在帖子的这一点上，我们将讨论作为元素集合的集合，它可以是抽象的，也可以不是抽象的。抽象的是数学环境中的那些，例如一组奇数整数等。非抽象的就是日常生活中的，比如日本的各省、南太平洋大学的学生等等。

集合的表示

集合的表示由大写字母给出，例如：

  • A
  • B
  • $\mathbb{Q}$
  • $\mathbb{Z}$
  • $\mathbb{N}$
  • $\mathbb{R}$
  • 除其他外。

集合的元素将括在大括号 $\\{\\}$ 中。下面我们展示一些集合的例子。

  • $A = \\{ \text{províncias do Japão}\\}$
示例 1。
  • $B = \\{ \text{inteiros ímpares}\\}$
示例 1。
  • $C = \\{ 1,3,5\\}$
示例 1。
  • $D = \mathbb{N} = \\{\text{conjuntos dos números inteiros}\\}$
示例 1。

在示例 1 中，表示该集合的最正式方法是放置符号，该符号可以与以下符号一起使用：

  • $|$
    • $A = \\{ x | x\text{ é província do Japão}\\}$
  • $;$
    • $A = \\{ x ; ~ x\text{ é província do Japão}\\}$
  • 或这样写。
    • $A = \\{ x \text{ tal que } x\text{ é província do Japão}\\}$

这些集合的阅读翻译如下：

  • $A$是$x$的集合，使得$x$是日本的一个省。

关联

关联上，集合之间的关系可以建立如下：

  • 如果 $x$ 是一个元素并且 $A$ 是一个集合。
  • 表达式 $x \in A$ 的含义是：
    • “$x$ 属于 $A$”
    • “$x$ 在 $A$ 中”

前面描述的$x$被定义为元素。

示例相关性

一本书属于图书馆套。

欧几里得的作品。

定义（元素）：设 是一个集合 $A$ 和 $x$，使得 $x\in A,$ 然后 $x$ 被称为元素。更具体地，$x$是$A$的元素或属于$A$的$x$。

**注意：**定义的否定，即$x$不是$A,$的元素，我们写为$x \notin A,$，意思是“$x$不属于$A$”。

空集

**定义：**集合被称为空集合，用$\emptyset$表示，即没有任何元素的集合。

事实上，给定任何集合 $A,$ 我们有

$$\emptyset = \\{x \in A; x \neq x\\}.$$
欧几里得的作品。

这些是开始研究集合的概念。等待接下来的帖子。