正弦、余弦和正切不等式

选择弧线，而不仅仅是点

像 $\sin x=m$ 这样的方程用水平线标记交汇点。不等式 $\sin x>m$ 选择这条线上方的弧； $\sin x

符号 $(a,b)$ 不包括结尾； $[a,b]$ 包括两者。严格的不平等排除了平等点。即使使用 $\ge$ 或 $\le$，也不会包含函数不存在的点。

对于 $-1 $$\sin x>m\iff \alpha+2k\pi

$$\sin x解决方案是所有 $k\in\mathbb Z$ 的这些范围的并集。对于非严格版本，包括极端情况。

例如，$\sin x>1/2$相当于$\pi/6+2k\pi

对于 $-1 $$\cos x>m\iff-\beta+2k\pi

$$\cos x例如，$\cos x<-1/2$ 给出 $2\pi/3+2k\pi

对于 $f=\sin$ 或 $f=\cos$，我们知道 $-1\le f(x)\le1$。

对于非严格不等式，明确对待等式：$f\ge1$ 仅选择最大值； $f\le-1$，仅限最小值； $f\ge-1$和$f\le1$全线有效。

如果 $\gamma=\arctan m\in(-\pi/2,\pi/2)$，则每个分支的正切值都在增加。像这样：

$$\tan x>m\iff\gamma+k\pi

$$\tan x渐近线仍然被排除。在非严格版本中，只能包含极端的 $\gamma+k\pi$。

例如，$\tan x\ge1$ 在 $[0,2\pi)$ 中给出 $[\pi/4,\pi/2)\cup[5\pi/4,3\pi/2)$。周期性允许您将相同的分析传输到任何时间间隔。

在 $\sin x/\cos x>m$ 中，乘以 $\cos x$ 如果为正则保留方向，如果为负则反转方向。如果为零，则表达式不存在。用分支分隔或制作标牌可以避免丢失此信息。

作为不等式的可访问性范数：$\operatorname{tg}\alpha \le 0{,}0833$。

1。将 $\cos x\le1/2$ 解为 $[0,2\pi)$。

检查分辨率 1

交点是 $\pi/3$ 和 $5\pi/3$。该行左侧的部分包括极值：$[\pi/3,5\pi/3]$。

2。将 $\tan x<0$ 解为 $[0,2\pi)$。

检查分辨率 2

在象限 II 和 IV 中正切为负：$(\pi/2,\pi)\cup(3\pi/2,2\pi)$。零点和渐近线被排除。

交互式三角学书中包含相同的主题以及所有演示和完整的练习列表：

本课程是对该主题的简短介绍；在书中，该理论还附有本章中已解决和提出的练习。