年表

  1. 约前 530 年
    毕达哥拉斯和他的追随者在意大利南部研究数和图形。
  2. 约前 387 年
    柏拉图在雅典创办学园。据传门上写着：“不懂几何者不得入内”。
  3. 前 331 年
    亚历山大大帝在尼罗河三角洲建立亚历山大城。
  4. 约前 300 年
    欧几里得在托勒密一世时代于亚历山大城讲学，写下《几何原本》。
  5. 约前 250 年
    叙拉古的阿基米德引用《几何原本》。
  6. 约公元 100 年
    埃及俄克喜林库斯出土的一张纸草保存了第二卷的一段。
  7. 约 370 年
    亚历山大的赛翁编订的版本，成为此后几个世纪传抄的底本。
  8. 约 450 年
    普罗克洛斯为第一卷写注释，留下了关于欧几里得的少量记载。
  9. 约 800 年
    《几何原本》在巴格达被译成阿拉伯文。
  10. 约 1120 年
    巴斯的阿德拉德把阿拉伯文本译成拉丁文。
  11. 1482 年
    埃哈德·拉特多尔特在威尼斯印出第一个印刷版。
  1. 柏拉图创立学园。欧几里得将要整理的几何学在希腊的学校里成长起来。
  2. 欧几里得在托勒密一世时代讲学，写成十三卷《几何原本》。
  3. 阿基米德已在著作中引用《几何原本》。
  4. 在城市垃圾堆中发现的一张纸草保存了第二卷的一段文字和一幅图。
  5. 亚历山大的赛翁编订了后来被传抄一千年的版本。
  6. 普罗克洛斯为第一卷作注，留下了关于欧几里得仅有的一点消息。
  7. 在智慧宫，《几何原本》被译成阿拉伯文。
  8. 巴斯的阿德拉德把阿拉伯文本译成拉丁文，此书重返欧洲。
  9. 埃哈德·拉特多尔特印出第一个版本，图画印在页边。此后又出了一千多个版本。
《几何原本》的旅程：从雅典和亚历山大到威尼斯的第一个印刷本。 地图：© OpenStreetMap 贡献者
  1. c. 387 a.C. · 雅典
  2. c. 300 a.C. · 亚历山大
  3. c. 250 a.C. · 叙拉古
  4. c. 100 · 俄克喜林库斯
  5. c. 370 · 亚历山大
  6. c. 450 · 雅典
  7. c. 800 · 巴格达
  8. c. 1120 · 巴斯
  9. 1482 · 威尼斯
《几何原本》的旅程：从雅典和亚历山大到威尼斯的第一个印刷本。

一座新城

公元前 331 年，亚历山大大帝征服埃及，在尼罗河三角洲建了一座以自己名字命名的城市。八年后他去世，他的将军托勒密占据了埃及，自立为王，把亚历山大城变成了希腊世界的文化之都。托勒密王朝建造了 缪斯宫，一座供奉缪斯女神、实际上像研究院一样运作的建筑，学者们由国王供养；还建造了著名的 图书馆，藏有数十万卷纸草书。

欧几里得就是在这样的环境中，于公元前 300 年前后讲学的。我们对他的了解差不多就这么多。没有画像，没有生卒年，也不知道他出生在哪里。他在书里从不谈自己。仅有的一点信息来自几个世纪后的作者，主要是哲学家普罗克洛斯，他在公元 450 年前后为《几何原本》第一卷写了注释。据普罗克洛斯说，欧几里得比柏拉图的弟子们年轻，比引用过他的阿基米德年长。

拉斐尔《雅典学院》（1509–1511）局部，藏于梵蒂冈。俯身执圆规、被学生围绕的学者通常被认为是欧几里得；画家给了他建筑师布拉曼特的面孔。没有人知道欧几里得长什么样。
拉斐尔《雅典学院》（1509–1511）局部，藏于梵蒂冈。俯身执圆规、被学生围绕的学者通常被认为是欧几里得；画家给了他建筑师布拉曼特的面孔。没有人知道欧几里得长什么样。拉斐尔 · Wikimedia Commons · 公有领域

两则轶事

有两个关于欧几里得的故事流传了许多个世纪。它们也许是真的，也许不是；但它们表明了古人心目中的欧几里得。

第一个出自普罗克洛斯。托勒密国王嫌《几何原本》太长，问欧几里得有没有学习几何的捷径。据说欧几里得回答：“几何学里没有王者之道。” 波斯的御道能让国王迅速穿越帝国；而在数学里没有捷径，国王也不例外。

第二个出自五世纪约翰·斯托拜乌斯编的一部文选。一个学生学了第一条定理后，问欧几里得学这些东西能得到什么。欧几里得叫来一个奴隶，说：“给他三个钱币，因为他一定要从所学的东西里得到好处。”

他写了什么

《几何原本》共十三卷，465 个命题。书中的内容并不都是欧几里得自己发现的。很大一部分来自毕达哥拉斯学派、开俄斯的希波克拉底、泰阿泰德和欧多克索斯。他所做的是 整理：选出少量出发点，由它们按顺序推出大量结果，使每个结果都只依赖于前面的结果。这部著作如此成功，以至于被它取代的更早的几何书都失传了。

欧几里得还写过其他书：讨论由已知条件能确定什么的《已知数》，讨论透视的《光学》，讨论天球天文学的《现象》，以及已经失传的关于圆锥曲线和所谓"推论"的著作。

《几何原本》最古老的残片之一，出土于埃及古城俄克喜林库斯的垃圾堆，年代约为公元 100 年。上面有第二卷命题 5 的陈述和图形。
《几何原本》最古老的残片之一，出土于埃及古城俄克喜林库斯的垃圾堆，年代约为公元 100 年。上面有第二卷命题 5 的陈述和图形。宾夕法尼亚大学 · Wikimedia Commons · 公有领域

哪一个欧几里得？

在中世纪和文艺复兴时期，许多作者把这位数学家与 麦加拉的欧几里得 混为一谈，后者是苏格拉底的弟子，是早一个世纪的哲学家。好几个《几何原本》的印刷版在扉页上写着"麦加拉的欧几里得"。这一混淆直到十六世纪才被澄清。

这本书如何传到我们手中

我们没有欧几里得本人的任何手稿。我们读到的文本经过了许多人之手。公元 370 年前后，数学家希帕提娅的父亲、亚历山大的赛翁编订了一个略作修正的版本，几乎所有中世纪抄本都源自这个版本。九世纪，《几何原本》在巴格达被译成阿拉伯文，伊斯兰世界的数学家们研究它、注释它、扩充它。约 1120 年，英国人巴斯的阿德拉德把阿拉伯文本译成拉丁文，《几何原本》又回到了欧洲。

1808 年，法国人弗朗索瓦·佩拉尔在梵蒂冈图书馆发现了一份十世纪的希腊文抄本，它并非源自赛翁的版本。这就是现代版本的底本。

来源： 欧几里得，MacTutor · Proclus，A Commentary on the First Book of Euclid’s Elements，Glenn R. Morrow 译（Princeton，1970）· Thomas L. Heath，The Thirteen Books of Euclid’s Elements，第一卷（Dover，1956），导言。

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