グラフの目盛り：絵が嘘をつくとき
棒グラフは説明がいらないように見える。棒が高いほど数が大きい。第2章の言葉で言えば、これはイコンであり、高さが量に似ている。しかしどのグラフの背後にも、目には読めない約束事がある。目盛りである。約束事が変わっても、イコンは同じ自信をもって語り続ける。ただ、語っている内容は別のものになっている。
切り詰められた軸 ある会社の四年間の売上は $96$、$98$、$101$、$104$ である。控えめな成長で、三年で $8.3\%$ だ。では縦軸を $0$ ではなく $95$ から始めて棒グラフを描いてみよう。最初の棒の高さは $1$、最後の棒は $9$ になる。最後の棒は最初の棒の九倍に見える。
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グラフはどの数についても嘘をついていない。数はすべてそこに書いてある。嘘をついているのは数どうしの関係についてであり、それこそ棒グラフが示すと約束しているものなのだ。1954 年、アメリカのジャーナリスト、ダレル・ハフは『統計でウソをつく法』でこの手口を「ギーウィズ・グラフ」（gee-whiz graph、「うわっ」グラフ）と呼んだ。この本はいまも統計学の授業の必読書である。
棒グラフの規則は簡単だ。棒は長さを比べるので、ゼロから始めなければならない。折れ線グラフは事情が違う。変化を示すものなので、目盛りがはっきり書かれ、線の高さを大きさの尺度として読ませないかぎり、軸をデータの近くから始めてよい場合がある。
対数目盛り わざとゆがめた目盛りもある。しかも善意からである。細菌の数や流行初期の感染者数のように、一定の期間ごとに倍になる量は爆発的に増えるので、普通のグラフでは最初の値は地面に張りつき、最後の値はページからはみ出してしまう。
対数目盛りでは、縦軸の目盛りは $0, 10, 20, 30$ ではなく $1, 10, 100, 1000$ である。同じ長さだけ進むごとに 10 がかけられる。すると指数的な成長は直線になり、その傾きが倍になる速さを表す。2020 年には多くの新聞が流行の曲線を両方の目盛りで示し、多くの読者が、同じデータが爆発にも穏やかな坂にも見えうることを知った。
対数目盛りは、学ばなければならない記号のよい例である。目は高さを量として読む。対数目盛りでは、高さが表すのは桁である。約束事が変わったことに気づかない人は、グラフを読み違える。
枠の縦横比 軸がゼロから始まり、目盛りが普通のものであっても、枠の形が印象を変える。同じデータが、横に長く低い長方形では穏やかに見え、縦に細長い長方形では急上昇しているように見える。統計学者ウィリアム・クリーブランドは実用的な規則を提案した。重要な傾きが $45°$ に近くなるように縦横比を選ぶことである。それが、目が傾きの差をもっともよく見分けられる角度だからだ。
面積で嘘をつく地図
選挙の地図は各地域を勝者の色で塗る。しかし地域の面積は有権者の数とは何の関係もない。広くて人のいない州は、小さくて人口の密集した都市よりも多くのインクを使う。目は面積を重要さとして読むので、地図はある政党が実際よりはるかに大きく勝ったと言っているように見える。カルトグラム（変形地図）は地域を変形させて面積を人口に比例させ、このイコンを正す。結果は奇妙に見えるが、それが正直さの代価である。 練習：軸による誇張軸が $90$ から始まるとき、$104$ の棒は $96$ の棒の何倍に見えるか。$100$ から始まるときはどうか。
軸が $90$ から始まると、見える高さは $104-90=14$ と $96-90=6$ であり、最後の棒は $\frac{14}{6}\approx2.3$ 倍に見える。軸が $100$ から始まると、$96$ の棒はまったく現れず、$104$ の棒の高さは $4$ になる。グラフは意味を失う。本当の比はいつも $\frac{104}{96}\approx1.08$ である。
