Biografia

A vida de Pierre de Fermat

Linha do tempo c. 1607Nasce em Beaumont-de-Lomagne, no sul da França. O ano exato é discutido. 1626Forma-se em direito na Universidade de Orléans. 1629–1631Em Bordeaux, estuda a obra de Viète e reconstrói livros perdidos da geometria grega. 1631Torna-se conselheiro no Parlamento de Toulouse. Ganha o direito de usar o “de” no nome. 1636Começa a corresponder-se com Marin Mersenne. Já tem sua geometria analítica e seu método de máximos e mínimos. 1637Por volta desse ano, escreve na margem da Aritmética de Diofanto a nota do “último teorema”. 1640Comunica o pequeno teorema e a conjectura sobre os números $2^{2^n}+1$. 1652Quase morre de peste. Chega a ser anunciado como morto. 1654Troca cartas com Blaise Pascal e funda com ele a teoria das probabilidades. 1662Deduz a lei da refração pelo princípio do tempo mínimo. 1665Morre em 12 de janeiro, em Castres. 1670O filho Samuel publica a Aritmética de Diofanto com as notas de margem do pai. ◀ Anterior Percorrer a viagem Próxima ▶ c. 1607 Beaumont-de-LomagneNasce numa família de comerciantes de couro. O ano exato ainda é discutido. 1626 OrléansForma-se em direito na Universidade de Orléans. 1629–1631 BordeauxEstuda a obra de Viète e reconstrói livros perdidos da geometria grega. Já tem o método dos máximos e mínimos. 1631–1665 ToulouseConselheiro no Parlamento. Nas horas livres, escreve a Mersenne e a Pascal e anota na margem de Diofanto o “último teorema”. 1665 CastresMorre em 12 de janeiro, durante uma temporada no tribunal de Castres. Ative o JavaScript para ver o mapa. As etapas estão na lista abaixo. A vida de Fermat no sudoeste da França, entre a lei e a matemática. Mapa: © colaboradores do OpenStreetMap

October 11, 2026 Iniciar leitura

A vida de Gottfried Wilhelm Leibniz

Linha do tempo 1646Nasce em 1º de julho, em Leipzig, no Sacro Império Romano-Germânico. 1661Entra na Universidade de Leipzig, aos 14 anos. 1666Publica De arte combinatoria. Leipzig recusa seu doutorado em direito; Altdorf o aprova no ano seguinte. 1672Vai a Paris em missão diplomática. Começa a estudar matemática a sério com Christiaan Huygens. 1673Apresenta sua máquina de calcular em Londres e é eleito para a Royal Society. 1675Em manuscritos de outubro e novembro, cria os símbolos $\int$ e $d$. 1676Muda-se para Hannover, onde trabalhará como bibliotecário e conselheiro por 40 anos. 1684Publica o primeiro artigo sobre cálculo diferencial na revista Acta Eruditorum. 1700Funda a Academia de Ciências de Berlim e é seu primeiro presidente. 1703Publica a explicação da aritmética binária. 1716Morre em 14 de novembro, em Hannover. ◀ Anterior Percorrer a viagem Próxima ▶ 1646–1666 LeipzigNasce e estuda em Leipzig. A universidade recusa o seu doutorado em direito, alegando que ele é jovem demais. 1666–1667 AltdorfObtém o doutorado em poucos meses, perto de Nuremberg, e recusa o cargo de professor que lhe oferecem. 1668–1672 MainzEntra para o serviço do príncipe-arcebispo de Mainz, como jurista e conselheiro. 1672–1676 ParisChega em missão diplomática e aprende matemática com Christiaan Huygens. Em 1675 cria os símbolos $\int$ e $d$. 1673 LondresMostra a sua máquina de calcular na Royal Society e é eleito membro. 1676 HaiaA caminho de Hannover, visita o filósofo Baruch Spinoza. 1676–1716 HannoverBibliotecário e conselheiro dos duques por quarenta anos. Publica o cálculo (1684) e a aritmética binária (1703). Morre em 1716. 1687–1690 RomaViaja três anos por arquivos da Alemanha, da Áustria e da Itália para escrever a história da família ducal. 1700 BerlimFunda a Academia de Ciências de Berlim e torna-se o seu primeiro presidente. Ative o JavaScript para ver o mapa. As etapas estão na lista abaixo. As viagens de Leibniz, diplomata, bibliotecário e matemático. Mapa: © colaboradores do OpenStreetMap

October 11, 2026 Iniciar leitura

A vida de Isaac Newton

Linha do tempo 1643Nasce em 4 de janeiro, em Woolsthorpe, Inglaterra. Nos registros ingleses da época, a data é 25 de dezembro de 1642. 1661Entra no Trinity College, em Cambridge, como estudante pobre. 1665–1667Com a universidade fechada pela peste, volta para casa. Desenvolve séries, fluxões, a teoria das cores e as primeiras ideias sobre a gravidade. 1669Aos 26 anos, assume a cátedra lucasiana de matemática, no lugar de Isaac Barrow. 1672Apresenta seu telescópio refletor e publica a teoria da luz e das cores. 1687Publica os Principia, pagos do bolso de Edmond Halley. 1696Vai para a Casa da Moeda de Londres, primeiro como Warden e, em 1699, como Master. 1703Torna-se presidente da Royal Society. 1704Publica a Opticks. 1727Morre em 31 de março, em Londres. É sepultado na Abadia de Westminster. ◀ Anterior Percorrer a viagem Próxima ▶ 1643–1661 WoolsthorpeNasce numa fazenda, filho póstumo de um agricultor. Estuda na escola de Grantham, ali perto. 1661–1665 CambridgeEntra no Trinity College como estudante pobre, que paga os estudos servindo os colegas. 1665–1667 WoolsthorpeCom a universidade fechada pela peste, volta para casa. Desenvolve séries, fluxões, a teoria das cores e as primeiras ideias sobre a gravidade. 1667–1696 CambridgeOcupa a cátedra lucasiana, constrói o telescópio refletor e escreve os Principia (1687). 1696–1727 LondresDirige a Casa da Moeda, na Torre de Londres, e preside a Royal Society. Morre em 1727 e é sepultado na Abadia de Westminster. Ative o JavaScript para ver o mapa. As etapas estão na lista abaixo. Os três lugares de Newton, de Woolsthorpe a Cambridge e Londres. Mapa: © colaboradores do OpenStreetMap

October 11, 2026 Iniciar leitura

A vida de Carl Friedrich Gauss

Linha do tempo 1777Nasce em 30 de abril, em Braunschweig, filho de um jardineiro e pedreiro. 1786Por volta dos 9 anos, soma de 1 a 100 em segundos na escola. 1791O duque Carl Wilhelm Ferdinand passa a pagar seus estudos. 1795Entra na Universidade de Göttingen. 1796Em 30 de março, descobre como construir o polígono regular de 17 lados. Começa seu diário matemático. 1799Doutorado em Helmstedt, com a prova do teorema fundamental da álgebra. 1801Publica as Disquisitiones Arithmeticae e calcula a órbita do planeta anão Ceres. 1807Torna-se diretor do Observatório de Göttingen, onde fica até morrer. 1809Publica a Theoria motus, com o método dos mínimos quadrados e a curva normal. 1818Começa a medir o Reino de Hannover com triângulos. Em 1821 inventa o heliotrópio. 1827Publica o Theorema Egregium, sobre a curvatura das superfícies. 1833Com Wilhelm Weber, monta um dos primeiros telégrafos elétricos. 1855Morre em 23 de fevereiro, em Göttingen. ◀ Anterior Percorrer a viagem Próxima ▶ 1777–1795 BraunschweigFilho de um jardineiro e pedreiro, soma de 1 a 100 em segundos na escola. O duque Carl Wilhelm Ferdinand passa a pagar seus estudos. 1795–1798 GöttingenEstuda na universidade. Em 30 de março de 1796 descobre como construir o polígono regular de 17 lados e começa o seu diário. 1799 HelmstedtDoutora-se com a prova do teorema fundamental da álgebra. 1799–1807 BraunschweigPublica as Disquisitiones Arithmeticae (1801) e calcula a órbita de Ceres. Aqui recebe as cartas de “Monsieur Le Blanc”. 1807–1855 Observatório de GöttingenDirige o observatório por quase cinquenta anos. Mede o Reino de Hannover com triângulos, publica o Theorema Egregium e monta um telégrafo com Weber. Morre em 1855. Ative o JavaScript para ver o mapa. As etapas estão na lista abaixo. Gauss quase não viajou. Passou a vida num raio de cem quilômetros entre Braunschweig e Göttingen. Mapa: © colaboradores do OpenStreetMap

October 10, 2026 Iniciar leitura

A vida de René Descartes

Linha do tempo 1596Nasce em 31 de março, em La Haye, na região da Touraine, na França. 1607Entra no colégio jesuíta de La Flèche, um dos melhores da Europa. 1616Forma-se em Direito pela Universidade de Poitiers. 1618Entra para o exército de Maurício de Nassau, na Holanda, e conhece Isaac Beeckman. 1619Na noite de 10 de novembro, tem três sonhos que decide seguir como uma missão. 1628Muda-se para a Holanda, onde vive por cerca de 20 anos. 1633Desiste de publicar O Mundo ao saber da condenação de Galileu. 1637Publica o Discurso do Método, com o apêndice A Geometria. 1641Publica as Meditações sobre a Filosofia Primeira. 1643Começa a trocar cartas com a princesa Elisabeth da Boêmia. 1649Vai a Estocolmo, a convite da rainha Cristina da Suécia. 1650Morre em 11 de fevereiro, em Estocolmo. ◀ Anterior Percorrer a viagem Próxima ▶ 1596 La HayeNasce numa pequena cidade da Touraine, que hoje se chama Descartes em sua homenagem. 1607–1614 La FlècheEstuda no colégio jesuíta de La Flèche, um dos melhores da Europa. Tem licença para ficar na cama de manhã. 1616 PoitiersForma-se em Direito pela Universidade de Poitiers. 1618 BredaEntra para o exército de Maurício de Nassau e conhece Isaac Beeckman, que o desafia com problemas de física e matemática. 1619 perto de UlmNuma noite de inverno, num quarto aquecido por uma estufa, tem os três sonhos que decide seguir como uma missão. 1628–1649 HolandaVive cerca de vinte anos nas Províncias Unidas, mudando de casa muitas vezes. Publica em Leiden o Discurso do Método (1637), com A Geometria. 1649–1650 EstocolmoVai a convite da rainha Cristina, que quer aulas às cinco da manhã. Morre de pneumonia em 11 de fevereiro de 1650. Ative o JavaScript para ver o mapa. As etapas estão na lista abaixo. O caminho de Descartes, da Touraine à Holanda e, no fim da vida, à Suécia. Mapa: © colaboradores do OpenStreetMap

October 10, 2026 Iniciar leitura

A vida de Leonhard Euler

Linha do tempo 1707Nasce em 15 de abril, em Basileia, na Suíça. 1720Entra na Universidade de Basileia, aos 13 anos. Passa a estudar com Johann Bernoulli. 1727Muda-se para a Academia de Ciências de São Petersburgo, na Rússia. 1735Resolve o problema de Basileia e analisa as pontes de Königsberg. 1738Perde quase toda a visão do olho direito. 1741Vai para a Academia de Berlim, a convite de Frederico II da Prússia. 1748Publica a Introductio in analysin infinitorum, onde aparece $e^{ix} = \cos x + i \sin x$. 1750Em carta a Goldbach, enuncia a fórmula dos poliedros $V - A + F = 2$. 1766Volta a São Petersburgo, a convite de Catarina, a Grande. Uma catarata atinge o olho esquerdo. 1771Uma cirurgia de catarata fracassa e ele fica praticamente cego. Continua trabalhando. 1783Morre em 18 de setembro, em São Petersburgo. ◀ Anterior Percorrer a viagem Próxima ▶ 1707–1727 BasileiaNasce e cresce na Suíça. Aos 13 anos entra na universidade e passa a ter aulas de sábado com Johann Bernoulli. 1727 LübeckDesce o Reno de barco, atravessa a Alemanha de carruagem e embarca em Lübeck para a Rússia. 1727–1741 São PetersburgoTrabalha na Academia de Ciências. Resolve o problema de Basileia, estuda as pontes de Königsberg e perde a visão do olho direito. 1741–1766 BerlimA convite de Frederico II, vai para a Academia de Berlim. Publica a Introductio in analysin infinitorum e a fórmula $e^{ix}=\cos x+i\sin x$. 1766–1783 São PetersburgoVolta a convite de Catarina, a Grande. Fica quase cego, mas continua ditando artigos até morrer, em 1783. Ative o JavaScript para ver o mapa. As etapas estão na lista abaixo. As cidades de Euler, de Basileia a São Petersburgo. Clique numa etapa ou use Percorrer a viagem. Mapa: © colaboradores do OpenStreetMap

October 10, 2026 Iniciar leitura

A soma de 1 a 100

A história mais famosa de Gauss é de quando ele tinha uns 9 anos. Para manter a turma ocupada, o professor Büttner mandou os alunos somarem todos os números de 1 a 100. Em poucos segundos, Gauss colocou a lousa na mesa com a resposta certa: 5050. (A história foi contada pelo primeiro biógrafo de Gauss, e os números exatos da conta podem ter sido outros, mas a ideia é a mesma.)

October 10, 2026 Iniciar leitura

Coordenadas: a geometria vira álgebra

A grande ideia de A Geometria é dar a cada ponto do plano um par de números. Escolhemos duas retas perpendiculares (os eixos) e um ponto é localizado pelas distâncias $x$ e $y$ até elas. Hoje chamamos isso de plano cartesiano, em homenagem a ele (Cartesius era o nome de Descartes em latim). Com coordenadas, uma figura vira uma equação. Veja três exemplos. Uma página de A Geometria (1637). Já aparecem as letras a, b para valores conhecidos e as potências escritas no alto.René Descartes · domínio público A distância entre dois pontos. Os pontos $P = (x_1, y_1)$ e $Q = (x_2, y_2)$ formam, com o ponto $(x_2, y_1)$, um triângulo retângulo de catetos $x_2 - x_1$ e $y_2 - y_1$. Pelo teorema de Pitágoras:

October 10, 2026 Iniciar leitura

A linguagem que Euler nos deixou

Parte da influência de Euler está em coisas que parecem ter existido sempre. Ele criou ou popularizou: $f(x)$ para indicar uma função de $x$; a letra $e$ para a base dos logaritmos naturais, $e \approx 2{,}71828$; a letra $\pi$ para a razão entre o comprimento da circunferência e o diâmetro (o símbolo já existia, mas foi Euler quem o espalhou); $i$ para a unidade imaginária, com $i^2 = -1$; $\Sigma$ para indicar uma soma. O sinal de igual e a letra π Os símbolos têm data de nascimento. O sinal $=$ foi inventado pelo galês Robert Recorde em 1557, no livro The Whetstone of Witte, para não ter de escrever “é igual a” o tempo todo. Ele escolheu dois traços paralelos do mesmo comprimento porque, explicou, nenhuma coisa pode ser mais igual. A letra $\pi$, inicial da palavra grega periphéreia, a circunferência, foi usada pela primeira vez com o sentido de hoje por outro galês, William Jones, em 1706. Euler passou a usá-la nos anos 1730, e os seus livros a tornaram padrão.

October 10, 2026 Iniciar leitura

O polígono de 17 lados

Desde os gregos se sabia construir com régua e compasso os polígonos regulares de 3, 4, 5 e 15 lados, e todos os que saem deles dobrando o número de lados (6, 8, 10, 12…). Por 2000 anos, ninguém achou outro. Gauss mostrou que construir o polígono de $n$ lados é o mesmo que calcular $\cos\frac{2\pi}{n}$ usando só números inteiros, as quatro operações e raízes quadradas. E régua e compasso sabem tirar raiz quadrada: é exatamente a construção que vimos no capítulo de Descartes. Para 17 lados, ele chegou a

October 10, 2026 Iniciar leitura

Raiz quadrada com régua e compasso

A Geometria começa mostrando que as operações da aritmética podem ser feitas com segmentos. A mais bonita é a raiz quadrada. Para achar $\sqrt{a}$: Desenhe numa reta um segmento $AB$ de comprimento 1 e, em seguida, um segmento $BC$ de comprimento $a$. Trace uma semicircunferência com diâmetro $AC$. Levante por $B$ uma perpendicular até encontrar a semicircunferência no ponto $D$. Então $BD = \sqrt{a}$. Mude o valor de a: a altura BD é sempre √a. Para a = 4, 9 ou 2,25 a raiz é exata. Ative o JavaScript para ver esta figura interativa.

October 10, 2026 Iniciar leitura

O problema de Basileia

Em 1650, Pietro Mengoli perguntou quanto vale a soma dos inversos dos quadrados: $$1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16} + \frac{1}{25} + \cdots = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \ ?$$ Os Bernoulli tentaram e não conseguiram. A soma cresce devagar: com 10 termos dá $1{,}5498$, com 100 termos dá $1{,}6350$, com 1000 termos dá $1{,}6439$. Ninguém reconhecia o número para onde ela caminhava. Veja na figura: cada barra é a soma até $N$ termos.

October 10, 2026 Iniciar leitura