Análise Combinatória

ENEM 2021 – Matemática resolvida: questões 136 a 150

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo (1ª aplicação). A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2021 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 136 a 150. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 136 Sistema de numeração romano D 137 Adição na base binária D 138 Unidades de área e loteamento C 139 Análise combinatória: combinações A 140 Custo por usuário (comparação) B 141 Porcentagem: frequência cardíaca D 142 Menor número de lavagens (inequação) C 143 Descontos: menor despesa C 144 Geometria espacial: faces da estrutura A 145 Planificação do octaedro E 146 Perímetro do triângulo equilátero D 147 Volume do tronco de cone C 148 Áreas de figuras planas e custo E 149 Análise dimensional B 150 Sistema linear: massa da bagagem B Questão 136: Ano de fundação em números romanos Enunciado O sistema de numeração romano ainda é utilizado na indicação de capítulos e volumes de livros, na designação de séculos e, em ordem cronológica, de papas e reis de mesmo nome. São utilizadas sete letras do alfabeto:

September 26, 2026 Iniciar leitura

ENEM 2022 – Matemática resolvida: questões 136 a 150

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo (1ª aplicação). A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2022 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 136 a 150. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 136 Porcentagem e média ponderada de salários D 137 Razão e conversão de unidades de tempo B 138 Razão entre unidades de tempo A 139 Leitura de gráfico distância × tempo A 140 Aumentos e descontos percentuais A 141 Orientação e trajetos em malha C 142 Volume do cilindro E 143 Razão entre grandezas em gráficos B 144 Números grandes: bilhão E 145 Menor caminho: reflexão e semelhança D 146 Comparação de custos A 147 Volume da esfera e proporção E 148 Volume do cone e porcentagem C 149 Porcentagem: queda de 75% C 150 Análise combinatória: combinações B Questão 136: Aumento salarial e salário médio (porcentagem) Enunciado Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00.

September 26, 2026 Iniciar leitura

ENEM 2024 – Matemática resolvida: questões 136 a 150

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo. A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2024 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 136 a 150. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 136 Função afim: custo de produção C 137 Estatística: mediana E 138 Divisão proporcional C 139 Análise combinatória: combinações E 140 Probabilidade de eventos independentes B 141 Razão: densidade demográfica E 142 Frações e números mistos D 143 Parcelas crescentes (raciocínio lógico) A 144 Comprimento de arco: polias e correia D 145 Triângulo equilátero: circuncentro C 146 Leitura de gráficos: amplitude de senoide A 147 Áreas de polígonos regulares A 148 Velocidade e encontro de móveis D 149 Probabilidade sem reposição E 150 Logaritmo: escala Richter C Questão 136: Custo de produção de mochilas (função afim) Enunciado Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção, composto por um custo fixo, que não depende do número de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três quantidades de mochilas produzidas.

September 26, 2026 Iniciar leitura

ENEM 2024 – Matemática resolvida: questões 151 a 165

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo. A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2024 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 151 a 165. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 151 Volume do cilindro D 152 Função afim: reta de tendência B 153 Leitura de gráficos: enchimento de tanque B 154 Estatística: média aritmética C 155 Área do setor circular E 156 Função afim: modelagem de preço B 157 Vazão e porcentagem D 158 Grandezas proporcionais: unidades C 159 Otimização de custo C 160 Equação do 1º grau C 161 Gráfico de barras e porcentagem A 162 Projeção ortogonal C 163 Escalas e ampliação A 164 Média aritmética B 165 Princípio fundamental da contagem B Questão 151: Maior volume de embalagem cilíndrica Enunciado Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem.

September 26, 2026 Iniciar leitura

ENEM 2025 – Matemática resolvida: questões 151 a 165

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo. A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2025 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 151 a 165. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 151 Poliedros: número de vértices B 152 Proporcionalidade: produção D 153 Código numérico (leitura de regras) D 154 Probabilidade: permutações D 155 Leitura de gráficos: barras e setores B 156 Trigonometria: lei dos cossenos e rumos A 157 Estatística: média e desvio padrão D 158 Média (ritmo de corrida) E 159 Função tangente: período e deslocamento E 160 Localização em malha (orientação) A 161 Porcentagem e inequação do 1º grau B 162 Análise combinatória: princípio multiplicativo B 163 Escala E 164 Razão C 165 Porcentagem: custo e lucro C Questão 151: Vértices da cúpula pentagonal giralongada Enunciado A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma.

September 26, 2026 Iniciar leitura

ENEM 2025 – Matemática resolvida: questões 166 a 180

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo. A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2025 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 166 a 180. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 166 Unidades de volume D 167 Produção agrícola e gráfico de linhas A 168 Volume: cilindro menos prisma B 169 Probabilidade com dados E 170 Unidades de medida A 171 Sequências: expressão do termo geral D 172 Leitura de gráfico e custo de combustível D 173 Comparação de custos E 174 Volume do paralelepípedo B 175 Geometria espacial: cilindro em prisma E 176 Logaritmo e função quadrática A 177 Área do semicírculo A 178 Equação: parcelas de um financiamento Anulada 179 Análise combinatória: combinações C 180 Velocidade média C Questão 166: Taças de sorvete (unidades de volume) Enunciado O dono de uma sorveteria armazena sorvete em potes de 20 000 cm³. Ele serve o sorvete em taças, em porções de 250 mL.

September 26, 2026 Iniciar leitura

FUVEST 2022 – 1ª fase: Matemática resolvida

Fonte: FUVEST – prova de Conhecimentos Gerais, versão V e gabarito oficial retificado da 1ª fase (aplicada em 12/12/2021). A 1ª fase da FUVEST 2022 teve 90 questões de todas as disciplinas. Este post traz as 12 questões de matemática, que na prova V são as questões 30 a 41. Nas outras versões (K, Q, X e Z) as mesmas questões aparecem com outra numeração e outra ordem de alternativas, então confira sempre a versão da sua prova.

September 26, 2026 Iniciar leitura

FUVEST 2022 – 2ª fase: Matemática resolvida

Fonte: FUVEST – prova da 2ª fase, 2º dia (caderno com todas as questões do dia), questões M01 a M06. A FUVEST não publica gabarito da 2ª fase; as resoluções são nossas. No 2º dia da 2ª fase da FUVEST 2022 cada candidato recebeu 12 questões discursivas das disciplinas específicas da sua carreira. Matemática teve 6 questões (M01 a M06). Quem fez só 4 questões de matemática recebeu M01 a M04; quem fez só 3, M01 a M03. Cada resolução abaixo foi conferida por um segundo caminho (outro método ou conta no computador).

September 26, 2026 Iniciar leitura

FUVEST 2023 – 1ª fase: Matemática resolvida

Fonte: FUVEST – prova (versão V) e gabarito oficial da 1ª fase (Prova de Conhecimentos Gerais, aplicada em 04/12/2022). A 1ª fase da FUVEST 2023 teve 90 questões de todas as disciplinas. Este post traz as questões de matemática: 21, 22, 24, 36, 58 e 84 a 90. A numeração é a da Prova V; nas outras versões (K, Q, X e Z) as mesmas questões aparecem em outra ordem. A questão 58 é interdisciplinar (emissões de CO₂), mas é resolvida com leitura de gráfico e estimativa de área, por isso está aqui.

September 26, 2026 Iniciar leitura

FUVEST 2023 – 2ª fase: Matemática resolvida

Fonte: FUVEST – prova da 2ª fase, 2º dia (questões M01 a M06) e documento de abordagens esperadas. A 2ª fase da FUVEST 2023 teve dois dias. O 1º dia foi de Português e Redação; no 2º dia, a prova trazia 6 questões de cada disciplina, e a de Matemática vai de M01 a M06. Cada candidato respondeu só as disciplinas da sua carreira (em algumas carreiras, só as primeiras questões de cada disciplina).

September 26, 2026 Iniciar leitura