两千年来，学者们一直重复着亚里士多德的一句话：自然厌恶真空。你用吸管吸走空气，液体就会上升，因为自然不允许那里空着。这似乎能解释一切。

可是佛罗伦萨的掘井工人遇到了一个难题：不管怎么努力，抽水泵都无法把水抽到大约 10 米以上。为什么自然对真空的厌恶偏偏止步于 10 米？

托里拆利的管子

1643 年，伽利略的学生、意大利人埃万杰利斯塔·托里拆利，把一根一端封闭、长一米的玻璃管灌满水银。他用手指堵住另一端，把管子倒过来插进一盆水银里，然后松开手指。水银往下降，停在大约 76 厘米的高度，在管子顶部留下一段空的空间。

托里拆利的解释很大胆：撑住水银柱的不是对真空的厌恶，而是压在水银盆表面上的空气的重量。他写道，我们生活在一片空气海洋的底部。水银的密度大约是水的 13.6 倍，而 $76\ \text{cm}\times13.6\approx10.3$ m：正是佛罗伦萨抽水泵的极限。

帕斯卡把实验搬上高处

帕斯卡在 1646 年听说了这个实验，并在鲁昂用装满水和葡萄酒的巨大玻璃管重复了它。但他想要一个决定性的检验。他的推理是：如果撑住水银的是空气的重量，那么在山顶上，上方的空气更少，水银柱就一定更低。如果原因是对真空的厌恶，海拔就不会有任何影响。

帕斯卡住在巴黎，身体又不好。1647 年 11 月，他写信给住在克莱蒙的姐夫弗洛林·佩里耶。克莱蒙就在多姆山脚下，那是一座高近 1500 米的死火山。

1648 年 9 月 19 日

佩里耶和克莱蒙的一群神父和名人一起登山，好让他们作见证。他们带了两根管子和水银。这个实验里有一个很现代的想法：登山之前，他们先在城里地势最低的米尼姆修道院的花园里装好两根管子，确认两者的高度相同。一根管子留在那里，由一位神父——沙斯坦神父——负责整天看守。另一根带上了山。

多姆山顶纪念 1648 年实验的标志石，摄于 1923 年帕斯卡诞辰三百周年之际。
多姆山顶纪念 1648 年实验的标志石，摄于 1923 年帕斯卡诞辰三百周年之际。Agence Rol，1923 年 · 法国国家图书馆 · Wikimedia Commons · 公有领域

用当时的单位，测量结果是：

地点 水银柱高度
克莱蒙的米尼姆修道院花园 26 法寸 3½ 法分
多姆山顶，约高出 500 突阿斯 23 法寸 2 法分

一法寸大约是 $27.07$ 毫米，一法分是一法寸的 $\frac1{12}$。换算一下：

$$h_{\text{山脚}}\approx711.7\ \text{mm},\qquad h_{\text{山顶}}\approx627.1\ \text{mm}.$$

在山顶，水银柱低了 8.5 厘米。下山时，佩里耶在半山腰又测了一次，得到一个介于两者之间的值。在克莱蒙，沙斯坦神父报告说，花园里的那根管子整整一天都没有变化，尽管天气从晴天变成了雨天、雾天和大风天。

这让我们所有人都充满了惊叹和惊讶，我们是如此吃惊，以至于为了让自己信服，又想把它重做一遍。

— 弗洛林·佩里耶，致帕斯卡的信（1648 年 9 月 22 日）

压强的计算

撑住高度为 $h$ 的水银柱的压强是 $p=\rho gh$，其中 $\rho=13\,600\ \text{kg/m}^3$，$g=9.81\ \text{m/s}^2$。于是

$$p_{\text{山脚}}\approx13\,600\cdot9.81\cdot0.7117\approx94\,950\ \text{Pa},$$$$p_{\text{山顶}}\approx13\,600\cdot9.81\cdot0.6271\approx83\,670\ \text{Pa}.$$

差值大约是 $11\,300$ Pa。这应该就是山脚和山顶之间那层空气的重量，大约一千米厚。空气的密度大约是 $1.1\ \text{kg/m}^3$：

$$\rho_{\text{空气}}\,g\,\Delta h\approx1.1\cdot9.81\cdot1000\approx10\,800\ \text{Pa}.$$

两个计算几乎吻合。水银下降的量，恰好可以用留在下面的那层空气的重量来解释。

全部空气有多重

帕斯卡又往前走了一步。如果每一块地面都托着一根相当于约 10 米水柱的空气柱，那么只要乘上地球的面积，就能得到整个大气层的重量。在《论空气的重量》中，他得到大约

$$8\times10^{18}\ \text{里弗尔},$$

即“八百万的百万的百万磅”。按巴黎里弗尔约 $0.49$ 千克计算，这大约是 $4\times10^{18}$ 千克。现代的数值大约是 $5\times10^{18}$ 千克。凭着一把尺子、一根玻璃管和一道乘法，帕斯卡称出了天空的重量，而且误差不大。

练习：在压强为 101 325 Pa 的海平面，水银柱有多高？

$h=\dfrac{p}{\rho g}=\dfrac{101\,325}{13\,600\cdot9.81}\approx0.760$ m，正是托里拆利的 76 厘米。所以大气压也用毫米汞柱来度量：$1\ \text{atm}=760$ mmHg。

练习：估算地球上全部空气的重量

地球的表面积大约是 $5.1\times10^{14}\ \text{m}^2$。空气的重量等于压强乘以面积：$101\,325\cdot5.1\times10^{14}\approx5.2\times10^{19}$ N。除以 $g$，质量大约是 $5.3\times10^{18}$ 千克。

资料来源： 弗洛林·佩里耶致帕斯卡的信（1648），维基文库（法文） · 《论空气的重量》第九章，维基文库（法文）。

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