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A vida de Johann Bernoulli

Linha do tempo 1667Nasce em 27 de julho, em Basileia, décimo filho de Nicolaus Bernoulli. 1682É mandado a Neuchâtel para aprender o comércio. Não leva jeito. 1683Entra na Universidade de Basileia. Estuda medicina e, com o irmão Jakob, matemática. 1691Resolve o problema da catenária. Viaja a Genebra e depois a Paris. 1692Começa a dar aulas de cálculo ao marquês de l’Hôpital. 1694Doutora-se em medicina. Assina um contrato com l’Hôpital e casa-se com Dorothea Falkner. 1695Torna-se professor de matemática em Groningen, na Holanda. 1696Lança o desafio da braquistócrona. Sai o livro de l’Hôpital, feito com as suas aulas. 1705Volta a Basileia. Jakob morre, e Johann herda a sua cátedra. 1717Enuncia, numa carta a Varignon, o princípio dos trabalhos virtuais. 1720Começa a orientar o jovem Leonhard Euler. 1734Divide um prêmio da Academia de Paris com o filho Daniel e o expulsa de casa. 1748Morre em 1º de janeiro, em Basileia, aos 80 anos. ◀ Anterior Percorrer a viagem Próxima ▶ 1667–1682 BasileiaNasce, décimo filho de Nicolaus Bernoulli, que quer fazer dele um comerciante. 1682 NeuchâtelÉ mandado para aprender o comércio. Não leva jeito. 1683–1691 BasileiaEstuda medicina e, com o irmão Jakob, o cálculo de Leibniz. Resolve o problema da catenária. 1691 GenebraPassa por Genebra a caminho de Paris. 1691–1692 ParisConhece o círculo de Malebranche e passa a dar aulas de cálculo ao marquês de l’Hôpital, também no castelo de Oucques. 1695–1705 GroningenProfessor de matemática na Holanda. Em 1696 lança o desafio da braquistócrona. 1705–1748 BasileiaVolta para casa, herda a cátedra de Jakob, orienta o jovem Euler e briga com o filho Daniel. Morre em 1748, aos 80 anos. Ative o JavaScript para ver o mapa. As etapas estão na lista abaixo. Johann Bernoulli entre Basileia, Paris e Groningen. Mapa: © colaboradores do OpenStreetMap

October 14, 2026 Iniciar leitura
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A catenária: a corrente pendurada

Ut pendet continuum flexile, sic stabit contiguum rigidum inversum. (Assim como pende o fio flexível, assim ficará de pé, invertido, o arco rígido.) — Robert Hooke, anagrama decifrado em 1705 Pegue uma corrente fina pelas duas pontas e deixe-a pender. Ela forma uma curva bonita, que parece uma parábola. Galileu, em 1638, achou que fosse mesmo uma parábola, pelo menos aproximadamente. O holandês Christiaan Huygens, aos 17 anos, mostrou que não podia ser. Mas que curva era, ninguém sabia.

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A regra de l'Hôpital: as aulas vendidas a um marquês

Reconheço dever muito às luzes dos senhores Bernoulli, sobretudo às do mais jovem, hoje professor em Groningen. Servi-me sem cerimônia das suas descobertas e das do senhor Leibniz. — Marquês de l'Hôpital, prefácio da Análise dos infinitamente pequenos (1696) Em 1691, o marquês Guillaume de l’Hôpital tinha 30 anos, um título, um castelo, e uma paixão: entender o cálculo de Leibniz, que mal tinha sido publicado e que quase ninguém na França conseguia ler. Quando o jovem suíço Johann Bernoulli, que sabia o cálculo melhor do que quase todo mundo, apareceu em Paris, o marquês o contratou como professor particular.

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A braquistócrona: o desafio de 1696

Dados dois pontos A e B num plano vertical, encontrar a curva AMB pela qual um corpo móvel M, descendo pelo próprio peso, vai de A a B no menor tempo possível. — Johann Bernoulli, Acta Eruditorum (junho de 1696) Em junho de 1696, nas Acta Eruditorum, Johann Bernoulli desafiou “os matemáticos mais perspicazes do mundo inteiro”. A pergunta parece de parque de diversões: qual é o formato do escorregador mais rápido entre dois pontos? O nome do problema vem do grego: brachistos, o mais curto, e chronos, tempo. Braquistócrona, a curva do menor tempo.

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O cálculo exponencial: derivar x elevado a x

O cálculo de Leibniz sabia derivar potências com expoente fixo, como $x^3$ ou $x^{1/2}$: a derivada de $x^n$ é $nx^{n-1}$. Mas, em 1694, numa carta a Leibniz, Johann Bernoulli pôs na mesa um bicho estranho: a expressão $$y=x^x,$$em que a base e o expoente variam ao mesmo tempo. A regra de $x^n$ não serve, porque o expoente não é fixo. A regra de $a^x$ também não, porque a base não é fixa. Em 1697, Johann publicou nas Acta Eruditorum os “princípios do cálculo exponencial”, com o método para tratar essas potências, que ele chamava de percorrentes, porque o expoente percorre valores.

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O princípio dos trabalhos virtuais

Em todo equilíbrio de forças quaisquer, de qualquer maneira que estejam aplicadas, a soma das energias positivas será igual à soma das energias negativas. — Johann Bernoulli, carta a Pierre Varignon (26 de janeiro de 1717) Desde Arquimedes, cada máquina simples tinha a sua própria explicação. A alavanca obedecia à lei dos braços; o plano inclinado, a uma decomposição de forças inventada por Stevin; a roldana, a um raciocínio sobre as cordas; o parafuso, a outro. Em 1717, numa carta ao amigo francês Pierre Varignon, Johann Bernoulli mostrou que todas essas leis são casos de um único princípio.

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O legado de Johann Bernoulli

Johann Bernoulli não escreveu um grande livro, como o irmão escreveu a Ars conjectandi ou Newton os Principia. O seu livro mais famoso saiu com o nome de outro. O que ele deixou foi um jeito de trabalhar: transformar cada problema de física ou de geometria numa equação e resolvê-la com o cálculo de Leibniz. E deixou alunos. O campeão de Leibniz Na disputa sobre quem tinha inventado o cálculo, Newton ou Leibniz, Johann foi o soldado mais combativo do lado de Leibniz. Quando a Royal Society, presidida por Newton, publicou no começo de 1713 um relatório dando a prioridade a Newton, Leibniz respondeu com uma folha anônima, a Charta volans, que citava o julgamento de “um matemático eminente”: era Johann. Nos anos seguintes, Johann desafiou os matemáticos ingleses com problemas difíceis, que considerava impossíveis com o método de Newton. Leibniz morreu em 1716, e Johann continuou a briga sozinho por anos. A disputa separou a matemática inglesa da do continente por quase um século.

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Créditos das imagens

Imagens históricas Todas vêm do Wikimedia Commons. Usamos as miniaturas fornecidas pelo Commons, sem edição. Retrato de Johann Bernoulli, gravura do acervo do Rijksmuseum: página de origem · CC0. Retrato de Guillaume de l’Hôpital: página de origem · domínio público. Folha de rosto da Analyse des infiniment petits, Paris, 1696: página de origem · domínio público. Retrato de Daniel Bernoulli, gravura de Johann Jakob Haid segundo Johann Rudolf Huber: página de origem · domínio público. A corrente e o arco, desenhos de Giovanni Poleni, Memorie istoriche della gran cupola del Tempio Vaticano, 1748: página de origem · domínio público. Figuras do blog A capa e o diagrama da cicloide e da reta entre os mesmos pontos são ilustrações originais, com versões em cada idioma do site. O diagrama está em escala: os dois eixos têm a mesma unidade. A tabela das notações de função, no texto sobre o legado, foi refeita a partir de uma tabela do antigo curso de funções deste site.

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