它讨论辐射和光的能量性质，非常具有革命性。

— 阿尔伯特·爱因斯坦致康拉德·哈比希特的信（1905 年 5 月）

1905 年 5 月，爱因斯坦写信给朋友康拉德·哈比希特，预告了四篇论文。四篇中他只称一篇为革命性的，而那不是相对论，而是 3 月寄给《物理学年鉴》的关于光的论文。爱因斯坦正是因为这篇论文获得了诺贝尔奖。

光与金属之谜

十九世纪末，物理学家已经知道光是电磁波。他们也知道，光照到某些金属上时，会把电子从表面打出来：这就是 光电效应，菲利普·莱纳德在 1902 年对它做了详细研究。但这个效应有三个特点是波动理论解释不了的：

  • 颜色要紧，亮度不要紧。 紫外光能从锌中打出电子；红光无论多强，一个也打不出。
  • 每个电子的能量只取决于颜色。 更强的光打出 更多 电子，但每个电子出来时的最大能量都一样。
  • 没有等待。 即使光非常弱，第一批电子也立即飞出。

在波里，能量平滑地分布在波阵面上。强波应该把电子摇得更厉害，不论什么颜色；弱波则应该需要一段时间来积累足够的能量。这些都没有发生。

一包一包的能量

1900 年，马克斯·普朗克用一个连他自己都不太相信的数学技巧，找到了热物体发光的正确公式：他假设能量是一份一份交换的，即 量子，每份能量为

$$E=hf,$$

其中 $f$ 是光的频率，$h\approx6.626\times10^{-34}$ J·s 是 普朗克常数。对普朗克来说，这只是一个计算手段。

爱因斯坦把这个想法当了真：光本身就是由能量为 $hf$ 的一包包能量组成的，后来它们被称为 光子。这样，三个谜一下子都解开了。电子吸收 一个 光子就被打出。为了离开金属，它要消耗一个最小能量 $\phi$，叫作 逸出功，由金属决定。剩下的变成运动的能量：

$$\boxed{K_{\max}=hf-\phi.}$$
  • 如果 $hf<\phi$，单个光子没有足够的能量打出电子，再多的光子也无济于事：频率低的红光不起作用。
  • 每个电子的能量取决于 $f$，即颜色；强度只改变光子的 数目，因而改变电子的数目。
  • 一个光子就够了，所以没有等待时间。

以电子伏特计算

对原子来说，焦耳是一个巨大的单位。人们用 电子伏特（eV），即一个电子穿过 1 伏电压所获得的能量：$1\ \text{eV}\approx1.602\times10^{-19}$ J。把频率写成 $f=c/\lambda$，$\lambda$ 为波长，有一条实用的规则：

$$E=\frac{hc}{\lambda}\approx\frac{1240\ \text{eV·nm}}{\lambda}.$$

对逸出功 $\phi=2.0$ eV 的金属，$\lambda=400$ nm 的紫光光子能量为 $\frac{1240}{400}=3.1$ eV，电子出来时的能量最多为 $3.1-2.0=1.1$ eV。$700$ nm 的红光光子能量为 $\frac{1240}{700}\approx1.77$ eV，低于 2.0 eV：一个电子也出不来，即使用探照灯也不行。

密立根想证明它是错的

光子的想法在几乎所有物理学家看来都很荒谬，包括普朗克，因为它与一百年来证明光是波的实验相矛盾。美国人罗伯特·密立根花了十年时间仔细测量光电效应，坚信能在爱因斯坦的方程里找到错误。1916 年，他发表了结果：方程在每个细节上都是对的，他测得的 $h$ 值与普朗克的一致。密立根写道，他证实了这个方程，“尽管它看起来毫无道理”。

1921 年诺贝尔物理学奖授予爱因斯坦，“表彰他对理论物理的贡献，特别是发现了光电效应定律”。密立根获得了 1923 年的奖，部分原因就是这些测量。

练习：对逸出功为 4.3 eV 的金属（如锌），还能打出电子的最长波长是多少？

极限在 $hf=\phi$ 时，即 $\frac{1240}{\lambda}=4.3$，$\lambda=\frac{1240}{4.3}\approx288$ nm。这是紫外光：可见光约在 400 到 700 nm 之间。所以普通光打不出锌里的电子，正如赫兹和莱纳德观察到的那样。

练习：一盏 λ = 530 nm 的 1 瓦绿灯，每秒发出多少个光子？

每个光子的能量为 $\frac{1240}{530}\approx2.34$ eV，即 $2.34\cdot1.602\times10^{-19}\approx3.75\times10^{-19}$ J。1 瓦就是每秒 1 焦耳，所以每秒发出

$$\frac{1}{3.75\times10^{-19}}\approx2.7\times10^{18}\ \text{个光子}.$$

数量如此之多，光看起来是连续的，就像水龙头流出的水，尽管它是由一滴滴组成的。

来源： Albert Einstein，“关于光的产生和转化的一个启发性观点”，Annalen der Physik 17（1905），收入 John Stachel 编《爱因斯坦奇迹年》· 1921 年诺贝尔物理学奖，诺贝尔基金会 · Robert A. Millikan，“A direct photoelectric determination of Planck’s h”，Physical Review 7（1916）。

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