。の支払い それぞれの作業は合計時間に正比例して行われます 働きました。 1日当たりの労働日数と時間数 エンジニアはそれぞれ次のとおりです。

  • エンジニア I: 4 日、1 日あたり 5 時間半の旅。
  • エンジニア II: 5 日、1 日あたり 4 時間の移動。
  • エンジニア III: 6 日、1 日あたり 2 時間半の旅。

このサービスで得られる価値の実際の最大の違いは何ですか? この二人のエンジニアの間で？

  • A) 1 000
  • B) 1 500
  • C) 3 500
  • D) 3 800
  • E) 5 250

解決

1。分割される価値。 サービスの 40% のみがエンジニアに提供されます。

$$0{,}40 \cdot 71\thinspace 250 = 28\thinspace 500 \text{ reais}$$

2。各エンジニアの合計時間(日 × 1 日あたりの時間):

エンジニア 計算 営業時間
I $4 \cdot 5{,}5$ 22
Ⅱ $5 \cdot 4$ 20
Ⅲ $6 \cdot 2{,}5$ 15
合計 57

3。時間給 支払いは時間に直接比例するため、 どの時間も同じ価値があります:

$$\frac{28\thinspace 500}{57} = 500 \text{ reais por hora}$$

4。各人が受け取る金額:

  • エンジニア I: $22 \cdot 500 = 11\thinspace 000$ レアル;
  • エンジニア II: $20 \cdot 500 = 10\thinspace 000$ レアル;
  • エンジニア III: $15 \cdot 500 = 7\thinspace 500$ レアル。

5。最大の違い それは、より多く受け取った人 (I) と、より少なく受け取った人 (III) の間にあります。

$$11\thinspace 000 - 7\thinspace 500 = 3\thinspace 500$$

答え: 代替 C (R$ 3 500)。

ショートカット: 最大時差は $22 - 15 = 7$ 時間で、 $7 \cdot 500 = 3\thinspace 500$。それぞれの値を計算する必要はありません。

確認するには、[比率](https://www.eulereyes.com/jp/posts/basic/racional/proporcoes/proporcoes/） および 基本パーセンテージ.

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質問 139: 医師のチーム (組み合わせ)

声明

病院には 7 人の心臓内科医と 6 人の神経内科医がスタッフとして勤務しています。 スタッフ。ある活動を行うために、その方向性 病院は 5 人の医師、少なくとも 3 人の心臓専門医でチームを編成します。

異なるウェイの最大数を表す数値式。 このチームを結成するのは

A)

$$\frac{7!}{4!} \times \frac{6!}{4!}$$

B)

$$\frac{7!}{3! \times 4!} \times \frac{6!}{2! \times 4!}$$

C)

$$\frac{7!}{3! \times 4!} + \frac{6!}{2! \times 4!} + \frac{5!}{1! \times 4!}$$

D)

$$\left(\frac{7!}{3! \times 4!} + \frac{6!}{2! \times 4!}\right) \times \left(\frac{7!}{4! \times 3!} + \frac{6!}{1! \times 5!}\right) \times \left(\frac{7!}{5! \times 2!} + \frac{6!}{0! \times 6!}\right)$$

E)

$$\left(\frac{7!}{3! \times 4!} \times \frac{6!}{2! \times 4!}\right) + \left(\frac{7!}{4! \times 3!} \times \frac{6!}{1! \times 5!}\right) + \left(\frac{7!}{5! \times 2!} \times \frac{6!}{0! \times 6!}\right)$$

解決

チーム内の医師の順序は重要ではないため、 次の組み合わせを使用します。

$$C_{n,p} = \binom{n}{p} = \frac{n!}{p! \thinspace (n-p)!}$$

1。ケースを分離します。 5 人のチームの「少なくとも 3 人の心臓専門医」が離脱します。 3 つの可能性:

場合 心臓専門医 (7 から) 神経科医 (6 より)
1 3 2
2 4 1
3 5 0

2。各ケースを数えます。 ケース内で、心臓専門医e を選択します。 神経科医。一緒に行う選択は何倍にもなります。

  • ケース 1: $\binom{7}{3} \times \binom{6}{2} = \dfrac{7!}{3! \times 4!} \times \dfrac{6!}{2! \times 4!}$
  • ケース 2: $\binom{7}{4} \times \binom{6}{1} = \dfrac{7!}{4! \times 3!} \times \dfrac{6!}{1! \times 5!}$
  • ケース 3: $\binom{7}{5} \times \binom{6}{0} = \dfrac{7!}{5! \times 2!} \times \dfrac{6!}{0! \times 6!}$

3。ケースをまとめます。 1 つのチームはケース 1 のまたは ケース 2 のまたは です。 ケース3。除外されたケースは加算されます。その表現はまさにそれです 代替案E.

計算して確認するには:

$$35 \times 15 + 35 \times 6 + 21 \times 1 = 525 + 210 + 21 = 756 \text{ equipes}$$

答え: 代替案E。

他の意見が間違っている理由:

  • B は症例 1 のみをカウントします (正確には 3 件の心臓専門医)。
  • D は演算を反転します。各ケース内の合計を計算し、ケースを乗算します。
  • C は、$\frac{5!}{1! \times 4!}$ のように、一緒に意味をなさない数字を追加します。

覚えておきたいルールは**「e」で乗算、「or」 で和** です。

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質問 140: 赤信号を 2 つキャッチする確率

声明

信号機が 2 つある大通りでのバスの流れを改善するには、 市役所は現在、各信号が赤になる時間を短縮する。 15 秒から 60 秒ごと。バスが到着した瞬間に すべての信号はランダムです。

市の交通技師はバスが来る確率を計算した それぞれが赤であることを確認し、$\frac{15}{60}$ を取得します。そこから、 それぞれの時間の秒単位での同様の短縮を確立しました。 信号が赤になるので、バスが遭遇する確率は 同じ旅行の両方の赤信号は $\frac{4}{100}$ に等しく、 独立したイベントを検討中。

これを行うには、信号が赤になる時間を秒単位で短縮します。 エンジニアによって設立されました

  • A) 1,35.
  • B) 3,00.
  • C) 9,00.
  • D) 12,60.
  • E) 13,80.

解決

1。信号の確率 $t$ 中に信号が赤になった場合 60 ごとの秒、バスが赤になる確率は

$$P(\text{vermelho}) = \frac{t}{60}$$

(ステートメントにあるように、今日 $t = 15$ の場合、確率は $\frac{15}{60}$ です)。

2。 2 つの信号機。イベントは独立しているため、確率は 赤いものを両方捕まえる確率の積です。減額はどのようになっているのか 両方の信号で同じである場合、両方とも同じ $t$ を持ちます。

$$\frac{t}{60} \cdot \frac{t}{60} = \left(\frac{t}{60}\right)^2 = \frac{4}{100}$$

3。新しい時刻を求めます。 平方根を計算します (正の根のみが有効です。 時間は負ではないため):

$$\frac{t}{60} = \frac{2}{10} \quad\Rightarrow\quad t = 12 \text{ segundos}$$

4。減少 赤は 15 秒から 12 秒になります。

$$15 - 12 = 3 \text{ segundos}$$

答え: 代替案 B (3,00 秒)。

落とし穴に注意してください。問題は新しい時間ではなく削減です。 新しい時間 (12) を答えた人は、時間にない値を探しています。 代替案。最も近いのは D (12,60) ですが、これは答えではありません。

概念を確認するには、確率の概要.

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質問 141: 人口密度 (量間の比)

声明

地域の人口密度は、次の比率として定義されます。 単位住民で表される、その地域とその地域の住民の数。 平方キロメートルあたり。

領域 $R$ は他のいくつかに分割されており、そのうちの 1 つは領域 $Q$ です。あ $Q$の面積は$R$の面積の4分の3に等しく、住民の数は $Q$ は $R$ の住民の数の半分に相当します。人口密度 これらの領域に対応するものを$d(Q)$、$d(R)$とする。

$d(Q)$と$d(R)$を関係付ける式は次のとおりです。

  • A) $d(Q) = \dfrac{1}{4} d(R)$
  • B) $d(Q) = \dfrac{1}{2} d(R)$
  • C) $d(Q) = \dfrac{3}{4} d(R)$
  • D) $d(Q) = \dfrac{3}{2} d(R)$
  • E) $d(Q) = \dfrac{2}{3} d(R)$

解決

1。名前を付けます。 $N$ を $R$ の住民の数、$A$ を $R$ の面積とします。 それから

$$d(R) = \frac{N}{A}$$

2。 $Q$ のデータを書き込みます。 $Q$ には住民の半分と 4 分の 3 がいます。 地域から:

$$d(Q) = \frac{\frac{1}{2} N}{\frac{3}{4} A}$$

3。単純化します。 分数による除算は、その逆数を乗算することになります。

$$d(Q) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{N}{A} = \frac{2}{3} \cdot \frac{N}{A} = \frac{2}{3} d(R)$$

答え: 代替 E ($d(Q) = \frac{2}{3} d(R)$)。

キャッチに注意してください: 代替 D ($\frac{3}{2}$) が表示される場合 比率が逆転し、エリアが住民で分割されます。密度は 地域全体の住民です。

確認するには、料金.

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質問 142: 画面サイズの違い（帯分数）

声明

現在、さまざまなサイズや形式の画面を備えた携帯電話があります。 長方形。それらの中には、$3\frac{1}{2}$ インチの画面を備えているものもあります。 特定の技術仕様を備えています。さらに、多くのモデルでは、 携帯電話に新機能が追加され、画面が大きくなり、 今日では、$4\frac{5}{6}$ インチのスクリーンを見つけるのが一般的です。 その姿。

www.tecmundo.com.br から入手できます。アクセス日: 5 11 月2014 (適応)。

寸法間の絶対値でのサイズの差 (インチ単位) 携帯電話2と携帯電話1の画面を小数点以下1桁のみで表したものは、

  • A) 0,1.
  • B) 0,5.
  • C) 1,0.
  • D) 1,3.
  • E) 1,8.

解決

1。帯分数を分数に変換する $3\frac{1}{2}$ は意味します。 $3 + \frac{1}{2}$、および $4\frac{5}{6}$ は $4 + \frac{5}{6}$ を意味します。

$$3\frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2} = \frac{21}{6} \qquad 4\frac{5}{6} = \frac{24}{6} + \frac{5}{6} = \frac{29}{6}$$

2。減算 (すでに分母が同じ 6):

$$\frac{29}{6} - \frac{21}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$

3。 10 進数に変更:

$$\frac{4}{3} = 1{,}333\ldots \approx 1{,}3$$

答え: 代わりの D (1,3 インチ)。

落とし穴に注意してください: $4\frac{5}{6}$ は $4 \times \frac{5}{6}$ ではありません。 帯分数は、整数部と分数を加えた合計です。

確認するには、有理数を使用した演算.

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質問 143: 分割払いの増額と誕生月

声明

不動産会社は、物件の販売を促進するために広告キャンペーンを開始しました。 100 月々の分割払いで支払うことができるアパートメント。最初の値 そのうちの金額は、最初の分割払いの支払いにより購入時に固定されます。あ 2回目以降は増額を適用して金額を決定します 前回の分割払いの金額に対する固定パーセンテージ。不動産会社は魅力として、 誕生月に合わせて全額分割払い 購入者。

5月が誕生日のお客様は、これらのいずれかを購入することを決めました 不動産会社が提供する融資を通じてアパートを購入し、 この購入を行うのに最も適切な月を選択してください。 支払総額は可能な限り少なくなります。

この顧客は何月を購入するかを選択する必要があります アパート？

  • A) 2 月。
  • B) 4 月。
  • C) 5 月。
  • D) 6 月。
  • E) 8 月。

解決

1。分割払いは増加するだけです。 各分割払いは、以前の分割払いに追加が加えられたものです。 固定パーセンテージの場合、部分 2 は 1 より大きく、3 は 2 より大きくなります。 これからも。分割払い 100 が最も高価です。

2。毎月の分割払い数。 最初の分割払いは次の月に支払われます。 購入。 $100 = 8 \cdot 12 + 4$ と同様に、分割払いは 8 の丸年間をカバーします。 プラス 4 か月。それから：

  • 購入から 4 か月は、それぞれ 9 回の分割払いを受けられます (たとえば、4 か月目は分割払い 4、16、28、…、88、100 を受け取ります)。
  • 残りの 8 月はそれぞれ8 回の分割払いを受け取ります。

3。顧客が望んでいること 5 月の分割払いを除くすべてを顧客が支払います。のために 最低額を支払う場合、5 月の分割払い (不動産会社が支払う) は合計額に達する必要があります。 可能な限り最大です。

4。 5 月に最適なポジションはどれですか。 5 月が 4 番目の月である場合。 購入すると、彼は分割払いを受け取ります

$$4, \ 16, \ 28, \ \ldots, \ 88, \ 100$$

分割払いは 9 回あり、最も高額な 100 回目を含みます。と比較してください 他の位置:

  • 5 月が 1 か月目、2 か月目、または 3 か月目の場合、9 の分割払いも受け取りますが、それぞれの分割払いは 対応する 4 か月目の分割払いの前（したがって安くなります）。
  • 5 月が 5 か月目から 12 か月目の場合、8 件の分割払いのみを受け取り、その最大額は 最大は96位。ペアリングすると、1回あたりの分割払いよりも安くなります 上記のリストとは異なります (96 位が 100 位に負け、84 位が 88 位に負けるなど)。 分割払い 4 がまだ残っています。

5。購入月を確認します。 5 月は、その月から数えて 4 番目の月である必要があります。 購入（1回目）：2月購入 → 2月（1回目）、3月（2回目）、 4月（3日） と**5月（4日） **です。

答え: 代替 A (2 月)。

落とし穴に注意してください: 5 月に購入すると (代替 C)、5 月が得られます 9 回の分割払いですが、グループ内で最安です (1、13、…、97)。は含まれません 100番目は最も高価です。

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質問 144: 2 つのプーリ間のベルトの長さ

声明

円形プーリーとベルトのシステムは、その役割を担う機構の 1 つです。 回転機械の動きを伝達することによって。エンジンマニュアルには、 2つのプーリーとベルトで構成されるシステムを表す図 トランスミッション、プーリーに張力がかかり、完璧に調整されているため、 プーリーとの接触部分に隙間があります。この部分が プーリと接触していないベルトはセグメントで表されます 滑車に接する直線のこと。

このベルトを交換するには、ベルトを指定する必要があります。 長さ。

3は$\pi$の近似値と考えてください。

このベルトの長さの単位はセンチメートルです。

  • A) 54.
  • B) 60.
  • C) 66.
  • D) 68.
  • E) 72.

解決

ベルトには 4 つの部分があります。15 cm の 2 つの直線セグメントと、その周りの円弧です。 小さなプーリーと大きなプーリーの周りのフープ。

1。円弧角。 小さなプーリー上で、ベルトと接触する円弧。 図中の$150°$の中心角に相当します。

各接点では、半径はベルトに対して垂直になります。したがって、半径は 同じ直線セグメントに到達する小さなプーリーと大きなプーリーの半径は、 それはパラレルです。したがって、接触している 2 つの円弧は互いに完成します: プーリーの円弧 大きなものがある

$$360° - 150° = 210°$$

2。小さな滑車の円弧($r = 4$ cm、$\pi = 3$): 長さは分数です 全周の$\frac{150}{360}$：

$$\frac{150}{360} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = \frac{5}{12} \cdot 24 = 10 \text{ cm}$$

3。大きな滑車の円弧($R = 8$ cm):

$$\frac{210}{360} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 8 = \frac{7}{12} \cdot 48 = 28 \text{ cm}$$

4。すべてを合計してください:

$$15 + 15 + 10 + 28 = 68 \text{ cm}$$

答え: 代替 D (68 cm)。

トリックに注意してください: 大滑車で $150°$ を使用した人も見つかります。 $30 + 10 + 20 = 60$ (代替案 B)。そして、それぞれで半ターン ($180°$) を使用する人は誰でも プーリーは $30 + 12 + 24 = 66$ を見つけます (代替 C)。大きな滑車が抱きつきます ベルトの半分以上です。

確認するには、角度と円周.

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質問 145: 3 つの駅から等距離にある点 (正三角形)

声明

市議会は3つの診療所を建設する計画を立てている。これらの投稿 互いに等距離の場所に、かつ、 これら 3 つの駅からその都市の病院までの距離は等しい。いた を示す保健ポストの建設のために 3 か所が達成されました。 スキームによれば、目的の特性が 10 km 離れています。 どの点$H$は病院が建っている場所を表します。ポイント $P_1$、$P_2$、および $P_3$、健康投稿。そしてこれら4つのポイントがひとつに 同じ計画。

病院と各診療所の間の距離はキロメートル単位で次のようになります。 間の値

  • A) 2 e 3.
  • B) 4 e 5.
  • C) 5 e 6.
  • D) 7 e 8.
  • E) 8 e 9.

解決

1。図 駅は正三角形 側 10 km を形成しており、 $H$は 3 つの頂点からの距離が同じです。この点が中心です。 三角形(外心)。 正三角形 では、 重心、各高さから数えて $\frac{2}{3}$ 頂点。

2。 正三角形 の側面 $\ell = 10$ からの高さ:

$$h = \frac{\ell\sqrt{3}}{2} = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$$

3。 $H$から各駅までの距離:

$$d = \frac{2}{3} h = \frac{2}{3} \cdot 5\sqrt{3} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \approx \frac{10 \cdot 1{,}732}{3} \approx 5{,}77 \text{ km}$$

答え: 代替案 C (5 km ～ 6 km)。

引っかかりに注意 $H$ から三角形の辺までの距離 高さはわずか $\frac{1}{3}$、約 2,89 km (代替案 A)。そして高さは 全長約 8,66 km は代替 E につながります。

復習するには、三角形の注目点.

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質問 146: ショックアブソーバの振動グラフ

声明

ショックアブソーバー工場の設計者は、一連の作業を実行しました。 グラフの動作と同様の振動を生成する実験 あらゆるタイプの道路の正弦波。それぞれの実験は続きました 20 分。9 は高速道路をシミュレートするサーフェスの最初の分です。 アスファルト、高速道路を模した路面での残りの 11 分 床。

ショックアブソーバーが実験で承認されるためには、 振動波の振幅は、どのタイプの表面でも一定です さらに、アスファルト上のショックアブソーバの振動振幅はそれよりも小さいことがわかります。 未舗装の道路での振動振幅よりも。

ダンパーの振動挙動を表すグラフの種類 この実験で認められたのは、

解決

振幅 は波の山の高さ（軸から点までの距離）です。 より高い）。次の 3 つの要件があります。

  1. 0 ～ 9 分（アスファルト）、 振幅は一定です。
  2. 9 分から 20 分（フロア）まで、 振幅は一定です。
  3. アスファルト上の振幅は地上よりも小さくなります。

各グラフの分析:

  • A: ピークは 9 分まではすべて同じです。その後、ピークは同じかそれ以上になります 高い。 3つの要件をすべて満たしています。
  • B: 未舗装の道路では、山は小さくなります。振幅はそうではありません 絶え間ない。
  • C: ピークは時間の経過とともに減少します。それは一定ではなく、時間が経っても増加しません 床。
  • D と E: 振幅は両方の面で同じです。を変更するだけです 周波数（波が「きつく」または「広く」なります）。準拠していない 要件 3。

答え: 代替案A。

キャッチに注意してください: 振幅 (波の高さ) と振幅 (波の高さ) を混同しないでください。 周波数（間隔に収まる振動の数）。 D と E では、 振幅ではなく周波数です。

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質問 147: 同じ周囲長を持つ最大の領域 (正多角形)

声明

庭師は庭を作るために $k$ メートルの低いフェンスを持っています 観賞用。このフェンスで区切られた庭は、の形をしているに違いありません。 正三角形、正四角形または正六角形。選択は次のとおりです 結果として最大の面積が得られる方法です。

庭師はその道を選ぶだろう

  • **A)**正六角形、庭の面積は平方メートルで$\dfrac{k^2\sqrt{3}}{24}$となります。
  • **B)**正六角形の場合、庭の面積は平方メートルで$\dfrac{3k^2\sqrt{3}}{2}$となります。
  • C) 平方メートル、庭の面積は平方メートルで $\dfrac{k^2}{16}$ になります。
  • D) 正三角形、庭の面積(平方メートル)は$\dfrac{k^2\sqrt{3}}{36}$となります。
  • E) 正三角形、庭の面積(平方メートル)は$\dfrac{k^2\sqrt{3}}{4}$となります。

解決

外周は常に $k$ (フェンス全体) です。それぞれの形状の面積を計算します。

1。 正三角形: サイド $\frac{k}{3}$。

$$A_\triangle = \frac{\ell^2\sqrt{3}}{4} = \frac{\left(\frac{k}{3}\right)^2\sqrt{3}}{4} = \frac{k^2\sqrt{3}}{36}$$

2。正方形: サイド $\frac{k}{4}$。

$$A_\square = \left(\frac{k}{4}\right)^2 = \frac{k^2}{16}$$

**3。正六角形：**側面$\frac{k}{6}$。正六角形は6で作られます 正三角形 こちら側:

$$A_{hex} = 6 \cdot \frac{\left(\frac{k}{6}\right)^2\sqrt{3}}{4} = 6 \cdot \frac{k^2\sqrt{3}}{144} = \frac{k^2\sqrt{3}}{24}$$

4。比較 ($\sqrt{3} \approx 1{,}732$ を使用):

形 エリア 近似
三角形 $\frac{k^2\sqrt{3}}{36}$ $0{,}048 k^2$
四角 $\frac{k^2}{16}$ $0{,}0625 k^2$
六角形 $\frac{k^2\sqrt{3}}{24}$ $0{,}072 k^2$

六角形の面積が最も大きくなります。

答え: 代替案 A (正六角形、面積 $\frac{k^2\sqrt{3}}{24}$)。

キャッチに注意してください: 代替案 B は六角形の公式を使用します $\frac{3\ell^2\sqrt{3}}{2}$と$\ell = k$、どっちがどっちか忘れた $\frac{k}{6}$。同じ周長であれば、正多角形の辺の数が多くなります。 あるほど、面積が大きくなります。

確認するには、正多角形.

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質問 148: 2 台のバスの出会い (速度)

声明

空港では 2 つの空港間の無料シャトル サービスを提供しています ターミナルではバス A とバス B が 1 時間ごとに同時に出発します さまざまな端末からの時間。端子間距離は9000です。 メートルで、あるターミナルから別のターミナルまでのバスの総ルートが監視されます。 ストレッチのさまざまな部分をカバーする 5 台のカメラのシステムによって、 計画に従って。

5 台のカメラのそれぞれの範囲は次のとおりです。

  • カメラ I: ルートの $\frac{1}{5}$。
  • カメラ II: ルートの $\frac{3}{10}$。
  • カメラ III: ルートの $\frac{1}{10}$。
  • IR カメラ: ルートの $\frac{1}{10}$。
  • カメラ V: ルートの $\frac{3}{10}$。

ある時刻にバスAがターミナル1から出発し、走行します。 250 m/min の一定速度での合計。一方、バスBは次の場所から出発します。 端末2、150 m/minの一定速度で総距離を実行します。

バス A と B が出会う瞬間を記録するカメラはどれですか?

  • A) I
  • B) II
  • C) Ⅲ
  • D) Ⅳ
  • E) V

解決

1。集合までの時間。 バスは互いに向かって進みます。 それらの間の距離は 1 分あたり $250 + 150 = 400$ メートル減少します。

$$t = \frac{9\thinspace 000}{400} = 22{,}5 \text{ minutos}$$

2。集合場所はどこですか。 この間、バス A はターミナル 1 から出発し、

$$250 \cdot 22{,}5 = 5\thinspace 625 \text{ metros}$$

(確認: B は $150 \cdot 22{,}5 = 3\thinspace 375$ メートル歩きました、そして $5\thinspace 625 + 3\thinspace 375 = 9\thinspace 000$。)

3。各カメラからの抜粋。 端数の合計 $\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{3}{10} = 1$、 カメラはターミナル 1 から順にルートをカバーします。

カメラ 分数 抜粋 (m、端末 1 から)
I $\frac{1}{5}$ 0 a 1 800
Ⅱ $\frac{3}{10}$ 1 800 a 4 500
Ⅲ $\frac{1}{10}$ 4 500 a 5 400
Ⅳ $\frac{1}{10}$ 5 400 a 6 300
V $\frac{3}{10}$ 6 300 a 9 000

点 5 625 m は 5 400 と 6 300 の間にあります: IR カメラの抜粋。

答え: 代わりの D (IR カメラ)。

いたずらに注意してください: バスが途中で合流すると想像した人は誰でも パス (4 500 m) はカメラ II とカメラ III の境界上にあります。 Aが多いほど すぐに会議は端末 2 に近づいています。

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質問 149: シーザー暗号の発見確率

声明

暗号化とは、暗号化を防止するプロトコルの構築と分析を指します。 第三者がプライベートメッセージを閲覧できないようにします。ローマ皇帝ジュリアス・シーザーが使用 彼の将軍に送信されたメッセージを保護するためのコード。したがって、もし メッセージは敵の手に渡ったため、情報は理解できませんでした。 このコードでは、アルファベットの各文字が 3 つ前の文字に置き換えられました。 前面、つまり、「A」が「D」に、「B」が「E」に、「C」が「F」に置き換えられました。 など。

www.code.ibict.br から入手できます。アクセス先: 15 10 月 2019。

説明されている文字置換パターンを持つコードはすべて、 シーザー暗号またはシーザー暗号と見なされます。解読するには注意してください シーザー暗号、「A」がどの文字に置き換えられたかを調べてください。 これにより、行われる他のすべての置換が定義されます。

26 文字のアルファベットのメッセージは、 カエサル。パターンがランダムに発見される確率を考慮する このコーディングで使用されており、失敗した試行は排除する必要があることを示しています その後の試みで。

このシーザー暗号のパターンを発見できる確率は、 3回目の試行は次のとおりです

  • A) $\dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{25} + \dfrac{1}{25}$
  • B) $\dfrac{24}{25} + \dfrac{23}{24} + \dfrac{1}{23}$
  • C) $\dfrac{1}{25} \times \dfrac{1}{24} \times \dfrac{1}{23}$
  • D) $\dfrac{24}{25} \times \dfrac{23}{25} \times \dfrac{1}{25}$
  • E) $\dfrac{24}{25} \times \dfrac{23}{24} \times \dfrac{1}{23}$

解決

1。可能なパターンはいくつありますか。 パターンは文字によって定義されます。 「A」を置き換えます。他の 25 文字でも構いません (「A」の場合) 「A」のままの場合、メッセージはエンコードされません）。これらは25 の可能性です。

**2。 「3 回目の試行のみ」**とは、1 回目は失敗、2 回目は失敗、そして 3番目を右に取得します。間違った試みが排除されるたびに、選択肢の数は増えていきます 毎回減少します:

  • 1 回目の間違った試行: 25 オプションのうち 24 が間違っています → $\frac{24}{25}$;
  • 2 回目の間違った試行: 24 オプションが残っています、23 が間違っています → $\frac{23}{24}$;
  • 3 回目の正解: 23 の選択肢が残り、1 正解→ $\frac{1}{23}$。

3。乗算します。 3 つの事実は同時に発生する必要があります (「および」)。 掛け算します:

$$P = \frac{24}{25} \times \frac{23}{24} \times \frac{1}{23}$$

(簡単に言うと、$P = \frac{1}{25}$: 何度も試行することなく、最初から正しく実行できます。 2 回目または 3 回目の試行でも同じ可能性があります。)

答え: 代替案E。

キャッチに注意してください: 代替案 D は試行を排除するのを忘れます イライラします (分母に 25 を入れておきます)。 A B は乗算ではなく加算します。

復習するには、確率の概要.

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質問 150: 地震の規模 (対数)

声明

地震の発生率が高い地域では、2つの地震が観測されました。 発生した地震のマグニチュードは $M_1$ と $M_2$ で、 リヒター スケール、放出エネルギーはそれぞれ $E_1$ と $E_2$ に等しくなります。 このテーマの学者の間では、代数式が知られています。 によって与えられるこれらの値を関連付けると、

$$M_2 - M_1 = \frac{2}{3} \log\left(\frac{E_2}{E_1}\right)$$

より包括的な研究では、最初の地震が次のような現象を引き起こしたことが観察されました。 大きさは$M_1 = 6{,}9$で、放出されたエネルギーは観測されたエネルギーの10分の1でした。 二度目の地震。

第二の地震のマグニチュード$M_2$の近似値を、 小数点以下の桁は次と等しい

  • A) 5,4.
  • B) 6,2.
  • C) 7,6.
  • D) 8,2.
  • E) 8,4.

解決

1。エネルギー データを翻訳します。 「最初のエネルギーは、前のエネルギーの 10 分の 1 でした。」 2番目":

$$E_1 = \frac{E_2}{10} \quad\Rightarrow\quad \frac{E_2}{E_1} = 10$$

2。式に置き換えます。 $\log 10 = 1$ として:

$$M_2 - 6{,}9 = \frac{2}{3} \log 10 = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3}$$

3。 $M_2$ を分離します:

$$M_2 = 6{,}9 + 0{,}666\ldots = 7{,}566\ldots \approx 7{,}6$$

答え: 代替 C (7,6)。

比率が逆の場合の落とし穴に注意してください: ($\frac{E_2}{E_1} = \frac{1}{10}$)、対数は $-1$ の値になり、次のようになります。 $6{,}9 - 0{,}67 \approx 6{,}2$ (代替案 B)。二度目の地震が解放された エネルギーが多いので、 大きさも大きくなります。

確認するには、対数のプロパティ.

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