来源： INEP – 证明 和模板 第二天，笔记本 5 – 黄色（第一次应用）。

ENEM 数学和技术测试 2021 于第二天进行，并将 从问题 136 到 180。这篇文章解决了问题 136 到 150。此处使用的编号是笔记本 5 – 黄色 的编号；我们 在其他笔记本中，相同的问题以不同的顺序出现。

模板

问题 主题 模板
136 罗马数字系统 D
137 二进制基础上的加法 D
138 面积和细分单位 C
139 组合分析：组合 A
140 每个用户的成本（比较） B
141 百分比：心率 D
142 更少的洗涤次数（不平等） C
143 折扣：降低费用 C
144 空间几何：结构的面 A
145 八面体展平 E
146 等边三角形 的周长 D
147 截头圆锥体的体积 C
148 平面数字和成本的区域 E
149 尺寸分析 B
150 线性系统：行李质量 B

问题 136：以罗马数字表示的成立年份

陈述

罗马数字系统仍然用于表示章节和 书籍卷，按世纪指定，并按时间顺序排列，教皇和 同名的国王。使用七个字母：

四个基本要素：I（价值1）； X（值10）； C（值 100）和 M（值 1 000）。

三个次级：V（价值5）； L（价值 50）和 D（价值 500）。

罗马数字的书写规则是：

  1. 没有与零对应的符号；
  2. 基本符号最多可以重复三次，并且它们的值会相加。示例：XXX = 30；
  3. 放置在具有较高值的​​另一个字母左侧的字母表示相应值的减去。示例：IX = 10 − 1 = 9；
  4. 位于另一个具有较高值的​​字母右侧的字母表示相应值的相加。示例：XI = 10 + 1 = 11。

在欧洲的一座城市里，有一个标志表明其成立年份：MCDLXIX。

这座城市将在2050庆祝建城多少周年？

  • A) 379
  • B) 381
  • C) 579
  • D) 581
  • E) 601

解决

**1。将数字分成块。**我们从左到右阅读，加入 较小字母出现在较大字母之前的对（规则 3）：

$$\text{M} \mid \text{CD} \mid \text{L} \mid \text{X} \mid \text{IX}$$

2。每个区块的价值：

  • M = 1 000;
  • CD = 500 − 100 = 400（D前的C表示减法）；
  • L = 50;
  • X = 10;
  • IX = 10 - 1 = 9。

3。添加：

$$1000 + 400 + 50 + 10 + 9 = 1469$$

该城市成立于1469。

4。成立年份 2050：

$$2050 - 1469 = 581$$

答案：替代D (581)。

**要小心陷阱：**凡是读过像 $100 + 500 = 600$ 这样的 CD 的人都会发现 年 1669 和答案 381（选项 B）。谁忘记了孤立的X并阅读了 只有“L”和“IX”达到1459和591，它们不在替代方案中。

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问题 137：二进制基数的总和

陈述

表示数字最常用的基数之一是十进制。 然而，计算机使用二进制数字。在此基础上， 任何自然数仅使用数字0和1表示。由 例如，数字9和12的二进制表示为1001和1100， 分别。以二进制为基础的加法运算遵循算法 与十进制中使用的类似，如下表所示：

a b a + b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 10

例如，在二进制中，数字10和10之和为100，如下所示：

$$ \begin{array}{r} 10 \\ +\ 10 \\ \hline 100 \end{array} $$

考虑到文本信息，添加9+12的结果将是 以二进制表示，由

  • A) 101.
  • B) 1101.
  • C) 1111.
  • D) 10101.
  • E) 11001.

解决

路径1：添加到十进制并转换。 $9 + 12 = 21$。写入21 二进制，我们将其分解为 2 的幂：

$$21 = 16 + 4 + 1 = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$$

系数从最高指数到最低指数形成二进制数 $10101$。

**路径2：直接以二进制形式添加。**我们逐列添加$1001 + 1100$， 从右到左，使用框架 ($1 + 1 = 10$, “go 1”)：

$$ \begin{array}{r} 1001 \\ +\ 1100 \\ \hline 10101 \end{array} $$
  • 第一列：$1 + 0 = 1$；
  • 第二列：$0 + 0 = 0$；
  • 第三列：$0 + 1 = 1$；
  • 第4栏：$1 + 1 = 10$：写入0和“vai 1”，成为前面的数字。

两条路径给出相同的结果。

答案：替代D (10101)。

**要小心这个技巧：**将列添加到列并忘记“go 1”的人 在最后一列中写入 0101 = 101（替代方案 A）。

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问题 138：以公顷为单位出售土地

陈述

用于表示大面积土地面积的通用测量单位 尺寸为公顷，相当于 10 000 m²。一位农民决定做一个 使用 3 公顷的农场进行细分，其中 0,9 公顷将 用于建设街道和人行道，其余部分将分为 每块土地面积为 300 平方米。 20第一批出售的土地将有 促销价各 R$ 20 000,00，其他人各 R$ 30 000,00。

在既定条件下，农民获得的总价值（雷亚尔） 所有土地的出售将等于

  • A) 700 000.
  • B) 1 600 000.
  • C) 1 900 000.
  • D) 2 200 000.
  • E) 2 800 000.

解决

**1。剩余土地面积。**不包括街道和人行道：

$$3 - 0{,}9 = 2{,}1 \text{ hectares} = 2{,}1 \cdot 10\thinspace 000 = 21\thinspace 000 \text{ m}^2$$

2。地块数量。 每块地块面积为 300 平方米：

$$\frac{21\thinspace 000}{300} = 70 \text{ terrenos}$$

3。销售价值。 第一个 20 成本 R$ 20 000,00 和其他 $70 - 20 = 50$ 从 R$ 30 000,00 出来：

$$20 \cdot 20\thinspace 000 + 50 \cdot 30\thinspace 000 = 400\thinspace 000 + 1\thinspace 500\thinspace 000 = 1\thinspace 900\thinspace 000$$

答案：替代C (R$ 1 900 000)。

**小心这个技巧：**谁忘记在街道上打折，就使用 30 000 整平方米，找到 100 土地并到达 $400\thinspace 000 + 80 \cdot 30\thinspace 000 = 2\thinspace 800\thinspace 000$（选项 E）。

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问题 139：布料和石头的服装（组合）

陈述

一个人将使用以下材料制作服装：2 种面料 不同且5不同类型的观赏石。此人有 排列6不同的织物和15不同的装饰石。

不同材质可制作的服装数量为 由表达式表示

A)

$$\frac{6!}{4!\thinspace 2!} \cdot \frac{15!}{10!\thinspace 5!}$$

B)

$$\frac{6!}{4!\thinspace 2!} + \frac{15!}{10!\thinspace 5!}$$

C)

$$\frac{6!}{2!} + \frac{15!}{5!}$$

D)

$$\frac{6!}{2!} \cdot \frac{15!}{5!}$$

E)

$$\frac{21!}{7!\thinspace 14!}$$

解决

选择织物（或石头）的顺序不会改变服装， 然后我们使用组合：

$$C_{n,p} = \frac{n!}{p!\thinspace (n-p)!}$$

1。面料选择： 2 之间 6。

$$C_{6,2} = \frac{6!}{2!\thinspace 4!}$$

2。宝石选择： 5 之间 15。

$$C_{15,5} = \frac{15!}{5!\thinspace 10!}$$

3。把它放在一起。服装使用面料和石头：选择已做出 在一起，然后我们相乘：

$$\frac{6!}{4!\thinspace 2!} \cdot \frac{15!}{10!\thinspace 5!} = 15 \cdot 3003 = 45\thinspace 045$$

答案：替代A。

为什么其他人错了：

  • B 添加选项，就好像服装有面料或 石头一样。
  • D（和 C）不会除以 $4!$ 和 $10!$：这会计算以下选项： 顺序很重要，但事实并非如此。
  • E 将织物和石头混合成一组 21 材料，然后 例如，服装可以有 7 块石头，但没有布料。

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问题 140：实验室 A 或 B：每个用户节省的费用

陈述

学校校长需要建立一个实验室供学生使用。 学生。有两种可能：

(i) A 类实验室，可容纳 100 位用户，费用为 180 千雷亚尔和每年 60 千雷亚尔的维护费用；

(ii) B 型实验室，可容纳 80 位用户，费用为 120 千雷亚尔和每年 16 千雷亚尔的维护费用。

人们认为，无论如何，所实施的实验室将用于 满容量。

学校使用 B 型实验室而不是 A 型实验室所节省的费用 A 类实验室，在 4 年的时间内，每个用户将

  • A) 1,31 千雷亚尔。
  • B) 1,90 千雷亚尔。
  • C) 2,30 千雷亚尔。
  • D) 2,36 千雷亚尔。
  • E) 2,95 千雷亚尔。

解决

1。 4 年每个实验室的总成本（单位：千雷亚尔）：

  • A型：$180 + 4 \cdot 60 = 180 + 240 = 420$；
  • B 型：$120 + 4 \cdot 16 = 120 + 64 = 184$。

**2。每个用户的成本。**每个实验室均满负荷使用：

  • A 型：$\dfrac{420}{100} = 4{,}20$ 每个用户千雷亚尔；
  • B 型：$\dfrac{184}{80} = 2{,}30$ 每个用户千雷亚尔。

3。每个用户节省的费用：

$$4{,}20 - 2{,}30 = 1{,}90 \text{ mil reais}$$

答案：替代B（1,90千雷亚尔）。

要小心陷阱： 2,30 千雷亚尔（替代 C）是每单位的成本 实验室 B 的用户，而不是经济体。也无法计算 经济总量（$420 - 184 = 236$）并除以单个用户数： 两个实验室服务的人数不同（236/100 = 2,36 备选方案D)。

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问题 141：理想的有氧运动范围（百分比）

陈述

一位 61 岁的业余自行车手使用心脏监测器进行测量 您在路线的四种不同类型路段上的心率。的 在这些伸展运动中达到的最大心率的结果是：

路线摘录 最大心率 (bpm)
按计划进行 90
飞机上强 120
适度爬升 130
爬升强劲 140

众所周知，获得身体健康的理想有氧范围是 最大心率 (Fcmax) 的 65% 和 85% 之间，依次为 由公式确定：

$$\text{Fc máx.} = 220 - \text{idade},$$

其中年龄以岁为单位，Fc max 为单位。以 bpm（每分钟节拍数）为单位。

该骑车人留在车道内的路线路段 理想的有氧运动是为了获得身体状态

  • A) 平地轻，平地强，爬坡适中，爬坡强。
  • B) 平地上轻，平地上强，爬坡适度。
  • C) 平地强劲，爬坡温和，爬坡强劲。
  • D) 在平坦和适度的爬升中表现强劲。
  • E) 平坦且强劲的爬升。

解决

1。骑行者的最大心率：

$$\text{Fc máx.} = 220 - 61 = 159 \text{ bpm}$$

2。有氧范围限制：

  • 159 的 65%：$0{,}65 \cdot 159 = 103{,}35$ bpm；
  • 159 的 85%：$0{,}85 \cdot 159 = 135{,}15$ bpm。

3。哪些部分位于 103,35 和 135,15 bpm 之间？

摘抄 节拍数 在范围内？
按计划进行 90 没有（下）
飞机上强 120 是的
适度爬升 130 是的
爬升强劲 140 没有（上）

答案：替代D（在平坦和温和的爬坡上强劲）。

**要小心陷阱：**百分比是根据 最大心率骑车人的信息 (159)，而不是 220。对于 220，范围将从 143 到 187 bpm，没有摘录就可以了。

要查看，请参阅百分比基础知识.

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问题 142：洗涤次数减少

陈述

洗车场提供两种洗车方式：简单洗车、 价格为R$ 20,00，并以R$ 35,00的价格完成清洗。为了覆盖 洗车店必须在不产生损失的情况下，用产品和员工进行费用支出 每日收入至少为 R$ 300,00。

为避免损失，每日洗车次数比洗车少 必须做的是

  • A) 6.
  • B) 8.
  • C) 9.
  • D) 15.
  • E) 20.

解决

1。这个想法。要以最小次洗涤达到 R$ 300,00， 每次洗涤应获得尽可能多的产量。所以最好的情况就是这样做 完全清洗，R$ 35,00。

2。需要多少次完整清洗？ 我们想要最小的整数 $n$ 与

$$35n \ge 300 \quad\Rightarrow\quad n \ge \frac{300}{35} \approx 8{,}57$$

由于$n$是整数，因此$n = 9$($9 \cdot 35 = 315 \ge 300$)。

**3。你不能少做。**通过 8 清洗，即使是所有完整的清洗，也可以获得最大收入 是$8 \cdot 35 = 280 < 300$。

答案：替代C（9洗涤）。

要小心陷阱： 将 $8{,}57$ 向下舍入得到 8 （备选方案 B），不包括费用。 15（替代 D）是数字 仅使用简单洗涤的最小限度 ($300 / 20$)，这不是可能的最小限度。

要回顾，请参阅实数不等式.

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问题 143：以折扣价购买药品

陈述

医疗咨询后，患者必须接受以下三项治疗： 药物：X、Y 和 Z。为了获得这三种药物，患者需要制作一份 三个不同药店的预算，如表所示。

X Y Z
药房 1 R$ 45,00 R$ 40,00 R$ 50,00
药房 2 R$ 50,00 R$ 50,00 R$ 40,00
药房 3 R$ 65,00 R$ 45,00 R$ 35,00

在这些药店中，有些提供折扣：

  • 在药房 2 购买药品 X 和 Y 时，您将获得 20% 的折扣 在这两种产品中，无论是否购买药物Z，都没有 药物 Z 折扣；
  • 在药房 3 购买 3 种药品时，您可享受 20% 折扣 总购买价值。

患者希望进行购买以尽量减少医疗费用 药物。

根据提供的信息，患者必须购买 药物如下：

  • A) X、Y 和 Z 在药房 1。
  • B) X 和 Y 在药房 1 中，Z 在药房 3 中。
  • C) X 和 Y 在药房 2 中，Z 在药房 3 中。
  • D) X 在药房 2，Y 和 Z 在药房 3。
  • E) X、Y 和 Z 在药房 3。

解决

让我们计算一下每种替代方案的成本。

A) 药房 1 的所有商品（无折扣）：

$$45 + 40 + 50 = 135$$

B) X 和 Y 在药房 1，Z 在药房 3（无折扣）：

$$45 + 40 + 35 = 120$$

C) X 和 Y 在药房 2（有 20% 折扣），Z 在药房 3：

$$0{,}8 \cdot (50 + 50) + 35 = 80 + 35 = 115$$

D) 药房 2 中的 X，药房 3 中的 Y 和 Z。 在 Pharmacy 2 只买 X 没有 折扣，药房 3（不是 3 种药品）也没有：

$$50 + 45 + 35 = 130$$

E) 药房 3 的所有商品（总计折扣 20%）：

$$0{,}8 \cdot (65 + 45 + 35) = 0{,}8 \cdot 145 = 116$$

最低费用为 R$ 115,00。

答案：替代C。

要小心陷阱： 替代方案 E (R$ 116,00) 非常接近。 药房 3 所有商品的 20% 折扣似乎很有利，但 X 就在那里 昂贵（R$ 65,00），这使得购买 R$ 1,00 更加昂贵。

要查看，请参阅增加和折扣.

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问题 144：由杆形成的平面图形

陈述

许多广场和公园里常见的玩具 观众呈现二维几何图形的格式 三维的。一家公司被聘请来开发一种新的方法 玩具。该公司提出的提案是一个已形成的结构 仅通过金属杆相互连接，如图所示 图。相同色调和粗细的茎是一致的。

根据提出的建议，每个平面有多少个平面几何图形 类型是由杆的结合形成的？

  • A) 12 等腰梯形和 12 正方形。
  • B) 24 等腰梯形和 12 正方形。
  • C) 12 平行四边形和 12 正方形。
  • D) 8 等腰梯形和 12 正方形。
  • E) 12 不等边梯形和 12 矩形。

解决

该结构是一个大立方体（浅灰色棒），内部有一个较小的立方体 （黑棒），小立方体的每个顶点都与顶点相连 与大立方体对应的是深灰色的杆。 8 连杆 是一致的。

**1。正方形。**每个立方体都有 6 个正方形面：

$$6 + 6 = 12 \text{ quadrados}$$

2。两个立方体之间的图形。 小立方体的每个边缘，以及 大轮毂与两端连杆的平行边，形成一个 四边形：

  • 两条边平行且大小不同，因此是一个梯形；
  • 另外两侧是连杆，它们是全等的，所以 梯形是等腰。

立方体有 12 条边，因此它们是 12 等腰梯形。

答案：替代A（12等腰梯形和12正方形）。

**请注意问题：**它们不是平行四边形（替代 C），因为 底座有不同的尺寸；和 不是斜角肌（选项 E），因为 连杆是相同的。

如需查看，请参阅梯形.

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问题 145：八面体平面中的相对面

陈述

在正八面体中，如果两个面都没有，则认为它们是相对的 共同的边或顶点。图中，一个正八面体和一个 它的平面图，其中有一面是深灰色的，还有其他的 四个编号的面。

哪张脸将与深灰色脸相对，当 八面体是根据给定的平面重建的？

  • A) 1, 2, 3 e 4
  • B) 1 e 3
  • C) 1
  • D) 2
  • E) 4

解决

根据该语句的定义，每个面都有恰好一个相对的面（ 只有一个即使没有顶点也不会接触到它）。所以替代方案 A 和 B 已经 被丢弃。

1。命名八面体的顶点。 八面体有 6 个顶点，它们形成 3 相反的对：我们称它们为 N 和 S（顶部和底部）、L 和 O （东和西），F 和 T（正面和背面）。每个面都是一个三角形 每一对顶点中的一个，相反的面使用其他三个顶点。

**2。重新组装图案。**调用4右侧的三角形5，然后 6、7 底部的三角形（6 是左边的三角形，7 是中间的三角形）、 平面图案是在边缘粘合在一起的一系列面：

  • 面 2 = {N、L、F}；
  • 面 1 通过 N–L 边粘合到 2，因此使用第三个顶点 F以外：{N，L，T}；
  • 面 3 通过 N–F 边粘合到 2：{N, F, O}；
  • 面 4 通过 L–F 边缘粘合到 2：{L, F, S}；
  • 面 5 通过边 F–S 粘合到 4：{F, S, O}；
  • 面 7（中、下）通过 S–O 边粘合到 5：{S, O, T}；
  • 面 灰色 通过边 O–T：{O，T，N} 粘合到 7。

（6 面变为 {S, T, L}，完成 8 面，无需重复。）

3。与灰色相对的面。 灰色具有顶点 {N, O, T}。对面有 另外三个：{S、L、F}，即面 4。

检查：面 4 与灰色面没有共同的顶点，并且所有 其他编号的面（1、2 和 3）包含顶点 N，它也是灰色的。

答案：替代E（面向4）。

**提示：**如果您手头有纸张，请剪下图案并组装 八面体。这是检查规划问题的最安全方法。

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问题 146：音乐三角形 {#questao-146} 的条形长度

陈述

称为三角形的打击乐器是由一根棒组成的 薄钢板，折叠成类似三角形的形状，带有 开口和杆，如图1所示。

某促销礼品公司聘请铸造厂生产 此类乐器的缩影。铸造厂最初生产零件 形状为等边三角形，高度为$h$，如图所示 图2。在此过程之后，每件零件都会被加热，使角变形，并 在其中一个顶点进行切割，形成微型模型。假设它们不会发生 生产过程中的材料损失，使棒材的长度 使用的等于 等边三角形 的周长 图2。

将 1,7 视为 $\sqrt{3}$ 的近似值。

在这些条件下，最接近测量长度的值 酒吧，以厘米为单位，是

  • A) 9,07.
  • B) 13,60.
  • C) 20,40.
  • D) 27,18.
  • E) 36,24.

解决

1。 等边三角形 的高度。 高度除以 等边三角形 两个直角三角形的边 $\ell$，带有斜边 $\ell$ 和边 $\frac{\ell}{2}$。毕达哥拉斯：

$$h^2 + \left(\frac{\ell}{2}\right)^2 = \ell^2 \quad\Rightarrow\quad h = \frac{\ell\sqrt{3}}{2}$$

2。侧面。 对于 $h = 8$：

$$\frac{\ell\sqrt{3}}{2} = 8 \quad\Rightarrow\quad \ell = \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{16\sqrt{3}}{3}$$

3。周长（条形长度）：

$$3\ell = 3 \cdot \frac{16\sqrt{3}}{3} = 16\sqrt{3} \approx 16 \cdot 1{,}7 = 27{,}2 \text{ cm}$$

备选值中最接近 27,2 的值为 27,18。

答案：替代D (27,18 cm)。

注意陷阱： $\frac{16\sqrt{3}}{3} \approx 9{,}07$ 是 三角形的边（替代方案A）。条形是周长，三个边。

复习请参见毕达哥拉斯定理.

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问题 147：杯子的容量（锥形行李箱）

陈述

一个人买了一个杯子来喝汤，如图所示。

已知 1 cm3 = 1 mL，杯子顶部的周长为 直径 ($D$) 测量 10 厘米，底座是一个直径 ($d$) 测量的圆 8 厘米。此外，已知该杯子的高度（$h$）为12厘米（距离 顶部和底部圆周中心之间）。

使用 3 作为 $\pi$ 的近似值。

这个杯子的容积是多少毫升？

  • A) 216
  • B) 408
  • C) 732
  • D) 2 196
  • E) 2 928

解决

杯子的形状为截锥体，半径较大$R$（顶部），半径 最小 $r$（底座）和高度 $h$。其体积为

$$V = \frac{\pi h}{3}\left(R^2 + R r + r^2\right)$$

1。半径。 该语句给出了直径：$R = \frac{10}{2} = 5$ cm 和 $r = \frac{8}{2} = 4$ 厘米。

2。音量，带有 $\pi = 3$ 和 $h = 12$：

$$V = \frac{3 \cdot 12}{3}\left(5^2 + 5 \cdot 4 + 4^2\right) = 12 \cdot (25 + 20 + 16) = 12 \cdot 61 = 732 \text{ cm}^3$$

3. 以毫升为单位： 732 立方厘米 = 732 毫升。

答案：替代C (732 mL)。

**小心陷阱：**使用直径而不是半径给出 $12 \cdot (100 + 80 + 64) = 2\thinspace 928$（选项 E），正确值的四倍。

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问题 148：更大面积的磁卡

陈述

一家商店的老板打算用磁卡来宣传他的产品 商店。提供该服务的公司会告知您该产品的制造成本 卡的价格为 R$ 0,01 每平方厘米，并提供具有以下功能的型号 作为打印有用的面：

  • 边长为 12 厘米的等边三角形；
  • 边长为 8 厘米的正方形；
  • 边长为 11 厘米和 8 厘米的矩形；
  • 边长为 6 厘米的正六边形；
  • 直径为 10 厘米的圆。

店主愿意为每张卡支付最多 R$ 0,80 的费用。他 在此价格限制内，将选择面积最大的型号 印刷。

使用 3 作为 $\pi$ 的近似值，使用 1,7 作为 $\sqrt{3}$ 的近似值。

在这些条件下，应该选择的模型对于 打印一份

  • A) 三角形。
  • B) 方形。
  • C) 矩形。
  • D) 六边形。
  • E) 圆圈。

解决

1。允许的最大面积。 每平方厘米 R$ 0,01 且限制为 R$ 0,80，面积 最多可以是

$$\frac{0{,}80}{0{,}01} = 80 \text{ cm}^2$$

2。各模型面积：

  • 等边三角形侧12：$\dfrac{12^2\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3} \approx 36 \cdot 1{,}7 = 61{,}2$cm²；
  • 边长方形 8: $8^2 = 64$ cm²;
  • 矩形 11 × 8: $88$ cm²；
  • 一侧 6 为正六边形（一侧 6 为六个 等边三角形）： $6 \cdot \dfrac{6^2\sqrt{3}}{4} = 54\sqrt{3} \approx 91{,}8$ 平方厘米；
  • 直径圆 10（半径 5）：$\pi \cdot 5^2 \approx 3 \cdot 25 = 75$ cm²。

3。选择。 矩形（88）和六边形（91,8）超过80 cm²，即 成本超过 R$ 0,80。在符合预算的项目中（61,2；64；75）， 最大的区域是圆，其成本为R$ 0,75。

答案：替代E（圆圈）。

请注意以下问题： 六边形的面积最大，但是 超过价格限制。圆圈中的数据是直径：半径为 10 a 面积将给出 300 cm²，并且该圆将被错误地丢弃。

要查看，请参阅[圆形区域]（https://www.eulereyes.com/cn/posts/basic/irracional/geoirra/areacirculo/） 和正多边形.

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问题 149：体积模块单位（尺寸分析）

陈述

牛顿-拉普拉斯关系确定流体的体积模量为 与声速的平方成正比（单位为米/每 第二）流体及其密度（千克每立方米），其中 无量纲比例常数。

在这种关系中，体积模量的适当测量单位是

  • A) 千克·米−2·s−1
  • B) 千克·米−1·s−2
  • C) 千克·米−5·s2
  • D) 公斤−1·m1·s2
  • E) 公斤−1·m5·s−2

解决

1。写出关系式。 调用体积模量$K$，速度 $v$ 的声音和 $\rho$ 的密度：

$$K = c \cdot v^2 \cdot \rho$$

其中 $c$ 是常数，无单位（无量纲）。

2。每个因素的单位：

  • $v$ 单位为 m/s，然后 $v^2$ 单位为 $\dfrac{\text{m}^2}{\text{s}^2}$；
  • $\rho$ 至 $\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$。

3。乘以单位：

$$\frac{\text{m}^2}{\text{s}^2} \cdot \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} = \frac{\text{kg}}{\text{m} \cdot \text{s}^2} = \text{kg} \cdot \text{m}^{-1} \cdot \text{s}^{-2}$$

答案：替代B (kg·m−1·s−2).

要小心陷阱：“与平方成正比 速度”：谁忘记了平方，谁就找到了kg·m−2·s−1 （备选方案 A）。

回顾见【数量分析】（https://www.eulereyes.com/cn/posts/basic/racional/proporcoes/analise-de-grandezas/).

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问题150：手提箱可以容纳多少件T恤

陈述

一个人打算乘坐免费运送的航空公司的航班旅行 重量不超过 10 公斤的手提箱。

在他两次旅行中，此人使用同一个手提箱并设法 10 kg 具有以下项目组合：

旅行 T恤 裤子 鞋
I 12 4 3
二 18 3 2

为了确保她的行李有10公斤的质量，她决定拿这个 装有两条裤子、一只鞋子和尽可能多的 T 恤的手提箱，假设来自 相同类型具有相同质量。

此人最多可以携带多少件 T 恤？

  • A) 22
  • B) 24
  • C) 26
  • D) 33
  • E) 39

解决

设 $c$、$p$ 和 $s$ 为一件 T 恤、一条裤子和一只鞋子的质量 （两次旅行都包含行李箱，方式相同）。旅行给予：

$$ \begin{cases} 12c + 4p + 3s = 10 \quad \text{(I)} \\ 18c + 3p + 2s = 10 \quad \text{(II)} \end{cases} $$

有 3 个未知数，只有 2 个方程，因此不可能找到每个质量。但没有 我们需要：只需将两者组合成“2裤子+1鞋子” 旅行。

1。搜索数字 $x$ 和 $y$，使得 $x \cdot \text{(I)} + y \cdot \text{(II)}$ 有 2 裤子和 1 鞋子：

$$ \begin{cases} 4x + 3y = 2 \quad \text{(calças)} \\ 3x + 2y = 1 \quad \text{(sapatos)} \end{cases} $$

将第一个乘以 2，第二个乘以 3，然后减去： $8x - 9x = 4 - 3$，即$x = -1$。因此$3y = 2 + 4 = 6$和$y = 2$。

2。执行 $2 \cdot \text{(II)} - \text{(I)}$：

$$(36c + 6p + 4s) - (12c + 4p + 3s) = 20 - 10$$$$24c + 2p + s = 10$$

换句话说，24 T 恤、2 裤子和 1 鞋子的重量正好是 10 公斤。

答案：替代B（24 T恤）。

提示：在未知数多于方程的系统中，有时 问题只要求未知数的组合，并且结果是组合 方程，而不需要每个值。

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