Geometria Espacial

ENEM 2021 – Matemática resolvida: questões 136 a 150

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo (1ª aplicação). A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2021 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 136 a 150. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 136 Sistema de numeração romano D 137 Adição na base binária D 138 Unidades de área e loteamento C 139 Análise combinatória: combinações A 140 Custo por usuário (comparação) B 141 Porcentagem: frequência cardíaca D 142 Menor número de lavagens (inequação) C 143 Descontos: menor despesa C 144 Geometria espacial: faces da estrutura A 145 Planificação do octaedro E 146 Perímetro do triângulo equilátero D 147 Volume do tronco de cone C 148 Áreas de figuras planas e custo E 149 Análise dimensional B 150 Sistema linear: massa da bagagem B Questão 136: Ano de fundação em números romanos Enunciado O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:

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ENEM 2021 – Matemática resolvida: questões 151 a 165

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo (1ª aplicação). A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2021 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 151 a 165. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 151 Desempenho de combustível (km/L) D 152 Áreas de um paralelepípedo B 153 Volume do cilindro D 154 Gráfico de função definida por partes A 155 Função quadrática com domínio inteiro E 156 Matrizes: leitura dos elementos E 157 Variações percentuais sucessivas B 158 Grandezas inversamente proporcionais A 159 Otimização: menor custo D 160 Porcentagem: redução da quantidade C 161 Função trigonométrica: movimento da mola A 162 Operações definidas e equação do 2º grau E 163 Escala C 164 Projeção e razão por mil habitantes D 165 Leitura de gráfico: lucro mensal B Questão 151: Desempenho do novo motor Enunciado Um automóvel apresenta um desempenho médio de 16 km/L. Um engenheiro desenvolveu um novo motor a combustão que economiza, em relação ao consumo do motor anterior, 0,1 L de combustível a cada 20 km percorridos.

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ENEM 2021 – Matemática resolvida: questões 166 a 180

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo (1ª aplicação). A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2021 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 166 a 180. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 166 Aumento percentual C 167 Histograma e frequência acumulada C 168 Cifra de César e frequência de letras C 169 Estatística: mediana C 170 Porcentagem: volume dos reservatórios D 171 Média ponderada D 172 Média ponderada e sistema linear C 173 Coeficiente de variação E 174 Comparação de médias E 175 Média ponderada: faturamento mensal B 176 Expressão algébrica com porcentagem A 177 Probabilidade do evento complementar B 178 Análise combinatória (anulada) Anulada 179 Potências da razão áurea E 180 Projeção ortogonal do cubo E Questão 166: Aumento nas vendas de antidepressivos Enunciado A depressão caracteriza-se por um desequilíbrio na química cerebral. Os neurônios de um deprimido não respondem bem aos estímulos dos neurotransmissores. Os remédios que combatem a depressão têm o objetivo de restabelecer a química cerebral. Com o aumento gradativo de casos de depressão, a venda desses medicamentos está em crescente evolução, conforme ilustra o gráfico.

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ENEM 2022 – Matemática resolvida: questões 136 a 150

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo (1ª aplicação). A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2022 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 136 a 150. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 136 Porcentagem e média ponderada de salários D 137 Razão e conversão de unidades de tempo B 138 Razão entre unidades de tempo A 139 Leitura de gráfico distância × tempo A 140 Aumentos e descontos percentuais A 141 Orientação e trajetos em malha C 142 Volume do cilindro E 143 Razão entre grandezas em gráficos B 144 Números grandes: bilhão E 145 Menor caminho: reflexão e semelhança D 146 Comparação de custos A 147 Volume da esfera e proporção E 148 Volume do cone e porcentagem C 149 Porcentagem: queda de 75% C 150 Análise combinatória: combinações B Questão 136: Aumento salarial e salário médio (porcentagem) Enunciado Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00.

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ENEM 2022 – Matemática resolvida: questões 151 a 165

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo (1ª aplicação). A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2022 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 151 a 165. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 151 Leitura de gráfico e equação do 2º grau E 152 Probabilidade: World Series C 153 Mediana a partir de gráfico de barras D 154 Proporção: pacote de jogo E 155 Sistema linear e maximização E 156 Proporcionalidade e porcentagem C 157 Princípio multiplicativo B 158 Planificação do cubo D 159 Dígito verificador: resto da divisão C 160 Escala A 161 Contagem de dias num torneio B 162 Probabilidade: bingo E 163 Dobraduras e simetria C 164 Média aritmética B 165 Projeção ortogonal na esfera E Questão 151: Quantas vezes a velocidade do pistão se anula Enunciado Uma máquina em operação tem sua temperatura T monitorada por meio de um registro gráfico, ao longo do tempo t. Essa máquina possui um pistão cuja velocidade V varia com a temperatura T da máquina, de acordo com a expressão $V = T^2 - 4$. Após a máquina funcionar durante o intervalo de tempo de 10 horas, o seu operador analisa o registro gráfico, apresentado na figura, para avaliar a necessidade de eventuais ajustes, sabendo que a máquina apresenta falhas de funcionamento quando a velocidade do pistão se anula.

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ENEM 2023 – Matemática resolvida: questões 151 a 165

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo. A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2023 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 151 a 165. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 151 Porcentagem: lista de espera da creche B 152 Sequências: números pentagonais E 153 Funções periódicas: roda-gigante A 154 Gráfico de dispersão e porcentagem B 155 Lucro, receita e custo D 156 Crescimento exponencial D 157 Princípio multiplicativo e probabilidade A 158 Probabilidade condicional em etapas A 159 Progressão geométrica D 160 Função quadrática: valor mínimo D 161 Porcentagem e expressão algébrica A 162 Leitura de gráfico (curva paramétrica) B 163 Logaritmos: nível sonoro em decibéis B 164 Volume de cone, tronco e cilindro B 165 Média ponderada C Questão 151: Salas novas para a creche (porcentagem) Enunciado Em janeiro do ano passado, a direção de uma fábrica abriu uma creche para os filhos de seus funcionários, com 10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianças a cada ano. As vagas são sorteadas entre os filhos dos funcionários inscritos, enquanto os não contemplados pelo sorteio formam uma lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste ano, esse número cresceu 10%.

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ENEM 2024 – Matemática resolvida: questões 151 a 165

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo. A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2024 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 151 a 165. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 151 Volume do cilindro D 152 Função afim: reta de tendência B 153 Leitura de gráficos: enchimento de tanque B 154 Estatística: média aritmética C 155 Área do setor circular E 156 Função afim: modelagem de preço B 157 Vazão e porcentagem D 158 Grandezas proporcionais: unidades C 159 Otimização de custo C 160 Equação do 1º grau C 161 Gráfico de barras e porcentagem A 162 Projeção ortogonal C 163 Escalas e ampliação A 164 Média aritmética B 165 Princípio fundamental da contagem B Questão 151: Maior volume de embalagem cilíndrica Enunciado Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.

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ENEM 2024 – Matemática resolvida: questões 166 a 180

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo. A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2024 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 166 a 180. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 166 Comparação de preços A 167 Porcentagem B 168 Leitura de gráficos: composição de funções B 169 Potências de 2 (progressão geométrica) A 170 Porcentagem: lucro e faturamento D 171 Sólido de revolução D 172 Área do retângulo D 173 Otimização: quantidade de colunas C 174 Escala e área E 175 Leitura de gráfico de linhas A 176 Porcentagem e número decimal D 177 Função quadrática: área máxima B 178 Representações de números racionais B 179 Função exponencial C 180 Volume do cilindro e do cubo E Questão 166: Em qual loja comprar os componentes Enunciado Um artesão utiliza dois tipos de componentes, X e Y, nos enfeites que produz. Ele sempre compra todos os componentes em uma mesma loja. O quadro apresenta os preços dos dois tipos de componentes nas lojas I e II.

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ENEM 2025 – Matemática resolvida: questões 151 a 165

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo. A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2025 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 151 a 165. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 151 Poliedros: número de vértices B 152 Proporcionalidade: produção D 153 Código numérico (leitura de regras) D 154 Probabilidade: permutações D 155 Leitura de gráficos: barras e setores B 156 Trigonometria: lei dos cossenos e rumos A 157 Estatística: média e desvio padrão D 158 Média (ritmo de corrida) E 159 Função tangente: período e deslocamento E 160 Localização em malha (orientação) A 161 Porcentagem e inequação do 1º grau B 162 Análise combinatória: princípio multiplicativo B 163 Escala E 164 Razão C 165 Porcentagem: custo e lucro C Questão 151: Vértices da cúpula pentagonal giralongada Enunciado A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma.

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ENEM 2025 – Matemática resolvida: questões 166 a 180

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo. A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2025 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 166 a 180. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 166 Unidades de volume D 167 Produção agrícola e gráfico de linhas A 168 Volume: cilindro menos prisma B 169 Probabilidade com dados E 170 Unidades de medida A 171 Sequências: expressão do termo geral D 172 Leitura de gráfico e custo de combustível D 173 Comparação de custos E 174 Volume do paralelepípedo B 175 Geometria espacial: cilindro em prisma E 176 Logaritmo e função quadrática A 177 Área do semicírculo A 178 Equação: parcelas de um financiamento Anulada 179 Análise combinatória: combinações C 180 Velocidade média C Questão 166: Taças de sorvete (unidades de volume) Enunciado O dono de uma sorveteria armazena sorvete em potes de 20 000 cm³. Ele serve o sorvete em taças, em porções de 250 mL.

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FUVEST 2022 – 2ª fase: Matemática resolvida

Fonte: FUVEST – prova da 2ª fase, 2º dia (caderno com todas as questões do dia), questões M01 a M06. A FUVEST não publica gabarito da 2ª fase; as resoluções são nossas. No 2º dia da 2ª fase da FUVEST 2022 cada candidato recebeu 12 questões discursivas das disciplinas específicas da sua carreira. Matemática teve 6 questões (M01 a M06). Quem fez só 4 questões de matemática recebeu M01 a M04; quem fez só 3, M01 a M03. Cada resolução abaixo foi conferida por um segundo caminho (outro método ou conta no computador).

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FUVEST 2024 – 1ª fase: Matemática resolvida

Fonte: FUVEST – prova da 1ª fase, versão V e gabarito oficial (retificado em 24/11/2023), disponíveis no acervo da FUVEST 2024. A 1ª fase da FUVEST 2024 (Prova de Conhecimentos Gerais, 19/11/2023) teve 90 questões de todas as disciplinas. Este post traz apenas as 12 questões de matemática. A numeração usada aqui é a da Prova V; nas versões K, Q, X e Z as mesmas questões aparecem com outros números. Gabarito Questão Assunto Gabarito 13 Matrizes: produto e rede social B 31 Volume de cilindro e segmento circular B 33 Porcentagem: variação de custo A 34 Estatística: moda, mediana, média e amplitude A 35 Contagem: relógio digital refletido B 48 Empacotamento de paralelepípedos D ou E (ambas aceitas) 49 Paralelogramo e trigonometria C 59 Função exponencial e logarítmica (inversa) D 60 Sistema linear e gráfico de retas E 63 Árvore Pitagórica: progressão geométrica e logaritmo C 84 Leitura de gráfico: taxas de homicídio E 85 Números triangulares e oblongos D Questão 13: Matrizes e conexões numa rede social Enunciado Matrizes podem ser usadas para se obter informações sobre uma rede social. Para compreender como isso pode ser feito, consideremos como exemplo uma pequena rede social formada por 4 pessoas: $P_1, P_2, P_3, P_4$. A matriz associada a essa rede social é a matriz $4 \times 4$:

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