年表

  1. 1802
    8 月 5 日生于挪威西海岸的斯塔万格附近。
  2. 1804
    全家迁往耶尔斯塔，父亲在那里任牧师。
  3. 1815
    进入克里斯蒂安尼亚（今奥斯陆）的主教座堂学校。
  4. 1818
    伯恩特·霍尔姆伯成为他的数学老师。
  5. 1820
    父亲去世。阿贝尔开始负担家庭的部分开销。
  6. 1821
    进入大学。以为自己解出了五次方程，随后发现了错误。
  7. 1824
    自费出版五次方程没有求根公式的证明。
  8. 1825
    前往柏林，结识奥古斯特·利奥波德·克雷勒。
  9. 1826
    在巴黎向科学院提交关于积分的重要论文。柯西把它弄丢了。
  10. 1827
    回到挪威，没有工作，负债累累。发表椭圆函数理论。
  11. 1829
    4 月 6 日在弗罗兰死于肺结核，年仅 26 岁。
  12. 1830
    死后与雅可比共同获得巴黎科学院大奖。
  1. 生于挪威西海岸，是一位牧师七个孩子中的老二。
  2. 在父亲位于南部的教区长大。
  3. 在主教座堂学校，霍尔姆伯老师发现了他的才华。1824 年出版关于五次方程的六页小册子。
  4. 结识奥古斯特·利奥波德·克雷勒，后者在其杂志第一卷上发表了他的七篇文章。
  5. 向科学院提交关于积分的大论文。没有人理会他，柯西还弄丢了手稿。
  6. 回国时没有工作，负债累累。发表椭圆函数，并与雅可比竞赛。
  7. 圣诞节乘雪橇去看未婚妻，病倒了，4 月 6 日死于肺结核。两天后，柏林的任命书寄到。
阿贝尔的远行：从挪威到柏林和巴黎，又回到弗罗兰离世。 地图：© OpenStreetMap 贡献者
  1. 1802 · 斯塔万格附近
  2. 1804–1815 · 耶尔斯塔
  3. 1815–1825 · 克里斯蒂安尼亚
  4. 1825–1826 · 柏林
  5. 1826 · 巴黎
  6. 1827–1828 · 克里斯蒂安尼亚
  7. 1828–1829 · 弗罗兰
阿贝尔的远行：从挪威到柏林和巴黎，又回到弗罗兰离世。

牧师的儿子

约 1890 年挪威南部耶尔斯塔的教堂和牧师住宅。阿贝尔在这个教区长大，他的父亲是这里的牧师。照片中的教堂建于 1848 年，但牧师住宅的主楼建于 1707 年。
约 1890 年挪威南部耶尔斯塔的教堂和牧师住宅。阿贝尔在这个教区长大，他的父亲是这里的牧师。照片中的教堂建于 1848 年，但牧师住宅的主楼建于 1707 年。Peder Bentsen Melaas · Wikimedia Commons · 公有领域

尼尔斯·亨里克·阿贝尔于 1802 年 8 月 5 日出生在挪威西海岸，是路德宗牧师瑟伦·格奥尔格·阿贝尔七个孩子中的老二。两年后，全家搬到南部的耶尔斯塔，父亲在那里接管了教区。当时的挪威是丹麦的一个贫穷省份，饱受拿破仑战争和英国封锁之苦，1812 年还发生了饥荒。1814 年，挪威有了自己的宪法，并与瑞典结成联合，阿贝尔的父亲后来还当上了新议会的议员。

1826 年的尼尔斯·亨里克·阿贝尔，由挪威画家约翰·格尔比茨在巴黎绘制。这是他生前唯一的肖像。
1826 年的尼尔斯·亨里克·阿贝尔，由挪威画家约翰·格尔比茨在巴黎绘制。这是他生前唯一的肖像。Johan Gørbitz · Wikimedia Commons · 公有领域

1815 年，尼尔斯和哥哥被送进首都克里斯蒂安尼亚（今奥斯陆）的主教座堂学校。最初几年，尼尔斯成绩平平。转折发生在 1818 年：数学老师因殴打一名学生而被解雇，那名学生不久后死去。接替他的伯恩特·米夏埃尔·霍尔姆伯只比阿贝尔大七岁。霍尔姆伯给全班出了不一样的题目，立刻看出自己手里有一块怎样的璞玉。他在学校的评语中写道：

他把最非凡的天赋与对数学的巨大热情和兴趣结合在一起，如果他能活下去，很可能会成为最伟大的数学家之一。

— 伯恩特·霍尔姆伯，关于阿贝尔的学校评语

“如果他能活下去”：这句在当时很常见的保留语，后来听起来竟像一句预言。霍尔姆伯把欧拉、拉格朗日和高斯的著作借给阿贝尔，没过多久，学生读的东西老师已经跟不上了。

错误的解法

1820 年，阿贝尔的父亲去世，他酗酒且声名扫地，使家庭陷入赤贫。18 岁的阿贝尔开始靠做家教帮助母亲和弟妹。1821 年他得以进入大学，靠的是几位教授自掏腰包为他支付住宿。

还在中学时，他以为自己找到了五次方程的求根公式，这是代数中最著名的问题。霍尔姆伯把这份工作寄给了哥本哈根最好的数学家费迪南·德根。德根没有找到错误，但要求给出一个数值例子。在尝试的过程中，阿贝尔发现这个方法行不通。德根还给了他一个建议：去研究椭圆积分，那是一道通往大洋的"麦哲伦海峡"。阿贝尔两条路都走了。

六页的小册子

1824 年，阿贝尔证明了与他原先期望相反的结论：五次方程不存在一般的求根公式。他自费用法文印出了证明，为了节省纸张，把一切压缩在六页之内，结果极难读懂。他把一份寄给了哥廷根的高斯。据传，高斯死后，人们发现这本小册子的书页仍未裁开，和刚从印刷厂出来时一样。

柏林与巴黎

1825 年，挪威政府给了他一笔旅行资助。在柏林，阿贝尔结识了奥古斯特·利奥波德·克雷勒，一位热爱数学的铁路工程师，他正在创办一份杂志。1826 年出版的《纯粹与应用数学杂志》第一卷中有七篇阿贝尔的文章，其中包括五次方程证明的完整版本和对二项式级数的研究。克雷勒成了他的朋友和支持者。

《克雷勒杂志》第一卷，柏林，1826 年。阿贝尔是在其中发表文章最多的作者。
《克雷勒杂志》第一卷，柏林，1826 年。阿贝尔是在其中发表文章最多的作者。A. L. Crelle · Wikimedia Commons · 公有领域

1826 年 7 月，他到达数学之都巴黎，却没有人理会他。10 月 30 日，他向科学院提交了自己最雄心勃勃的著作，内容是代数函数的积分。审稿人是 74 岁的勒让德和柯西。勒让德觉得文章难读；柯西把它带回家，忘在了一堆文件里。阿贝尔写信给霍尔姆伯说：

在这里，每个初来者都很难引起别人的注意。我刚刚写完一篇关于某一类超越函数的长篇论文，可是柯西先生几乎不屑一顾。

— 尼尔斯·亨里克·阿贝尔，致霍尔姆伯的信（1826 年 10 月）

在另一封信里，他说柯西"疯了"，但也是唯一一个知道数学应该怎样做的人。

回国与结局

1827 年 5 月，阿贝尔回到挪威，身无分文，负债累累，而且已经生病。大学里没有空缺；他只找到一份代课工作，替一位外出的教授上课。尽管如此，这却是他一生中最多产的时期。他在《克雷勒杂志》上发表了椭圆函数，并与德国人卡尔·雅可比展开了一场竞赛，雅可比正从另一条路得到相同的结果。欧洲的数学家们终于明白了他是谁。巴黎科学院的四位院士写信给瑞典和挪威的国王，请求给阿贝尔一个职位；克雷勒也在努力为他争取柏林的教席。

阿贝尔与克里斯蒂娜·肯普订了婚，她在阿伦达尔附近的弗罗兰做家庭教师。1828 年圣诞节，他冒着严寒乘雪橇去和她一起过节。在那里，他开始咳血。肺结核迅速恶化，1829 年 4 月 6 日，阿贝尔在弗罗兰去世，年仅 26 岁。两天后，克雷勒的信到了：柏林大学已经任命他为教授。

阿贝尔在弗罗兰教堂墓地的坟墓，由他的朋友们出资修建。碑文写着：“生于 1802 年 8 月 5 日，卒于 1829 年 4 月 6 日。”
阿贝尔在弗罗兰教堂墓地的坟墓，由他的朋友们出资修建。碑文写着：“生于 1802 年 8 月 5 日，卒于 1829 年 4 月 6 日。”Karl Ragnar Gjertsen · Wikimedia Commons · CC BY 4.0

1830 年，巴黎科学院把数学大奖平分给已经去世的阿贝尔和雅可比。被柯西弄丢的论文后来被找到，直到 1841 年才发表。原稿再次失踪，直到 1952 年才在佛罗伦萨的一座图书馆中重新出现。

来源： Øystein Ore，Niels Henrik Abel: Mathematician Extraordinary（University of Minnesota Press，1957）· Arild Stubhaug，Niels Henrik Abel and his Times（Springer，2000）· 阿贝尔传记，MacTutor。

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