正弦函数：定义、符号和图形

点的高度

如果循环中真实的$x$的图像是$P=(u,v)$，则定义$\sin x=v$。正弦是垂直的有符号坐标，而不是到水平轴的无符号距离。

Coordenadas de um ponto no ciclo trigonométrico.

任何实数在循环中都有一个图像。高度从 $-1$ 到 1 变化，包括极值。所以：

$$\operatorname{Dom}(\sin)=\mathbb R,\qquad\operatorname{Im}(\sin)=[-1,1].$$

在每一圈中，上半圆的正弦值为正，下半圆的正弦值为负。它的零是$x=k\pi$到$k\in\mathbb Z$。

$x$	$0$	$\pi/2$	$\pi$	$3\pi/2$	$2\pi$
$\sin x$	$0$	$1$	$0$	$-1$	$0$

在每个区间 $[-\pi/2+2k\pi,\pi/2+2k\pi]$ 中，正弦值从 $-1$ 增加到 1，在 $[\pi/2+2k\pi,3\pi/2+2k\pi]$ 中，正弦值从 1 到 $-1$ 减小。重复这些部分就形成了正弦曲线。

水平轴上的反射将 $x$ 的图像变换为 $-x$ 的图像，保持水平坐标并反转垂直坐标。像这样：

$$\sin(-x)=-\sin x.$$

因此，正弦是奇函数。完整的转弯保留该点，因此 $\sin(x+2\pi)=\sin x$。最小正周期为 $2\pi$，因为最大高度 1 仅在完整旋转后重新出现。

最大值出现在 $x=\pi/2+2k\pi$；最小的，在 $x=3\pi/2+2k\pi$ 中。

在 $h(x)=4+3\sin x$ 处，中线为 4，振幅为 3。图像是$[1,7]$。周期保持为 $2\pi$，因为添加常数或乘以输出不会改变完成模式所需的时间。

声音是正弦曲线：两个附近的音符加在一起会产生脉动的音量。

**1。**计算$\sin(7\pi/2)$。

检查分辨率 1

删除一圈：$7\pi/2-2\pi=3\pi/2$。正弦为 $-1$。

2。 $f(x)=2-5\sin x$ 的图像是什么？

检查分辨率 2

与 $-1\le\sin x\le1$ 一样，我们有 $-5\le-5\sin x\le5$ 和 $-3\le f(x)\le7$。图像是$[-3,7]$。

交互式三角学书中包含相同的主题以及所有演示和完整的练习列表：

本课程是对该主题的简短介绍；在书中，该理论还附有本章中已解决和提出的练习。