运动定律：力与速度的变化

在亚里士多德看来，物体只有在被推着的时候才会运动。不推车了，车就停下。这似乎显而易见，也被接受了将近两千年。

伽利略对此表示怀疑。他让小球沿斜面滚动，发现表面越光滑，小球滚得越远。如果完全没有摩擦，它将永远不会停下。笛卡儿也得出了类似的想法。牛顿把这些线索汇集起来，在 1687 年的《原理》中写下了三条定律，它们成了整个力学的基础。

这本书用拉丁文写成，证明几乎全部采用欧几里得式的几何。牛顿当时已经掌握了流数法，但他选择了读者不会争议的语言。三条定律一开篇就作为公理出现。

第一定律：惯性

每个物体都保持其静止或匀速直线运动的状态，除非有外力迫使它改变这种状态。
— 《原理》，定律一

车停下来是因为摩擦力使它减速，而不是因为它“累了”。在太空中，远离一切，一个关闭了发动机的探测器会沿直线飞行数百万公里。1977 年发射的旅行者号探测器就是这样，至今仍在远离太阳。

这一课违反直觉：力不是维持运动的原因，而是改变运动的原因。

运动的改变与所施加的动力成正比，并沿该力作用的直线方向发生。
— 《原理》，定律二

牛顿所说的“运动”，就是今天所说的动量：质量乘以速度。当质量不变时，这条定律就变成我们熟悉的公式：

$$\sum\vec F=m\,\vec a.$$

$\sum$ 提醒我们，起作用的是所有力的合力。如果 10 N 的力向右推一个 2 kg 的木块，4 N 的摩擦力向左拉，合力就是向右 6 N，于是

$$a=\frac{6}{2}=3\ \text{m/s}^2.$$

用流数的语言，加速度是 $\ddot x$，即位置的流数的流数。第二定律于是说 $m\ddot x=F$：这是一个微分方程。知道了力，就能一瞬接一瞬地算出整个运动。正是这一点使牛顿力学成为一台预测机器。

每一个作用总有一个大小相等、方向相反的反作用。
— 《原理》，定律三

你推墙时，墙以同样大小的力推你。游泳的人向后推水，水向前推人。火箭也是一样：它向下喷出气体，气体向上推动火箭。

一个常见的困惑：既然两个力大小相等、方向相反，为什么不会抵消？因为它们作用在不同的物体上。你施加的力作用在墙上，墙施加的力作用在你身上。要判断你是否加速，只看作用在你身上的力。

凭借这三句话，再加上万有引力定律，《原理》解释了物体的下落、抛射体的运动、潮汐、月亮的轨道以及地球两极的扁平。直到今天，设计桥梁、计算卫星轨道、模拟汽车碰撞，用的仍是这些定律。

练习：一个物体所受合力为零，它的速度一定为零吗？

不一定。根据第一定律，它可以静止，也可以做匀速直线运动。合力为零意味着加速度为零，而不是速度为零。

练习：一辆 1000 kg 的汽车在 10 s 内从 0 加速到 20 m/s，平均合力是多少？

平均加速度为 $\dfrac{20}{10}=2$ m/s²。由第二定律，$F=1000\cdot2=2000$ N。

资料来源： 《原理》的出版与年表，牛顿项目 · MacTutor 传记。