在这篇文章中，我们将讨论一些关于概率的问题，为此我们必须记住，使用该理论必须评估：

  • 人类的直觉
  • 自然现象（物理学或物理学）
  • 除其他外

多年来，数学也一直基于这些概念。

  • 年 0 到 1637 - 绘图性质；
  • 年 1637 到 1830 - 解码性质；
  • 年 1830 至 1890 - 模仿和设计自然；
  • 年 1890 至 1980 - 控制性质；
  • 1980 年至今 - 创造自然。

概率的最初概念

概率基于人类学习原理。为此，我们使用实验概念。

这些实验分为两类：

  • 随机（随意）
  • 非随机（确定性）

**确定性实验：**是那些结果在发生之前就已知并且我们无法干预任何事情的实验。

例如，当我们将冰融化时，结果是已知的。从固体到液体。

随机实验：是结果未知的实验，即我们无法预测结果。

例如，当抛一枚硬币时，我们不知道它是正面还是反面。

硬币发射 骰子释放

样本空间

**定义1（样本空间）：**是由实验的所有可能结果建立的集合。它由希腊字母 omega $(\Omega)$ 或 S 表示。

示例 1： 在抛硬币中，样本空间由下式给出：

$$\Omega = \\{\text{cara},~ \text{coroa}\\}$$

示例 2： 在具有 6 面的骰子中，样本空间由下式给出：

$$\Omega = \\{1,2,3,4,5,6\\}$$

**示例3：**当我们生产产品时，我们可以将其分类为缺陷或无缺陷，样本空间由下式给出：

$$\Omega = \\{\text{defeito},~ \text{não defeito}\\}$$

活动

我们可以提出与样本空间相关的问题定义如下：

定义 2（事件）： 是实验可能结果的样本空间的子集。

从示例 2 中，我们可以制定一些事件：

  • $A= \\{\text{sair número par}\\} = \\{2,4,6\\}$
  • $B= \\{\text{sair número ímpar}\\} = \\{1,3,5\\}$
  • 除其他外

值得记住的是：

  • 样本空间本身就是一个事件，也称为某个事件
  • 空集$\varnothing$称为不可能事件。

事件运算和维恩-欧拉图

当我们处理事件时，有必要使用事件的逻辑关系。主要事件操作有：

  • 统一
  • 路口
  • 补充

**维恩-欧拉图定义：**是一种以图形方式表示集合的方法。

**并集：**是已定义集合的所有元素的并集。集合并集的符号由 $\bigcup$ 给出

例如，如果我们有两个集合 $A$ 和 $B$，则并集由 $A\bigcup B$ 给出。设集合为：

$$\Omega = \mathbb{N} = \\{0,1,2,3, \dots\\}$$

$$A = \\{1,2,3\\}$$

$$B = \\{3, 4, 5\\}$$

**交集：**是已定义集合的所有公共元素。集合并集的符号由 $\bigcap$ 给出

$$\Omega = \mathbb{N} = \\{0,1,2,3, \dots\\}$$

$$A = \\{8,9,10\\}$$

$$B = \\{10, 20, 30\\}$$ $$A\bigcap B = \\{10\\}$$

补充： 是不在定义集合中的所有元素。集合并集的符号由$\complement$给出。

$$\Omega = \\{1,2,3, 4,5\\}$$

$$A = \\{1,2,3\\}$$

$$\complement A = \Omega - A = \\{4,5\\}$$

这些是概率的最初概念。等待接下来的帖子。