Euler's Eyes
2026-09-26
ENEM 2023 – 已解决的数学：问题 166 到 180
来源： INEP – 证明 和模板 第二天，笔记本 5 – 黄色。
ENEM 数学和技术测试 2023 于第二天进行，并将 从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 166 到 180。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色 的编号；我们 在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。
模板
| 问题 | 主题 | 模板 |
|---|---|---|
| 166 | 独立事件的概率 | C |
| 167 | 累计成交量图表 | B |
| 168 | 编号系统（基数 2） | C |
| 169 | 连续几个月的平均值 | C |
| 170 | 分期复利 | D |
| 171 | 仿射函数 | D |
| 172 | 距离×时间及轨迹图 | A |
| 173 | 排队等候时间 | E |
| 174 | 圆形扇形 | B |
| 175 | 正方形的面积 | D |
| 176 | 图表阅读 | A |
| 177 | 条形图读数 | 取消 |
| 178 | 楼梯覆盖面积 | E |
| 179 | 地图上的位置 | E |
| 180 | 一次方程组 | B |
问题 166：凭证瓮中出现白点（概率）
陈述
为了吸引更多顾客，一家商店的经理宣布了一项促销活动，其中 每位购买商品的顾客均可赢得一张优惠券，可用于 您的下一次购买。要赢得您的优惠券，客户需要在以下地址提款： 偶然的机会，A 和 B 两个瓮中各有一个小球 由经理绘制，其中只有黑白点。目前， 从瓮 A 中随机选择黑球的概率等于 20%，选择瓮 B 中黑球的概率为 25%。赢得 从每个瓮中取出两个黑球的顾客将收到一张优惠券。
随着日子一天天过去，经理意识到，要使晋升可行， 业务上，需要在不改变客户的情况下改变客户的命中概率 晋升规则。为此，他决定改变白球的数量 在投票箱 B 中，这样客户赢得优惠券的概率就变成 小于或等于1%。已知瓮 B 有 4 个黑点，并且在 在两个瓮中，所有弹珠被抽取的概率都相同。
经理必须向瓮 B 添加的白色弹珠最少数量是多少？
- A) 20
- B) 60
- C) 64
- D) 68
- E) 80
解决
**1。投票箱B的现状。**它们是4黑色，黑色的几率是25%，所以 总共有 $4 / 0{,}25 = 16$ 个弹珠：4 黑色和 12 白色。
2。投票箱 B 中需要新的概率。 提款是独立的， 然后$P(\text{voucher}) = P(\text{preta em A}) \cdot P(\text{preta em B})$：
$$0{,}20 \cdot P_B \leq 0{,}01 \quad\Rightarrow\quad P_B \leq 0{,}05$$3。 B 中所需的弹珠总数。 它们保持 4 黑色：
$$\frac{4}{N} \leq 0{,}05 \quad\Rightarrow\quad N \geq 80$$4。要添加白色的。 瓮必须至少有 80 个弹珠，其中有 76 个弹珠 白色。因为已经有12：
$$76 - 12 = 64$$答案：替代C（64点）。
要小心陷阱：替代 E (80) 是总个点 投票箱，D (68) 忘记了白色 12 已经在那里，做了 $80 - 12$。问题是要添加多少白人。
要回顾，请参阅[概率导论]（https://www.eulereyes.com/cn/posts/basic/real/prob/introprob/).
问题 167：智能自来水水量
陈述
研究机器人技术的学生创造了一个“智能水龙头” 在手部清洁过程中自动打开和关闭。一个 技术的工作原理如下：当你将手放在水龙头下时， 它会释放水 3 秒，以便人们可以弄湿它们。在 然后停止供水 5 秒，同时该人 用肥皂洗手，然后结束循环，释放水以进行更多冲洗 3 秒。考虑时间 ($t$)，以秒为单位，从瞬间开始计算 循环开始。通过该水龙头的水流是恒定的。
描绘释放的累积水量（以升为单位）的草图 在洗手周期中通过此水龙头，具体取决于时间 ($t$)，其次，它是
解决
关键字是累计：图表显示已经离开的总水量 从一开始，这个总数就不会减少。
1. 0到3秒 水以恒定速率离开：累积体积增加 直线。
2. 3至8秒 水龙头保持关闭状态：没有水流出，但已经流出了水 继续计数。该图是 水平的，3秒内达到相同水平 （不归零）。
3。从 8 到 11 s 水再次以相同的流速离开：图表返回到 攀登，坡度与第一段相同。
这是图B。
答案：替代B。
为什么其他人错了：
- A 和 E 在 3 和 8 秒之间返回到零，就好像水已经释放“消失”了。 E 最后仍然上升得更快，就好像流量发生了变化。
- C 显示流量（常数或零），而不是累积量。
- D 不停地上涨，忽略了肥皂的休息时间。
问题 168：用 okosa 和 urapum 计数
陈述
文化特征因人而异。有一个人的消息 正如漫画中所示，他们的计数方式与我们不同 跟随。
根据图中所示的计数模式，数字的表示 在这种文化中，五和七必须分别是：
- A) okosa urapum urapum urapum 和 okosa okosa urapum urapum urapum。
- B) okosa okosa urapum 和 okosa okosa okosa okosa urapum。
- C) okosa okosa urapum 和 okosa okosa okosa urapum。
- D) 科萨乌拉普乌拉普和科萨乌拉普乌拉普。
- E) okosa okosa urapum 和 okosa okosa okosa okosa。
解决
**1。发现模式。**来自漫画：
| 数字 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 字 | 乌拉普姆 | 科萨 | 科萨乌拉普姆 | 奥科萨·奥科萨 | 科萨 科萨 科萨 |
“Okosa”的价值为 2，“urapum”的价值为 1。人们以两人为一组进行计数：使用 尽可能多的“okosa”，如果还有剩余1，则添加“urapum”。
2。五。 $5 = 2 + 2 + 1$：科萨科萨乌拉普姆。
3。七. $7 = 2 + 2 + 2 + 1$：科萨科萨科萨科萨乌拉普姆。
答案：替代C。
要小心陷阱： 在替代方案 B 中，“okosa okosa okosa okosa urapum”的值是 $4 \cdot 2 + 1 = 9$，而在 E 中，“okosa okosa okosa okosa”的值是 8。
问题 169：最佳种植月份（平均两个月）
陈述
一种种子在种植后的前两个月需要大量的水。 种植。生产者打算确定种植这种植物的最佳时间 种子类型，从十月到三月。查阅预报后 种植地区的月降雨量指数（ImPC）， 对于2020-2021的雨季，他得到了以下数据：
- 10 月/2020：ImPC = 250 毫米；
- 11 月/2020：ImPC = 150 毫米；
- 12 月/2020：ImPC = 200 毫米；
- 一月/2021：ImPC = 450 毫米；
- 二月/2021：ImPC = 100 毫米；
- 行进/2021：ImPC = 200 毫米。
根据这些预测，他需要选择连续两个月 月平均降水量尽可能高。
生产者应该在哪几个月种植这种种子？
- A) 十月。
- B) 十一月。
- C) 十二月。
- D) 一月。
- E) 二月。
解决
1。每对连续月份的平均值。
| 种植之初 | 几个月 | 平均（毫米） |
|---|---|---|
| 十月 | 十月和 11 月 | $\frac{250 + 150}{2} = 200$ |
| 十一月 | 十一月和十个。 | $\frac{150 + 200}{2} = 175$ |
| 十二月 | 十。和简。 | $\frac{200 + 450}{2} = 325$ |
| 一月 | 一月和二月 | $\frac{450 + 100}{2} = 275$ |
| 二月 | 二月和大海。 | $\frac{100 + 200}{2} = 150$ |
2。选择最大的。最大的平均值是 12 月和 1 月的平均值 (325 mm)。对于 为了利用这两个月的时间，应在12月初进行播种。
答案：替代C（12月）。
小心捕获： 仅一月份的降雨量就最高 (450 毫米)， 但一月播种会使种子在二月度过第二个月，这是最早的 干燥。您需要查看对月份（选项 D 是陷阱）。
要查看，请参阅位置测量.
问题170：分三期融资利率
陈述
商店以两种方式销售产品：现金或三种融资方式 每月等额分期付款。定义这些分期付款的销售价值 融资后，商店将产品的现金价值增加 20%，并将这笔新的 值3。第一期付款必须在购买时支付，第二期付款 最后，在购买后 30 和 60 天。
一位商店顾客决定通过融资购买一种产品，其价值为 视图是 R$ 1 500,00。
使用 5,29 作为 $\sqrt{28}$ 的近似值。
本次融资收取的月复利率为
- A) 6,7%
- B) 10%
- C) 20%
- D) 21,5%
- E) 23,3%
解决
1。分期付款金额。 $1\thinspace 500 \cdot 1{,}20 = 1\thinspace 800$，以及 $1\thinspace 800 / 3 = 600$ 每期雷亚尔。
**2。实际融资了多少。**第一期付款是立即支付的，所以 它作为输入。客户欠的
$$1\thinspace 500 - 600 = 900 \text{ reais}$$并在 1 和 2 个月分两期支付 600 的债务。
3。复利方程。 将每期付款计入购买日期 （除以 $(1+i)^n$），总和必须给出债务：
$$\frac{600}{1+i} + \frac{600}{(1+i)^2} = 900$$调用 $x = \frac{1}{1+i}$ 并将所有内容除以 300：
$$2x^2 + 2x - 3 = 0$$4。求解。 作者：Bhaskara，使用 $\Delta = 4 + 24 = 28$（仅正根 作品）：
$$x = \frac{-2 + \sqrt{28}}{4} \approx \frac{-2 + 5{,}29}{4} = \frac{3{,}29}{4} = 0{,}8225$$5。费用。
$$1 + i = \frac{1}{0{,}8225} \approx 1{,}215 \quad\Rightarrow\quad i \approx 21{,}5\%$$答案：替代D (21,5%)。
要小心陷阱：替代 C (20%) 是相对于 价格，而不是每月费率。由于第一期付款是立即支付的 900 雷亚尔已融资，月费比看上去要高。
要回顾，请参阅[复利和欧拉数]（https://www.eulereyes.com/cn/posts/basic/irracional/finance/numeroe/） 和Bhāskara.
问题171：泵送混凝土价格（相关功能）
陈述
为了给他的住所浇筑混凝土，一个人聘请了一家建筑公司。 该公司告知，泵送混凝土的价格$y$由两部分组成 部分：固定部分，称为泵送速率，以及可变部分，这取决于泵送速率 使用的混凝土体积 $x$。据了解，抽水费成本 R$ 500,00，泵送混凝土的立方米为 R$ 250,00。
将价格 $y$ 表示为体积 $x$（以立方米为单位）的函数的表达式， 是
- A) $y = 250x$
- B) $y = 500x$
- C) $y = 750x$
- D) $y = 250x + 500$
- E) $y = 500x + 250$
解决
1。可变部分。 每立方米成本为 250 雷亚尔：$250x$。
2。固定部分。 抽水费 500 雷亚尔，支付一次， 与体积无关。
3。加入。
$$y = 250x + 500$$答案：替代D。
要小心陷阱： 替代 E 切换角色：将 体积固定费率，每立方米价格仅添加一次。
要回顾，请参阅一级函数.
问题172：保安的轨迹
陈述
一家家庭保安公司提供夜间巡逻服务 骑摩托车的保安定期监视房屋。 该公司有一个基地，从那里监控乘客的行程 巡逻期间警卫并引导增援部队的行动 必要时。在例行的、平安无事的巡逻中，一名警卫 在整个行程中以恒定速度驾驶摩托车 已建立，需要 30 分钟才能完成。根据有关部门的记录 分配给摩托车的GPS，保安位置到基地的距离，沿 完成旅程所需的时间由图表描述。
保安巡逻时拍摄轨迹俯视图 记录在图表上由表示法描述
解决
1。从0到10分钟。到基地的距离从0直线增加到3公里，并且 速度恒定：守卫沿直线远离底座（如果 弯曲，距离会增长得更慢）。它行驶 3 公里。
2。从 10 到 20 分钟。 到基准点的距离保持恒定，等于 3 公里。的 距基准点始终 3 公里的点形成一个以中心为中心的圆 在基地。因此，在本节中，他沿着圆弧行走。
3。从 20 到 30 分钟。 距离从 3 公里直线下降到 0：返回 沿直线到达底座。
4。图形。 从底部开始的两条线段（射线）和一条弧 它们之间的周长：它是一个圆形扇区，如图A。
（以恒定速度，10 分钟内所覆盖的弧线也为 3 公里，等于 半径；扇形角为1弧度，约为57°，与图中类似。）
答案：替代A。
小心陷阱： B 的顶边笔直。行走在一个 直线段，到底边的距离先减小后增大， 图表不会有水平部分。 E也有弧线，但它开始 且结束于直径的中间，到底座的距离不会是 0 小费甚至不会线性增长。
问题173：等待时间最短的收银员
陈述
一家超市有五个收银员可供付款。是 安装的屏幕显示每个收银员开始所需的平均时间 并最终确定每个客户的服务以及现场的人数 每次结账时实时排队。顾客在购买时， 知道五个收银员中的每一个都将在此时开始一项新服务 目前，您希望花尽可能少的排队时间。他看着 屏幕显示以下信息。
- 框 I：服务 12 分钟，5 人排队。
- 框 II：服务 6 分钟，9 人排队。
- 方框 III：服务 5 分钟，6 人排队。
- 框 IV：服务 15 分钟，2 人排队。
- 方框 V：服务 9 分钟，3 人排队。
为了实现他们的目标，顾客必须选择收银员
- A) I.
- B) 二．
- C) 三．
- D) 四．
- E) V.
解决
每个收银员现在将开始为排队的第一个人服务。客户 仅在为队列中的所有个人提供服务后才会提供服务。
1. 每个包厢的等待时间 （排队人数×每次服务时间）：
| 盒子 | 计算 | 等待（分钟） |
|---|---|---|
| I | $5 \cdot 12$ | 60 |
| 二 | $9 \cdot 6$ | 54 |
| 三、 | $6 \cdot 5$ | 30 |
| 四号 | $2 \cdot 15$ | 30 |
| V | $3 \cdot 9$ | 27 |
2。选择最短的。 Teller V 的等待时间最短：27 分钟。
答案：替代E（方框V）。
要小心这个技巧：选择最短的队列（方框 IV，2 人） 或更快的服务（框 III，5 分钟）还不够：重要的是 两种信息的产品。
问题 174：塔后面的月亮（圆形扇形）
陈述
住宅客厅画上的人物代表着 城堡塔楼部分的轮廓，背景是满月的轮廓。一个 月亮被画成圆形，最高的塔的屋顶被画成圆形 从等边三角形开始，它被绘制成覆盖了月球的一部分。月球的中心 与最高塔楼屋顶的山峰之一重合。
在这幅画中，隐藏在城堡最高塔楼后面的月亮部分可以是 由一个表示
- A) 图标。
- B) 圆形扇区。
- C) 圆弧段。
- D) 等腰三角形.
- E) 圆周弧。
解决
1。是什么隐藏了月亮。屋顶的顶部（等边三角形） 位于圆的中心。从该顶点伸出的屋顶的两侧 月球内部有两条圆射线，形成60°角。
2。隐藏的部分。这是这两条射线之间的月球区域，有限 沿着月亮边缘的弧线。由两个半径和之间的圆弧界定的区域 它们是一个圆形扇区（这里是从60°开始，即月球的$\frac{1}{6}$）。
答案：替代B（圆形扇形）。
请注意以下问题： 圆弧段 (C) 是 a 之间的区域 绳子和弧线，不穿过中心。 圆周弧 (E) 为 只是一条曲线，没有面积。圆锥体 (A) 是立体图形，而不是平面图形。
复习请参见【周长简介】（https://www.eulereyes.com/cn/posts/basic/geoplan/livro/cap10-circunferencia-e-circulo/).
问题 175：泳池周围的人行道区域
陈述
在俱乐部的平面图上，游泳池由一个正方形表示，其面积 实际尺寸 400 平方米。围绕这个水池将修建一条人行道， 恒定宽度等于 5 米。
人行道所占面积（以平方米为单位）是多少？
- A) 1 000
- B) 900
- C) 600
- D) 500
- E) 400
解决
1。泳池边。 $\ell^2 = 400 \Rightarrow \ell = 20$ 米。
2。外部广场的边。 人行道增加了 5 米每边：
$$20 + 5 + 5 = 30 \text{ m}$$**3。人行道面积。**大广场面积减去泳池面积：
$$30^2 - 20^2 = 900 - 400 = 500 \text{ m}^2$$答案：替代D (500 m²)。
要小心陷阱： 备选 B (900) 是总面积（池 更多人行道）。只在一侧（边 25 m）添加 5 m 的人会发现 $625 - 400 = 225$，这不是替代方案。
回顾一下，请参见[矩形、菱形和正方形]（https://www.eulereyes.com/cn/posts/basic/geoplan/livro/cap07-quadrilateros-notaveis/).
问题 176：没有互联网信号的分钟数
陈述
一个人步行 30 分钟并使用安装在其上的应用程序 手机监控接收到的互联网信号强度的变化 在移动过程中通过设备。到达目的地后，该应用程序 提供了这张图表：
在这次步行过程中，这个人的手机没电了多少分钟？ 收到互联网信号吗？
- A) 6
- B) 8
- C) 10
- D) 14
- E) 24
解决
“无信号”是指强度零，即图表为 逆着时间轴倾斜。
1。零强度摘录。
- 从 10 到 12 分钟：$12 - 10 = 2$ 分钟；
- 从 16 到 20 分钟：$20 - 16 = 4$ 分钟。
（在 14 分钟处有一个峰值：信号在 12 和 16 分钟之间返回。）
2。总计。 $2 + 4 = 6$ 分钟。
答案：替代A（6分钟）。
**要小心陷阱：**替代 C (10) 直接从 10 计数到 20 分钟， 忽略在 12 和 16 分钟之间返回的信号。
问题 177：针对 A-H1N1 流感的运动
问题已被 INEP 取消。 在笔记本 5 – 黄色的官方答卷中， 问题 177 显示为“已取消”；所有考生都收到了分数。 该模板未注明取消原因，这就是我们不呈现的原因 解决。
陈述
该图显示了甲型 H1N1 流感的一些数据。在以下类别中 免疫过程中，已经完全免疫了，工人 的健康。
根据该图，在其他类别中，最常接触的类别是 甲型H1N1流感病毒属于以下类别
- A) 土著人民。
- B) 孕妇。
- C) 患有慢性病。
- D) 年龄在 20 到 29 岁之间的成年人。
- E) 儿童 6 个月至 2 岁。
问题 178：三级楼梯的陶瓷
陈述
该图代表了一个三级台阶的楼梯，由实心混凝土建造， 与您指定的测量值。
在这个楼梯中，地板和镜子呈矩形，侧壁具有 相邻边互相垂直的多边形的形状。地板， 镜子和侧壁将被陶瓷覆盖。
陶瓷覆盖的面积，以平方米为单位，测量
- A) 1,20.
- B) 1,35.
- C) 1,65.
- D) 1,80.
- E) 1,95.
解决
所有台阶宽 1,0 米，踏板深 0,25 米， 镜子 0,20 米高。
1。楼层。 $1{,}0 \times 0{,}25$ 中的三个矩形：
$$3 \cdot 0{,}25 = 0{,}75 \text{ m}^2$$**2。镜子。**来自 $1{,}0 \times 0{,}20$ 的三个矩形：
$$3 \cdot 0{,}20 = 0{,}60 \text{ m}^2$$**3。侧壁。**它具有“梯子”形状。分为三份 垂直柱宽 0,25 米，高度为 0,20 米、0,40 米和 0,60 米：
$$0{,}25 \cdot (0{,}20 + 0{,}40 + 0{,}60) = 0{,}25 \cdot 1{,}20 = 0{,}30 \text{ m}^2$$有两个侧墙（每侧一个）：$2 \cdot 0{,}30 = 0{,}60$ 平方米。
4。总计。
$$0{,}75 + 0{,}60 + 0{,}60 = 1{,}95 \text{ m}^2$$答案：替代E (1,95 m²)。
**要小心这个技巧：**仅覆盖一侧墙即可 $0{,}75 + 0{,}60 + 0{,}30 = 1{,}65$（选项 C），忘记墙壁 双方给出 1,35（选项 B）。
问题 179：电影院里的扶手椅（位置）
陈述
一个人购买了一张电影院的票，在电影院的入口处 地图以二维方式表示座位的位置，如图所示 的数字。这个人查阅了地图后，开始爬上其中一个楼梯， 停在星星指示的位置，面向北方。她检查了 您的机票并指出，要找到您的座位，您应该从该点出发 在你原来的位置，继续向北爬楼梯，再爬四排 向右看，您的座位将是第三个。
在这家电影院中，座位由一个字母标识，该字母表示行， 和一个数字，分别提供座位在排中的位置。
此人的座位是由
- A) A6.
- B) H1.
- C) H6.
- D) I1.
- E) I6.
解决
1。人在哪里。 星星在左边的楼梯上，在高度处 行 E。
**2。向北移动四行。**在地图上，北在上（在 J 行方向）：E → F → G → H → I。
3。向右看。面向北的人的右侧就是东。 在地图上，左侧楼梯的右侧是位置4、5、6、7、8、9。一个 右侧第一个座位是4，第二个座位是5，第三个座位是6。
座位是I6。
答案：替代E (I6)。
要小心陷阱： 从 E 往上走“四行”需要 到 I，而不是 H（选项 B 和 C 将 E 算作四个之一）。看看 左侧将通向座位 3、2、1（选项 D）。
问题180：红票卡价格（系统）
陈述
某城市的地铁有两种不同颜色的车票 不同的颜色，蓝色和红色，以卡片形式出售，每张有九张 相同颜色和相同单位价值的门票。两张蓝色票卡和 一包红色门票的售价为 R$ 32,40。据了解，价格 蓝色票的价格减去红色票的价格等于 红票加五分钱。
一张红票卡的雷亚尔价格是多少？
- A) 4,68
- B) 6,30
- C) 9,30
- D) 10,50
- E) 10,65
解决
令 $a$ 为蓝色门票的价格，$v$ 为红色门票的价格（以雷亚尔为单位）。
1。组装方程。
- 两张蓝卡（18 票）和一张红卡（9 票）花费 32,40： $18a + 9v = 32{,}40$，即除以9、$2a + v = 3{,}60$。
- 蓝色减去红色等于红色加 0,05: $a - v = v + 0{,}05$，或 即$a = 2v + 0{,}05$。
2。通过替换来解决。
$$2(2v + 0{,}05) + v = 3{,}60 \quad\Rightarrow\quad 5v + 0{,}10 = 3{,}60 \quad\Rightarrow\quad v = 0{,}70$$（和 $a = 2 \cdot 0{,}70 + 0{,}05 = 1{,}45$。检查：$18 \cdot 1{,}45 + 9 \cdot 0{,}70 = 26{,}10 + 6{,}30 = 32{,}40$。）
3。红牌。 $9 \cdot 0{,}70 = 6{,}30$ 真实。
答案：替代B (R$ 6,30)。
要小心陷阱：问题是卡的价格（9 票）， 不是来自票证 (R$ 0,70)。
要回顾，请参阅一次方程.