一次函数

学习函数的开始是从一级函数开始的。在这篇文章中，我们将介绍一些一级函数。其中有常数、线性和相关的。

常数函数

常数函数是一个平台，平坦的东西或者只是一条水平线。下面我们给出正式的定义。

定义（常量函数）： 当每个元素 $x \in\mathbb{R}$ 始终关联相同的元素 $c \in\mathbb{R}$ 时，$\mathbb{R}$ 在 $\mathbb{R}$ 中的应用 $f$ 称为常量函数。

$$ \begin{aligned} f:\mathbb{R} &\longrightarrow \mathbb{R}\\ x &\longrightarrow c\\ \end{aligned} $$

常数函数的图像是一条平行于x轴穿过的直线由点 (0, c) 得到。

图像是集合 $(\Im = \\{c\\})$

示例

构建从 $(\mathbb{R})$ 到 $(\mathbb{R})$ 的应用程序图，定义如下：

对于 y 等于 3 或 -1 的情况，它们将是我们用这些数字替换 c 的直线。

该图是一个常数函数，是一条平行于$x$轴并经过点$(0,c)$的直线。

**示例1：**构建由$y=4$定义的从$\mathbb{R}$到$\mathbb{R}$的应用程序图。

**定义（恒等函数）：**当每个元素$x \in\mathbb{R}$关联$x \in\mathbb{R}$自身时，$\mathbb{R}$在$\mathbb{R}$中的应用$f$接收名称恒等函数。

$$ \begin{aligned} f:\mathbb{R} &\longrightarrow \mathbb{R}\\ x &\longrightarrow x\\ \end{aligned} $$

恒等函数的图形是一条包含角平分线的直线 1 和 3 象限。

图像是$(Im = \mathbb{R})$

定义（线性函数）： 当每个元素 $x \in\mathbb{R}$ 将元素 $ax \in\mathbb{R}$ 与实数 $a\neq 0$ 相关联时，$\mathbb{R}$ 在 $\mathbb{R}$ 中的应用 $f$ 称为线性函数。

$$ \begin{aligned} f:\mathbb{R} &\longrightarrow \mathbb{R}\\ x &\longrightarrow ax \quad a\neq 0\\ \end{aligned} $$

证明了一次函数的图像是一条过原点的直线。

图像是$(Im = \mathbb{R})$

事实上，无论 y $\in$ $\mathbb{R}$ 是什么，都存在 $x=(\frac{y}{a})$、$a \neq 0,$ 使得

$$f(x) = f\left(\frac{y}{a}\right) = a~ .~\left(\frac{y}{a}\right) = y.$$ 欧几里得的作品。

**示例2：**为a=1构造由$y=ax$定义的从$\mathbb{R}$到$\mathbb{R}$的应用图。

在这种情况下，它与恒等图的定义相同。

**示例2：**构建由$y=ax$定义的从$\mathbb{R}$到$\mathbb{R}$的应用图，其中a=-2。

定义（仿射函数）： 当每个元素 $x \in\mathbb{R}$ 将元素 $(ax+b) \in\mathbb{R}$ 与实数 $a\neq 0$ 关联时，$\mathbb{R}$ 在 $\mathbb{R}$ 中的应用 $f$ 接收仿射函数的名称。

$$ \begin{aligned} f:\mathbb{R} &\longrightarrow \mathbb{R}\\ x &\longrightarrow ax+b \quad a\neq 0\\ \end{aligned} $$

这些是函数的概念。等待接下来的帖子。