Euler's Eyes
2026-10-14
ヤコブ・ベルヌーイの生涯
年表
- 16551 月 6 日、バーゼルの香辛料商人の家に生まれる。
- 1671哲学の修士号を取る。父の望みで神学の勉強を続ける。
- 1676神学を修め、旅に出る。ジュネーヴで目の見えない少女に数学を教える。
- 1681イギリスを訪れ、ロバート・ボイルとロバート・フックに会う。1680 年の大彗星について書く。
- 1683バーゼルに戻り、実験物理学を講じ、複利の問題を研究する。
- 1684ユディット・シュトゥパヌスと結婚。ライプニッツの微積分の論文を読みはじめる。
- 1687バーゼル大学の数学教授になり、死ぬまでその職にとどまる。
- 1689無限級数についての最初の論文を発表。調和級数を扱う。
- 1690等時曲線の問題を解き、integral（積分）という言葉を初めて使う。
- 1694レムニスケートを記述する。
- 1697最速降下線をめぐって弟ヨハンと公然と決裂する。
- 17058 月 16 日、バーゼルで亡くなる。『推測術』は未完のまま残る。
- 1713甥のニコラウスが『推測術』を出版する。
- 香辛料商の家に生まれる。父の望みで神学を、自分の意志で数学を学ぶ。
- 目の見えない少女エリーザベト・フォン・ヴァルトキルヒの家庭教師となり、読み書きと少しの数学を教える。
- デカルトとマルブランシュの哲学を学ぶ。
- 新しい実験哲学の科学者たちと知り合う。
- ロバート・ボイルとロバート・フックに会い、1680 年の大彗星について書く。
- 故郷に戻り、ライプニッツの微積分を独学し、1705 年に亡くなるまで大学の教授をつとめる。
- 1655–1676 · バーゼル
- 1676 · ジュネーヴ
- 1677–1680 · フランス
- 1681 · オランダ
- 1681 · イングランド
- 1683–1705 · バーゼル
商人の一族
ベルヌーイ家はアントウェルペンのプロテスタントで、十六世紀の終わりにスペインの迫害を逃れ、最後はスイスのバーゼルにたどりつき、香辛料の商いで栄えました。ヤコブの父ニコラウス・ベルヌーイは商人で、市参事会の一員でもありました。息子たちの将来ははっきり決めていました。長男は牧師に、末っ子のヨハンは商人に。
ヤコブは従いました。1671 年、16 歳で哲学の学位を取り、1676 年には神学を修めました。けれどもそのあいだずっと、父の意に反して、数学と天文学をひとりで学んでいたのです。彼が座右の銘に選んだラテン語の一句は、ほとんど告白のようなものでした。Invito patre sidera verso、「父の意に反して、私は星を学ぶ」。そこに添えられた図には、父である太陽神の馬車をこっそり乗りまわしたパエトーンが描かれていました。
旅：目の見えない少女と彗星
神学を終えると、ヤコブは良家の若者の習いにしたがって、何年も旅をしました。1676 年のジュネーヴでは、目の見えない少女エリーザベト・フォン・ヴァルトキルヒの家庭教師になり、読み書きと少しの数学を教えました。当時としては大胆なことでした。
フランスではデカルトとマルブランシュの哲学を学びました。1681 年にはオランダとイギリスで新しい実験哲学の科学者たちに会い、そのなかにはロバート・ボイルとロバート・フックもいました。この年、彼は 1680 年の大彗星について小さな本を書き、彗星は凶兆などではなく、惑星のように周期的に戻ってくる天体だと主張しました。理論の細部はまちがっていましたが、考え方は正しかったのです。二十年あまりのち、ハレーが自分の名を冠した彗星の軌道を計算することになります。
バーゼルの教授
1682 年にバーゼルに戻ったヤコブは実験物理学を講じ、1684 年に裕福な薬剤師の娘ユディット・シュトゥパヌスと結婚しました。息子と娘がひとりずつ生まれましたが、どちらも数学の道には進みませんでした。この一族ではめずらしいことです。
1687 年、彼はバーゼル大学の数学教授となり、生涯その職にありました。その少し前、ライプツィヒの科学雑誌『学術紀要』（Acta Eruditorum）でライプニッツの論文に出会っていました。ライプニッツの書き方はあまりに簡潔で、理解できる人はほとんどいませんでした。ヤコブは理解し、ライプニッツに説明を求める手紙を書きました。ライプニッツが旅行中だったため、返事が来るまでに三年かかりました。返事が届いたとき、ヤコブにはもう必要ありませんでした。微積分をひとりで組み立てなおしていたのです。
二人の兄弟
十二歳年下の弟ヨハンも、商人になる気はありませんでした。医学を学びに行き、同時にヤコブから数学を学びました。ヤコブは弟にライプニッツの微積分の使い方を教えたのです。数年のうちに、二人はライプニッツ自身の周辺を除けば、この新しい方法のいちばんの使い手になっていました。
1690 年、ヤコブは『学術紀要』で、ライプニッツが出した 等時曲線 の問題を解きました。物体がその曲線に沿って降りるとき、鉛直方向の速さが一定になる曲線です。この論文で 積分（integral）という言葉が初めて印刷物に現れ、ヤコブは新しい挑戦を出しました。両端をつるした鎖はどんな形になるか。彼は自分の問題を解けませんでした。ヨハンは解き、兄にそれを決して忘れさせませんでした。
兄の努力は実を結びませんでした。私のほうは、もっと幸運でした。完全に解く腕前を見つけたのです。私はひと晩じゅう眠らずに過ごしました。
— ヨハン・ベルヌーイ、懸垂線を回想して、1718 年の手紙
協力は競争に、競争は戦争に変わりました。ヤコブはヨハンを自分の弟子と呼び、ヨハンは自分を兄と同等かそれ以上だと考えていました。1696 年、ヨハンは 最速降下線 の挑戦を出しました。ヤコブはそれを解き、長さの決まった曲線についてのもっと難しい問題で応じましたが、ヨハンはそれをまちがって解いてしまいます。それから何年も雑誌上での攻撃が続きました。ラテン語は優雅でも、悪口は優雅ではありませんでした。ヨハンがオランダのフローニンゲンで教授の職を得ると、二人はほとんど口をきかなくなりました。
未完の著作
晩年のヤコブは、確率の計算についての本に打ちこみました。題は『推測術』（Ars conjectandi）です。二十年近くを費やしました。最後の部には、彼がいちばん誇りにしていた結果、大数の法則 の最初の形がありました。彼はそれを 黄金の定理 と呼んでいました。
ヤコブは 1705 年 8 月 16 日、50 歳でバーゼルに没し、本は完成しませんでした。未亡人と息子はヨハンに原稿をまかせる気になれず、原稿はそのまま眠っていましたが、別の兄弟の息子である甥のニコラウスが 1713 年に出版しました。バーゼルの教授職はヨハンが継ぎました。
まちがった螺旋
ヤコブにはお気に入りの曲線がありました。対数螺旋 です。彼はそれを spira mirabilis、驚異の螺旋と呼びました。そして自分の墓にそれを刻み、Eadem mutata resurgo、「変わりながらも、私は同じものとしてよみがえる」と添えてほしいと頼みました。拡大しても自分自身と同じであり続ける螺旋は、復活のあとの魂のようだというのです。
願いは半分しかかないませんでした。言葉はバーゼル大聖堂の回廊にちゃんと刻まれています。ところが、ちがいを知らなかった石工は アルキメデスの螺旋、つまりレコード盤の溝のように巻きの間隔が等しい螺旋を刻んでしまいました。対数螺旋では、ひと巻きごとに前の巻きよりずっと広くなります。バーゼルを訪れれば、今でもこのまちがいを見ることができます。
出典： ヤコブ・ベルヌーイの伝記、MacTutor · Edith Dudley Sylla、The Art of Conjecturing 序論（Johns Hopkins、2006）· Otto Spiess、Die Mathematikerfamilie Bernoulli（1955）。