Newton

A vida de Isaac Newton

Linha do tempo 1643Nasce em 4 de janeiro, em Woolsthorpe, Inglaterra. Nos registros ingleses da época, a data é 25 de dezembro de 1642. 1661Entra no Trinity College, em Cambridge, como estudante pobre. 1665–1667Com a universidade fechada pela peste, volta para casa. Desenvolve séries, fluxões, a teoria das cores e as primeiras ideias sobre a gravidade. 1669Aos 26 anos, assume a cátedra lucasiana de matemática, no lugar de Isaac Barrow. 1672Apresenta seu telescópio refletor e publica a teoria da luz e das cores. 1687Publica os Principia, pagos do bolso de Edmond Halley. 1696Vai para a Casa da Moeda de Londres, primeiro como Warden e, em 1699, como Master. 1703Torna-se presidente da Royal Society. 1704Publica a Opticks. 1727Morre em 31 de março, em Londres. É sepultado na Abadia de Westminster. ◀ Anterior Percorrer a viagem Próxima ▶ 1643–1661 WoolsthorpeNasce numa fazenda, filho póstumo de um agricultor. Estuda na escola de Grantham, ali perto. 1661–1665 CambridgeEntra no Trinity College como estudante pobre, que paga os estudos servindo os colegas. 1665–1667 WoolsthorpeCom a universidade fechada pela peste, volta para casa. Desenvolve séries, fluxões, a teoria das cores e as primeiras ideias sobre a gravidade. 1667–1696 CambridgeOcupa a cátedra lucasiana, constrói o telescópio refletor e escreve os Principia (1687). 1696–1727 LondresDirige a Casa da Moeda, na Torre de Londres, e preside a Royal Society. Morre em 1727 e é sepultado na Abadia de Westminster. Ative o JavaScript para ver o mapa. As etapas estão na lista abaixo. Os três lugares de Newton, de Woolsthorpe a Cambridge e Londres. Mapa: © colaboradores do OpenStreetMap

October 11, 2026 Iniciar leitura

O binômio generalizado: além das potências inteiras

Na escola aprendemos a expandir $(1+x)^2=1+2x+x^2$ e $(1+x)^3=1+3x+3x^2+x^3$. Os coeficientes saem do triângulo aritmético, que Pascal estudou e que já era conhecido muito antes dele. Para expoentes inteiros positivos, a conta sempre termina. No inverno de 1664–1665, ainda estudante, Newton fez uma pergunta que ninguém tinha feito com tanta ousadia: e se o expoente fosse $\frac12$? Ou $-1$? O que seria $(1+x)^{1/2}$, isto é, $\sqrt{1+x}$, escrito como soma de potências de $x$?

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Fluxões: como medir uma mudança instantânea

Um carro sai de São Paulo e chega a Campinas, a 90 km, em uma hora. A velocidade média foi 90 km/h. Mas o velocímetro, a cada instante, mostrava outro número. O que exatamente ele mede? Velocidade é distância dividida por tempo, mas num instante não se percorre distância nenhuma e não passa tempo nenhum. Dividir zero por zero não dá resposta. Essa era a pergunta que Newton queria responder em 1665. A resposta dele foi o método das fluxões.

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Áreas e integração: o caminho inverso das fluxões

Medir áreas de figuras curvas é um dos problemas mais antigos da matemática. Arquimedes, por volta de 250 a.C., mostrou que a área de um segmento de parábola é $\frac43$ da área de um triângulo inscrito nele. Foi um feito genial, mas feito sob medida: cada curva nova exigia uma ideia nova. No século XVII, Fermat, Cavalieri, Wallis e outros já sabiam calcular a área sob $y=x^n$ para vários valores de $n$. Faltava uma regra geral. E faltava perceber algo que Newton e Leibniz perceberam, cada um por seu caminho: calcular áreas e calcular taxas de variação são operações inversas.

October 11, 2026 Iniciar leitura

O método de Newton: aproximar raízes com tangentes

Algumas equações não têm fórmula. Não existe uma “Bhaskara” para $e^x+x-3=0$, e a fórmula das equações de terceiro grau é tão trabalhosa que quase ninguém a usa. Nesses casos, o jeito é aproximar: chutar um valor, ver o quanto erramos e corrigir o chute. A questão é como corrigir bem. O exemplo de Newton No De analysi, de 1669, Newton escolheu a equação $$y^3-2y-5=0.$$Testando, ele viu que a raiz fica perto de $2$, porque $2^3-2\cdot2-5=-1$. Então escreveu $y=2+p$, onde $p$ é a correção que falta, e substituiu:

October 11, 2026 Iniciar leitura

As leis do movimento: forças e mudanças de velocidade

Para Aristóteles, um corpo só se move enquanto alguém o empurra. Pare de empurrar a carroça e ela para. Parece óbvio, e foi aceito por quase dois mil anos. Galileu desconfiou. Fazendo bolas rolarem em planos inclinados, percebeu que, quanto mais lisa a superfície, mais longe a bola ia. Sem atrito nenhum, ela nunca pararia. Descartes chegou a uma ideia parecida. Newton juntou essas pistas e, nos Principia de 1687, escreveu três leis que se tornaram a base de toda a mecânica.

October 11, 2026 Iniciar leitura

Gravitação: da maçã à Lua

Se a maçã cai, por que a Lua não cai? Antes de Newton, a resposta parecia simples: o céu e a Terra seguiam regras diferentes. Na Terra, as coisas caem. No céu, os astros giram em círculos perfeitos, para sempre. A grande ideia de Newton foi desconfiar dessa separação: talvez a Lua esteja caindo o tempo todo. O canhão de Newton A macieira do pomar de Woolsthorpe Manor que a tradição aponta como a “árvore de Newton”.David Smith · Wikimedia Commons · CC BY-SA 2.0 Num rascunho para os Principia, Newton propôs um experimento mental. Imagine um canhão no alto de uma montanha altíssima, atirando na horizontal. Com pouca pólvora, a bala cai perto. Com mais, cai mais longe. Mas a Terra é redonda: se a bala for rápida o bastante, o chão vai se curvando para baixo na mesma medida em que ela cai. A bala cai para sempre e nunca chega ao chão. Ela entra em órbita.

October 11, 2026 Iniciar leitura

Luz e cores: o prisma não fabrica o arco-íris

Na época de Newton, já se sabia que um prisma de vidro, atravessado pela luz do Sol, produz uma faixa colorida. A explicação aceita vinha de Aristóteles e de Descartes: a luz branca é pura, e o vidro a modifica, escurecendo-a aos poucos. Pouca modificação dava vermelho; muita, azul e violeta. Newton desconfiou. E se as cores já estivessem dentro da luz branca, e o prisma apenas as separasse? O quarto escuro Em 1666, Newton escureceu um quarto, fez um furo pequeno na janela e deixou passar um fino feixe de sol. No caminho, pôs um prisma. Na parede do outro lado apareceu uma faixa colorida, do vermelho ao violeta.

October 11, 2026 Iniciar leitura

O legado de Newton

Newton foi o maior gênio que já existiu, e também o mais afortunado: só existe um universo, e só se pode descobri-lo uma vez. — Joseph-Louis Lagrange, segundo seus contemporâneos A guerra do cálculo Newton criou o método das fluxões em 1665–1666, mas não publicou. Leibniz chegou ao cálculo de forma independente em 1675 e publicou em 1684. Por alguns anos ninguém brigou. Em 1676, os dois até trocaram cartas cordiais por meio de Henry Oldenburg, e Newton escondeu suas ideias num anagrama.

October 11, 2026 Iniciar leitura

Créditos das imagens

Imagens históricas As duas imagens históricas vêm do Wikimedia Commons e estão em domínio público. Usamos as miniaturas fornecidas pelo Commons, sem edição. Retrato de Isaac Newton, Godfrey Kneller, 1689: página de origem · domínio público. Página de rosto dos Principia, 1687: página de origem · domínio público. Figuras do blog A capa e o esquema do prisma são ilustrações originais. As figuras interativas da secante, das aproximações de √2 e das órbitas foram criadas para esta trilha. São recursos didáticos, não reproduções dos manuscritos nem simulações dos experimentos de Newton.

October 11, 2026 Iniciar leitura

Leibniz contra os pontos: notação ativa e notação estéril

Em 29 de outubro de 1675, em Paris, Leibniz estava somando infinitas fatias finas debaixo de uma curva e cansou de escrever omnia, “todas”, na frente de cada soma. Anotou no caderno: Utile erit scribi ∫ pro omnia. (Será útil escrever ∫ em vez de “todas”.) — Leibniz, manuscrito de 29 de outubro de 1675 O $\int$ é um S esticado, de summa. Duas semanas depois, no mesmo caderno, apareceu o $d$, de differentia, para as diferenças infinitamente pequenas. Com esses dois sinais, Leibniz tinha nas mãos uma linguagem para o cálculo inteiro. Isaac Newton tinha chegado às mesmas ideias dez anos antes, em Cambridge, mas escrevia de outro jeito. Esse é o melhor caso da história para ver como a forma de um signo muda o que se consegue fazer com ele.

October 13, 2026 Iniciar leitura