Euler's Eyes
2026-10-14
雅各布·伯努利的一生
年表
- 16551 月 6 日生于巴塞尔，一个香料商人家庭。
- 1671获得哲学硕士学位。遵从父亲的意愿，继续攻读神学。
- 1676完成神学学业，开始游历。在日内瓦教一位盲人女孩数学。
- 1681访问英国，结识罗伯特·玻意耳和罗伯特·胡克。撰文讨论 1680 年的大彗星。
- 1683回到巴塞尔，讲授实验物理，研究复利问题。
- 1684与朱迪特·斯图帕努斯结婚。开始阅读莱布尼茨关于微积分的论文。
- 1687成为巴塞尔大学数学教授，一直任职到去世。
- 1689发表关于无穷级数的第一篇论文，其中讨论了调和级数。
- 1690解决等时曲线问题，第一次使用 integral（积分）一词。
- 1694描述双纽线。
- 1697因最速降线问题与弟弟约翰公开决裂。
- 17058 月 16 日在巴塞尔去世，《猜度术》尚未完成。
- 1713侄子尼古劳斯出版《猜度术》。
- 生于香料商人家庭。遵父命学神学，自己偷偷学数学。
- 担任盲女伊丽莎白·冯·瓦尔德基希的家庭教师，教她读书、写字和一点数学。
- 研究笛卡尔和马勒伯朗士的哲学。
- 结识新实验哲学的科学家们。
- 结识罗伯特·玻意耳和罗伯特·胡克，写了一本关于 1680 年大彗星的小书。
- 回到家乡，自学莱布尼茨的微积分，在大学任教直到 1705 年去世。
- 1655–1676 · 巴塞尔
- 1676 · 日内瓦
- 1677–1680 · 法国
- 1681 · 荷兰
- 1681 · 英格兰
- 1683–1705 · 巴塞尔
一个商人家庭
伯努利家族原是安特卫普的新教徒，十六世纪末为躲避西班牙的迫害而出逃，最后落脚在瑞士的巴塞尔，靠经营香料发了家。雅各布的父亲尼古劳斯·伯努利是商人，也是市议会议员。他对儿子们早有安排：长子当牧师，小儿子约翰经商。
雅各布服从了。他 1671 年、16 岁时获得哲学学位，1676 年完成神学学业。但与此同时，他违背父亲的意愿，自己钻研数学和天文学。他选了一句拉丁文作为座右铭，几乎就是一份自白：Invito patre sidera verso，“违背父亲的意愿，我研究星辰”。配图画的是法厄同，那个偷偷驾走父亲太阳车的太阳神之子。
游历：盲人女孩与彗星
学完神学后，雅各布像当时体面人家的年轻人一样，花了几年时间四处游历。1676 年在日内瓦，他担任一位盲人女孩伊丽莎白·冯·瓦尔德基希的家庭教师，教她读书、写字，还教了一些数学，这在当时是很大胆的事。
在法国，他研究笛卡儿和马勒伯朗士的哲学。1681 年在荷兰和英国，他结识了新兴实验哲学的科学家们，其中有罗伯特·玻意耳和罗伯特·胡克。这一年他写了一本小书讨论 1680 年的大彗星，提出彗星像行星一样会周期性地回来，而不是什么凶兆。他的理论在细节上错了，但方向是对的：二十多年后，哈雷算出了以他名字命名的那颗彗星的轨道。
巴塞尔的教授
1682 年回到巴塞尔后，雅各布讲授实验物理，1684 年娶了富有的药剂师之女朱迪特·斯图帕努斯。他们有一儿一女，两人都没有从事数学，这在这个家族里倒是少见。
1687 年他成为巴塞尔大学的数学教授，此后终身任职。在这之前不久，他在莱比锡的科学期刊《学者学报》（Acta Eruditorum）上读到了莱布尼茨的论文。莱布尼茨写得极其简略，几乎没有人看得懂。雅各布看懂了，并写信向莱布尼茨请教。这封信过了三年才得到回复，因为莱布尼茨在外旅行。等回信到来时，雅各布已经不需要了：他独自重建了整个微积分。
两兄弟
比他小十二岁的弟弟约翰也不想经商。他去学医，同时跟雅各布学数学，雅各布教他使用莱布尼茨的微积分。几年之内，兄弟俩就成了莱布尼茨圈子以外最精通这种新方法的人。
1690 年，雅各布在《学者学报》上解决了莱布尼茨提出的 等时曲线 问题：物体沿着这条曲线下降时，竖直方向的速度保持不变。正是在这篇文章里，积分（integral）一词第一次出现在印刷品中。雅各布还提出了一个新挑战：两端悬挂的链子是什么形状？他自己没能解出这个问题。约翰解出来了，而且从不让哥哥忘记这件事。
我哥哥的努力没有成功。至于我，我更幸运一些，因为我找到了完整解决它的本领。我整整一夜没有合眼。
— 约翰·伯努利回忆悬链线，1718 年的一封信
合作变成了竞争，竞争又变成了战争。雅各布把约翰称作自己的学生；约翰则认为自己与哥哥不相上下，甚至更强。1696 年，约翰发起了 最速降线 挑战。雅各布解出了它，并回敬了一个更难的问题，关于长度固定的曲线，约翰却解错了。随后是多年的期刊论战，用的是优雅的拉丁文，骂的却是不太优雅的话。约翰在荷兰格罗宁根得到教授职位后，两人几乎断绝了往来。
未完成的著作
晚年，雅各布致力于一部关于概率计算的书，他称之为《猜度术》（Ars conjectandi）。他为此工作了将近二十年。书的最后一部分包含他最自豪的成果，也就是 大数定律 的第一个版本，他称之为 黄金定理。
1705 年 8 月 16 日，雅各布在巴塞尔去世，终年 50 岁，书还没有写完。他的遗孀和儿子不信任约翰，不愿把手稿交给他整理，手稿就这样搁置下来，直到另一位兄弟的儿子、侄子尼古劳斯在 1713 年把它出版。巴塞尔的教授职位由约翰接任。
刻错的螺线
雅各布有一条最喜爱的曲线：对数螺线，他称之为 spira mirabilis，奇妙的螺线。他要求把它刻在自己的墓碑上，并配上一句 Eadem mutata resurgo，“虽经变化，我复生如故”：螺线放大之后仍与自身相同，就像灵魂在复活之后一样。
这个要求只实现了一半。那句话确实刻在巴塞尔大教堂的回廊里。但石匠不懂其中的区别，刻成了一条 阿基米德螺线，也就是各圈间距相等、像黑胶唱片纹路那样的螺线。而在对数螺线中，每一圈都比前一圈宽得多。如今去巴塞尔的人仍然能看到这个错误。
来源： 雅各布·伯努利传记，MacTutor · Edith Dudley Sylla，The Art of Conjecturing 导言（Johns Hopkins，2006）· Otto Spiess，Die Mathematikerfamilie Bernoulli（1955）。
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